习 题
1-1 设英文字母E出现的概率=0.105，X出现的概率为
＝0.002，试求E和X的信息量各为多少？
1-2 某信源的符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求该信息源输出符号的平均信息量。
1-3 设一数字传输系统传送二进制信号，码元速率RB2=2400B，试求该系统的信息速率Rb2=？若该系统改为传送16进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？
1-4 已知某数字传输系统传送八进制信号，信息速率为3600b/s，试问码元速率应为多少？
1-5 已知二进制信号的传输速率为4800b/s，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少（码元速率不变）？ 1-6 已知某系统的码元速率为3600kB，接收端在l小时内共收到1296个错误码元，试求系统的误码率=？
1-7 已知某四进制数字信号传输系统的信息速率为2400b/s，接收端在0.5小时内共收到216个错误码元，试计算该系统=？ l-8 在强干扰环境下，某电台在5分钟内共接收到正确信息量为355Mb，假定系统信息速率为1200kb/s。 （l）试问系统误信率
=？
值是否改变？为什么？ ＝？
（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，
（3）若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200kB，则
习 题 答 案
1-1 解：
1-2 解：
1-3 解：
1-4 解：
1-5 解：
1-6 解：
1-7 解：
1-8 解：
2-2 设某恒参信道的传递函数讨论信号有无失真？ 2-3 某恒参信道的传输函数为并讨论有无失真 。
2-4 假设某随参信道的二径时延差τ为1ms，试问在该信道哪些频率上传输衰耗最大？选用哪些频率传输信号最有利（即增益最大，衰耗最小）？
，其中，和为常数，试确定信号
通过
，
和都是常数。试确定信号
通过该信道后的输出信号的时域表达式，并
后的输出信号表示式，
2-5已知带限白噪声的功率谱密度如图P2-2所示。试求其自相关函数变换的常用公式）
？（提示：可利用傅里叶
2-6 已知高斯信道的带宽为4kHz，信号与噪声的功率比为63，试确定这种理想通信系统的极限传输速率。
2-7 已知有线电话信道的传输带宽为3.4KHz： （1）试求信道输出信噪比为30dB时的信道容量；
（2）若要求在该信道中传输33.6kb/s的数据，试求接收端要求的最小信噪比为多少？
2-8 具有6.5MHz带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz，试求其信道容量。
2-1 解：
2-2 解：
2-3 解：
2-4 解：
群延迟特性曲线略 二径传播时选择性衰落特性图略。 2-5 解：
2-6 解：
2-7 解：
2-8 解：
3-1 已知调制信号，载波为，分别写出AM、DSB、SSB（上边带）、SSB（下边带）信号的表示式，并画出频谱图。 3-2 已知线性调制信号表示式为 （1） （2） 式中，，试分别画出它们的波形图和频谱图。
3-3 根据图P3-1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
图 P3-1
3-4 已知某调幅波的展开式为
试确定：
（1）载波信号表达式； （2）调制信号表达式。 3-5 设有一调制信号为，载波为，试写出当，载波频率相应的SSB信号的表达式，并画出频谱图。
3-6 若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号的功率谱密度为
时，
试求：
（1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率；
（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为/2，设解调器的输出端接有截止频率为的理想带通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？
3-7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度/2＝ W/Hz，该信道中传输SSB（上边带）信号，并设调制信号的频带限制在5 kHz，而载波为100 kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： （1）该理想带通滤波器该具有怎样的传输特性? （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？
3-8 抑制载波双边带调制和单边带调制中，若基带信号均为3kHz限带低频信号，载频为1MHz，接收信号功率为1mW，加性高斯白噪声双边功率谱密度为μW/Hz。接收信号经带通滤波器后，进行相干解调。 （1）比较解调器输入信噪比； （2）比较解调器输出信噪比。
3-9 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为W，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：
（1）DSB时的发射机输出功率； （2）SSB时的发射机输出功率。
3-10 已知某调频波的振幅是10V，瞬时频率为
Hz
试确定：
（1）此调频波的表达式；
（2）此调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度； （3）若调制信号频率提高到Hz，则调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度如何变化？ 3-11 2MHz载波受l0kHz单频正弦调频，峰值频偏为l0kHz，求： （1）调频信号的带宽；
（2）调频信号幅度加倍时，调频信号的带宽； （3）调制信号频率加倍时，调频信号的带宽；
（4）若峰值频偏减为1kHz，重复计算（1）、（2）、（3）。
3-12 已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，若要求输出信噪比为40dB，试比较制度增益为2/3的AM系统和调频指数为5的FM系统的带宽和发射功率。设信道噪声单边功率谱密度＝W/Hz，信道衰耗为60dB。
3-4 解：
3-5 解：
3-6 解：
3-7 解：
3-8 解：
3-9 解：
3-10 解：
3-11 解：
3-12 解： BAM=2fm=2*8*106=16*106Hz
BFM=2(mf+1)fm=2(5+1)8*106=96*106Hz
/No)?G?(SoSi/Ni
=> Si=(S0/No)?Ni/G=(S0/No)?(n0B)/G S0/No=40dB =>S0/N0=104 信道衰耗? =60dB=10
6
Si(AM)=104*106*(5*10-15*16*106)/ (2/3)=12004W =30.8dB W GFM=3mf2(mf+1)=3*52(5+1)=450
Si FM=104*106*(5*10-15*96*106)/ (450)=10.74W=10.3dB W
4-1 设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性NRZ码、双极性NRZ码、单极性RZ码、双极性RZ码、二进制差分码波形。
4-2 己知信息代码为100000000011，求相应的AMI码和HDB3码。
分别用 4-3 已知HDB3码为0+100-1000-1+1000+1-1＋1-100-1+100-1，试译出原信息代码。
4-4 设某二进制数字基带信号的基本脉冲如图P4-1所示。图中为码元宽度，数字信息“1”和“0”的有无表示，它们出现的概率分别为及（）： （1）求该数字信号的功率谱密度，并画图； （2）该序列是否存在离散分量？ （3）该数字基带信号的带宽是多少？
图 P4-1 图 P4-2
4-5 若数字信息“1”和“0”改用和-表示，重做上题。
4-6 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图P4-2所示。图中为码元宽度，数字信息“1”和“0”分别用的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等： （1）求该数字信号的功率谱密度，并画图； （2）能否从该数字基带信号中提取的位定时分量？若能，试计算该分量的功率。 （3）该数字基带信号的带宽是多少？
4-7 设基带传输系统的发送滤波器、信道、接收滤波器组成总特性为，若要求以2/波特的速率进行数据传输，试检验图P4-3各种系统是否满足无码间串扰条件。
图P4-3
4-8 己知滤波器的具有如图P4-4所示的特性（码元速率变化时特性不变），当采用以下码元速率时：
（a）码元速率=500Baud （b）码元速率=1000Baud （c）码元速率=l500Baud （d）码元速率=2000Baud
问：（1）哪种码元速率不会产生码间串扰？ （2）如果滤波器的改为图P4-5，重新回答（1）。
图 P4-4 图 P4-5
4-9 设由发送滤波器、信道、接收滤波器组成二进制基带系统的总传输特性为
试确定该系统最高传码率及相应的码元间隔。
4-10 己知基带传输系统的发送滤波器、信道、接收滤波器组成总特性如图P4-6所示的直线滚降特性
。其中为某个常数():
（1）检验该系统能否实现无码间串扰传输？
（2）试求该系统的最大码元传输速率为多少？这时的频带利用率为多大？
图P4-6
4-11 为了传送码元速率性较好？并简要说明其理由。
（Baud）的数字基带信号，试问系统采用图P4-7所画的哪一种传输特
图 P4-7
4-12 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。 （1）若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值A＝1（V），且接收滤波器输出噪声是均值为0，均方根值＝0.2（V），试求这时的误码率；
（2）若要求误码率不大于10－5，试确定A至少应该是多少？
4-13 若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，而其它条件不变，重做上题中的各问。 4-14 一随机二进制序列101100…，符号“1”对应的基带波形为升余弦波形，持续时间为，符号“0”对应的基带波形恰好与“1”相反： （1）当示波器的扫描周期时，试画出眼图； （2）当时，试重画眼图。
4-15 设有一个三抽头的时域均衡器，如图P4-8所示。输入波形在各抽样点的值依次为＝1/8，＝1/3，＝1，＝1/4，＝1/16（在其它抽样点均为0）。试求均衡器输出波形在各抽样点的值。
图 P4-8 图 P4-9
4-16 设一相关编码系统如图P4-9所示。图中，理想低通滤波器的截止频率为1/2，通带增益为。试求该系统的频率特性和单位冲激响应。
4-17 以表4-1中第IV类部分响应系统为例，试画出包括预编码在内的系统组成方框图。
4-2 解：
4-3 解：
4-4 解：
4-5 解：
4-6 解：
4-7 解：
4-8 解：
4-9 解：
4-10 解：
4-11 解：
4-12 解：
4-13 解：
4-15 解：
4-16 解：
4-17 解：
习 题
5-1 己知某2ASK系统的码元传输速率为1200Baud，载频为2400Hz，若发送的数字信息序列为011011010，试画出2ASK信号的波形图并计算其带宽。
5-2 已知2ASK系统的传码率为1000Baud，调制载波为 V。 （1）求该2ASK信号的频带宽度。 （2）若采用相干解调器接收，请画出解调器中的带通滤波器和低通滤波器的传输函数幅频特性示意图。 5-3 在2ASK系统中，已知码元传输速率=2×波特，信道噪声为加性高斯白噪声，其双边功率谱密度/2=3×W/Hz，接收端解调器输入信号的振幅=40V。 （1）若采用相干解调，试求系统的误码率。 （2）若采用非相干解调，试求系统的误码率。
5-4 2ASK包络检测接收机输入端的平均信噪功率比为7dB，输入端高斯白噪声的双边功率谱密度为
，码元传输速率为50Baud，设“1”、“0”等概率出现。试计算最佳判决门限及系统的误码率。
5-5 己知某2FSK系统的码元传输速率为1200Baud，发“0”时载频为2400Hz，发“1”时载频为4800Hz，
若发送的数字信息序列为011011010，试画出2FSK信号波形图并计算其带宽。
5-6 试说明：
（1）2FSK信号与2ASK信号的区别与联系。
（2）2FSK解调系统与2ASK解调系统的区别与联系。 5-7 某2FSK系统的传码率为2×Baud，“1”码和“0”码对应的载波频率分别为=l0MHz，=l5MHz。 （1）请问相干解调器中的两个带通滤波器及两个低通滤波器应具有怎样的幅频特性？画出示意图说明。 （2）试求该2FSK信号占用的频带宽度。
5-8 在2FSK系统中，码元传输速率=0.2MB，发送“1”符号的频率=1.25MHz，发送“0”符号的频率=0.85MHz，且发送概率相等。若信道噪声加性高斯白噪声的其双边功率谱密度/2=W/Hz，解调器输入信号振幅=4mV。
（1）试求2FSK信号频带宽度。
（2）若采用相干解调，试求系统的误码率。
（3）若采用包络检测法解调，试求系统的误码率。
5-9 已知数字信息为1101001，并设码元宽度是载波周期的两倍，试画出绝对码、相对码、2PSK信号、2DPSK信号的波形。
5-10 设某相移键控信号的波形如图P5-1所示，试问：
图 P5-1
（1）若此信号是绝对相移信号，它所对应的二进制数字序列是什么？
（2）若此信号是相对相移信号，且已知相邻相位差为0时对应“1”码元，相位差为时对应“0”码元，则它所对应的二进制数字序列又是什么？
5-11 若载频为2400Hz，码元速率为1200Baud，发送的数字信息序列为010110，试画出=270°，代表“0”码，=90°，代表“1”码的2DPSK信号波形（注：）。
5-12 在二进制数字调制系统中，设解调器输入信噪比=7dB。试求相干解调2PSK、相干解调-码变换2DPSK和差分相干2DPSK系统的误码率。
5-13 在二进制数字调制系统中，已知码元传输速率=1MB，接收机输入高斯白噪声的双边功率谱密度/2=2×
W/Hz。若要求解调器输出误码率
，试求相干解调和非相干解调2ASK、相干解调和非相干解
调2FSK、相干解调2PSK系统及相干解调和差分相干解调2DPSK的输入信号功率。 5-14 画出直接调相法产生4PSK（B方式）信号的方框图，并做必要的说明。 5-15 画出差分正交解调4DPSK（B方式）的方框图，并说明判决器的判决准则。
5-16 四相调制系统输入的二进制码元速率为2400Baud，载波频率为2400Hz。当输入码元序列为011001110100时，试按图5-37所示相位配置矢量图画出4PSK（A方式）信号波形图。
5-17 己知数字基带信号的信息速率为2048kb/s，请问分别采用2PSK方式及4PSK方式传输时所需的信道带宽为多少？频带利用率为多少？
5-18 当输入数字消息分别为00，01，10，11时，试分析图P5-2所示电路的输出相位。 注：① 当输入为“01”时，a端输出为“0”，b端输出为“1”。
② 单/双极性变换电路将输入的“l”、“0”码分别变换为A及-A两种电平。
图 P5-2
5-19 设发送的码元序列为+1-1-1-1-1-1+1。试画出MSK信号的相位路径图。若码元速率为1000B，载频为3000Hz。试画出MSK信号波形。 5-1 解：
，
，
，
（1）波形
（2）
5-2 解：
，
，
（1） （2）相干接收时
5-3 解
，，
（1）相干解调时
（2）非相干解调时
5-4 解：
，，，
（1）最佳门限：
而：
所以：
（2）包检：
5-5 解：
系统，
，
5-6 解：
（1）
信号与
信号的区别与联系：
一路 （2）
可视为两路
解调系统与解调系统的区别与联系：
分路为两路
一路 解调 前提：
信号的解调，可利用信号，而后可采用
信号的相干或包检法解调，再进行比较判决。 信号可分路为两路
信号谱不重叠。
5-7 解：
系统，
，
，
（1）
（2） 5-8 解：
系统
，，，
，
（1）
（2）
所以，相干解调时：
非相干解调时：
5-9 解：
5-10 解：
（1）1 0 0 1 0
信号时
（2）1 0 1 0 0 5-11 解：
，
5-12 解：
时：
相干解调码变换：
差分相干解调：
5-13 解：
，，
：
（1）
a：相干解调时
解得：
b：非相干解调时
解得：
（2）
（同上）
a：相干解调时
：
，
b：非相干解调时
，
（3）
相干解调时
即在保证同等误码率条件下，所需输入信号功率为
时得1/4，即
（4）
a：差分相干解调时
即在保证同等误码率条件下，所需输入信号功率为
时得1/4，即
b：相干解调的码变换后
解得：
5-16 解：
（A方式）0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0
，
5-17 解：
（1）
时
所以
所以
5-18 解：
2）
时
（
5-19 解：
，
：
：
一个码元持续时间，含：个周波
个
周波
6-1 一个信号，用fs＝500Hz的抽样频率对它理想抽样，若已抽样后的信号
经过一个截止频率为400Hz的理想低通滤波器，则输出端有哪些频率成分？ 6-2 对于基带信号
进行理想抽样。
中恢复出
，抽样间隔应如何选取?
（1）为了在接收端能不失真地从已抽样信号
（2）若抽样间隔取为0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。 6-3 已知信号
，以250次/秒速率抽样。
（1）试画出抽样信号频谱；
（2）由理想低通滤波器从抽样信号中恢复，试确定低通滤波器的截止频率； （3）对进行抽样的奈奎斯特速率是多少? 6-4 设信号
，其中
。
被均匀量化为41个电平，试确定所需的二进制码组的位
数k和量化间隔Δv。
6-5 已知信号的的振幅均匀分布在-2V到2V范围以内，频带限制在4kHz以内，以奈奎斯特速率进行抽样。这些抽样值量化后编为二进制代码，若量化电平间隔为1/32(V)，求（1）传输带宽；（2）量化信噪比。
6-6 已知信号的最高频率fx＝2.5kHz，振幅均匀分布在-4V到4V范围以内，量化电平间隔为1/32(V)。进行均匀量化，采用二进制编码后在信道中传输。假设系统的平均误码率为Pe＝，求传输10秒钟以后错码的数目。
6-7 设信号频率范围0～4kHz，幅值在-4.096～+4.096伏之间均匀分布。若采用均匀量化编码，以PCM方式传送，量化间隔为2mv，用最小抽样速率进行抽样，求传送该PCM信号实际需要最小带宽和量化信噪比。 6-8 采用13折线A律编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位，信号频率范
围0～4KHz。
（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差。
（2）用最小抽样速率进行抽样，求传送该PCM信号所需要的最小带宽。
6-9 设信号频率范围0～4kHz，幅值在－4.096～+4.096伏间均匀分布。若采用13折线A率对该信号非均匀量化编码。
（1）试求这时最小量化间隔等于多少？
（2）假设某时刻信号幅值为1V，求这时编码器输出码组，并计算量化误差。
6-10 设简单增量调制系统的量化台阶σ＝50mV，抽样频率为32kHz。求：当输入信号为800 Hz正弦波时，(1)信号振幅动态范围，(2)系统传输的最小带宽。 6-11 设对信号
进行简单增量调制，若量化台阶σ和抽样频率选择得既能保证不过载，
。
又能保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试确定M的动态变化范围，同时证明> 6-12 对输入的正弦信号
分别进行PCM和ΔM编码，要求在PCM中进行均匀量化，量化级
为Q，在ΔM中量化台阶σ和抽样频率fs的选择要保证不过载。 （1）分别求出PCM和ΔM的最小实际码元速率；
（2）若两者的码元速率相同，确定量化台阶σ的取值。
6-13 若要分别设计一个PCM系统和ΔM系统，使两个系统的输出量化信噪比都满足30dB的要求，已知fx＝4kHz。请比较这两个系统所要求的带宽。 6-14 有24路PCM信号，每路信号的最高频率为4kHz，量化级为128，每帧增加1bit作为帧同步信号，试求传码率和通频带。
6-15 如果32路PCM信号，每路信号的最高频率为4kHz，按8bit进行编码，同步信号已包括在内，量化级为256，试求传码率和通频带。
6-16 画出PCM30/32路基群终端的帧结构，着重说明时隙和时隙的数码结构。 6-1 解：20，200，300 6-2 解： 6-3 解： 6-4 解：6位，0.5V 6-5 解：56,72dB 6-6 解：400个 6-7 解：48,72dB
6-8 解：11100011，27个单位，32 6-9 解：2mV，11011111，8mV 6-10 解：25mV到318mV，32 6-12 解：
6-13 解：40，73.7 6-14 解：1352kb/s，676 5-15 解：2048kb/s，1024 习 题
8-1 (5，1)重复码若用于检错，能检测出几位错码?若用于纠错，能纠正几位错码?若同时用于检错与纠错，各能检测、纠正几位错码?
8-2 已知三个码组为（001010）、（101101）、（010001）。若用于检错，能检出几位错码?若用于纠
错，能纠正几位错码?若同时用于检错与纠错，各能检测、纠正几位错码?
8-3 一码长n＝15的汉明码，监督位r应为多少?编码速率为多少?试写出监督码元与信息码元之间的关系。
8-4 已知某线性码的监督矩阵为
列出所有许用码组。
8-5 已知（7，3）分组码的监督关系式为
求其监督矩阵、生成矩阵、全部码字及纠错能力。
8-6 系统分组码的监督矩阵、生成矩阵各有什么特点？相互之间有什么关系？
8-7 已知（7，4）循环码的全0100111 1000101 1100010 部码组为 0101100 1001110 1101001 0000000 0110001 1010011 1110100 0001011 0111010 1011000 1111111 0010110 0011101
试写出该循环码的生成多项式g(x)和生成矩阵G(x)，并将G(x)化成典型阵。 8-8 由上题写出H矩阵和其典型阵。 8-9 已知（7，3）循环码的生成多项式
，若信息分别为（100）、（统码的码字。 习 题 答 案
8-1 解：检测4位，纠正2位，检测3位同时纠正1位
8-2 解：检测3位，纠正1位，检测2位同时纠正1位
8-3 解：r = 4，R=11/15
001），求其系
8-4 解：
序 码字 号 0 1 2 3 4 5 6 7 序 码字 监督信息元 元 号 000 8 1000 011 9 1001 101 10 1010 110 11 1011 110 12 1100 101 13 1101 011 14 1110 000 15 1111 监督元 111 100 010 001 001 010 100 111 信息元 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 8-5 解：
序 码字 信息元 号 0 000 1 001 2 010 3 011 纠正1位错误。
8-7 解：
序 码字 监督元 信息元 号 0000 4 100 1101 5 101 0111 6 110 1010 7 111 监督元 1110 0011 1001 0100
8-8 解：
8-9 解：1001011，0010111