[答案] B
[解析] 令f(x)＝sin|x|，x∈R， ∴f(－x)＝sin|－x|＝sin|x|＝f(x)， ∴函数f(x)＝sin|x|为偶函数，排除A； πππ
又当x＝时，y＝sin||＝sin＝1，排除D；
222
3π3π3π
当x＝时，y＝sin||＝sin＝－1，排除C，故选B.
222
xπ?4．为了得到函数y＝2sin??3＋6?，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点( )
π1
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
63π1
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
63π
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
6π
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
6[答案] C
ππ?x＋π?图象上x＋?的图象，[解析] 将y＝2sinx的图象向左平移个单位得到y＝2sin?将y＝2sin?6??6?6各点横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，
1π?则得到y＝2sin??3x＋6?的图象，故选C. 二、填空题
2ππ
5．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最大值为3，最小正周期是，初相是，则这个函76数的解析式为________．
π
[答案] y＝3sin(7x＋)
6
2π2ππ
[解析] 由题意，知A＝3，ω＝＝＝7，φ＝，
T2π6
7
13
π
∴y＝3sin(7x＋)．
6
π
2x－?的图象为C，6．函数f(x)＝3sin?如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)． 3??11π
①图象C关于直线x＝对称；
122π?
②图象C关于点??3，0?对称；
π5π
－，?内是增函数； ③函数f(x)在区间??1212?
π
④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
3[答案] ①②③
11π?3π
[解析] f?＝3sin＝－3，①正确； ?12?22π?f??3?＝3sinπ＝0，②正确；
π5ππ5π
kπ－，kπ＋?(k∈Z)，令k＝0得增区间?－，?，③正确； f(x)的增区间为?1212???1212?π
由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，④错误．
6三、解答题
π
7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象的一个最高点为(2,22)，由这个最高点到
2相邻最低点，图象与x轴交于点(6,0)，试求这个函数的解析式．
[解析] 已知函数最高点为 (2,22)，∴A＝22.
又由题意知从最高点到相邻最低点，图象与x轴相交于点(6,0)，而最高点与此交点沿横轴方向1T
的距离正好为个周期长度，∴＝6－2＝4，即T＝16.
44
2ππ
∴ω＝＝. T8
π
∴y＝22sin(x＋φ)．
8
π
将点(6,0)的坐标代入，有22(×6＋φ)＝0，
83π
∴sin(＋φ)＝0，
4ππ
又∵|φ|<，∴φ＝.
24
ππ
∴函数的解析式为y＝22sin(x＋)．
84
π
8．已知函数f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(其中a为常数)．
6
14
(1)求f(x)的单调区间；
π
(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；
2(3)求出使f(x)取最大值时x的取值集合． πππ
[解析] (1)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，
262ππ
解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．
36
ππ
∴函数f(x)的单调增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．
36ππ3π
由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 262π2π
解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
63
π2π
∴函数f(x)的单调减区间为[＋kπ，＋kπ](k∈Z)．
63πππ7π
(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，
26661π
∴－≤sin(2x＋)≤1，
26∴f(x)的最大值为2＋a＋1＝4， ∴a＝1.
ππ
(3)当f(x)取最大值时，2x＋＝＋2kπ，k∈Z，
62π
∴2x＝＋2kπ，k∈Z
3π
∴x＝＋kπ，k∈Z.
6∴当f(x)取最大值时，
π
x的取值集合是{x|x＝＋kπ，k∈Z}．
6
π
9．(2014·北京文，16)函数f(x)＝3sin(2x＋)的部分图象如图所示．
6
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0、y0的值； ππ
(2)求f(x)在区间[－，－]上的最大值和最小值．
212
15
2π
[解析] (1)f(x)的最小正周期为＝π.
2∵(x0，y0)是最大值点，
ππ7π
令2x＋＝＋2kπ，k∈Z，结合图象得x0＝，y0＝3.
626ππ
(2)因为x∈[－，－]，
212π5π
所以2x＋∈[－，0]．
66
ππ
于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；
612πππ
当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.
623
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基础巩固
一、选择题
1．函数y＝|cosx|的周期为( ) A．2π π
C．
2[答案] B
[解析] 作出函数y＝|cosx|的简图，
B．π πD． 4
由图象可知，函数y＝|cosx|的周期为π.
π
2．(2014·浙江临海市杜桥中学高一月考)要得到函数g(x)＝cosx的图象，只需将f(x)＝cos(x－)4的图象( )
π
A．向右平移个单位长度
8
π
B．向左平移个单位长度
8
16