倍（横坐标不变）而得到的，从而y?1111，最大值为，最小值sinx，x?R的值域是［-，］
22221为2。 ? 注意：对于函数y?Asinx（A>0且A≠1）的图象，可以看作是把y?sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0 y?Asinx，x?R的值域为［－A，A］，最大值为A，最小值为－A。 推广到一般有： 函数y?Af(x)（A>0且A≠1）的图象，可以看作是把函数y?f(x)图象上的点的纵坐标伸长（当A>1）或缩短（当0 4、函数y?Asin(?x??)的图象 作函数y?Asin(?x??)的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图 ? 用“五点法”作y?Asin(?x??)的简图，主要是通过变量代换，设z??x??，由z取0，， 2?，3?，2?来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。 2 （2）由函数y?sinx的图象通过变换得到y?Asin(?x??)的图象，有两种主要途径：“先平 移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩 (??0)或向右(??0)y?sinx?向左????????y?sinx(??)平移|?|个单位???y?sin(?x??)???????纵坐标不变横坐标变为原来的倍1 横坐标不变 法二：先伸缩后平移 A倍?纵坐标变为原来的????????y?Asin(?x??) ???y?sinx???????纵坐标不变1横坐标变为原来倍的 (??0)或向右(??0)y?sin?x?向左????????y?sin?(x??) 横坐标不变平移|?|个单位A倍?纵坐标变为原来的????????y?Asin(?x??)? ?||?| 可以看出，前者平移个单位，后者平移?个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对 |变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。 当函数y?Asin(?x??)（A>0，??0，x?[0，??)）表示一个振动量时，A就表示这个 量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间 ?，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数?x??叫做相位，?叫做初相（即当x＝0时的相位）。 5 T?2?f?1??T2?，它叫做振动的频率； 例1. 用两种方法将函数y?sinx的图象变换为函数 分析1： 解法1： y?sin(2x??3的图象。 )x?2x?2(x??6)?2x??3 y?sinx12?????????纵坐标不变 横坐标缩短到原来的 y?sin2x 向左平移个单位6????????y?sin2[(x??6 )]?sin(2x?? 分析2： x?x??3?2x???3 )3 解法2：y?sinx 向左平移个单位3???????y?sinx(??3)3 点评：在解法1中，先伸缩，后平移；在解法2中，先平移，后伸缩，表面上看来，两种变换??方法中的平移是不同的（即6和3），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一 致的。 练习： y?sin2(x??1横坐标缩短到原来的2?????????纵坐标不变 ) ∴应选D x轴交点中在原点右边最接近原点的交点，而在原点左边与x轴交点中最 6 的图象．∴选D 例2. 用五点法作出函数y?2sin(2x??3)的图象，并指出函数的单调区间。 分析：按五点作图法的要求找出五个点来，然后作图。 解析：（1）列表 列表时2x?（2）描点 ?3取值为0、 ??3?、、、2?，再求出相应的x值和y值。 22 x ??60 0 ?12 ?2x?y ?3 ?22 3? 0 7?123?2-2 5?62?0 （3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示： 利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得到的简图向左、右扩展，得到y?2sin(2x??，)3x?R的简图（图略）。 可见在一个周期内，函数在［ ?7?，］上递减，又因函数的周期为?，所以函数的递减区间1212?7??5?????,k??（,k?Z）k?-,k??,k?Z）为?k??。同理，增区间为。 ???（?1212??1212? 点评：五点法作图，要抓住要害，即抓住五个关键点，使函数式中的?x??取0、、?、 ?23?、22?，然后求出相应的x，y值。 例3. 如图是函数y?Asin(?x??)的图象，确定A、?、?的值。 7 解析：显然A＝2 5?T???(?)??66 2?2??????2T? ?y?2sin2(x??) 解法1：由图知当 x???6时，y＝0 2x???2?(?)???0???3 6 故有， ?所求函数解析式为 ??y?2sin(2x??)3 ? 解法2：由图象可知将y?2sin2x的图象向左移6 ??y?2sin(2x?)y?2sin2(x?)3 6，即 即得 ????3 点评：求函数y?Asin(?x??)的解析式难点在于确定初相?，一般可利用图象变换 1π例:4．试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。 331π解析：y=sin（2x+） 331π2倍 ?横坐标扩大为原来的??????????y?sin（x?）纵坐标不变33π图象向右平移个单位1??????3????y?sinx 纵坐标不变33倍?纵坐标扩大到原来的??????????y?sinx 横坐标不变另法答案： π1π（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单 6331位，得y=sin2x的图象； 31（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2 31倍（纵坐标不变），得y=sinx的图象； 31（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx3的图象。 例5： 函数f(x)=Asin(ωx+?)的图象如图2-15，试依图指出 8