（4）峰度—0.25，偏度—0.69 4.2

（1）众数：19；23

中位数：23 平均数：24

（2）四分位数：QL位置=254=6.25.所以QL=19+0.25^0=19 QU位置=

（3）标准差：6.65 （4）峰度0.77，偏度1.08 4.3(1)茎叶图略

(2) 平均数：7，标准差0.71 （3）第一种方式的离散系数第二种方式的离散系数vs?754=18.75，所以QU=25+2^0.75=26.5

vs?sxs1.97==0.28 x7.20.71==0.10 7所以，第二种排队方式等待时间更集中。

（4）选择第二种，因为平均等待的时间短，而且等待时间的集中程度高 4.4 （1）平均数：274.1，中位数：272.5

（2）QL位置=304=7.5.所以QL=258+0.25^3=258.75 QU位置=904=22.5，所以QU=284+7^0.75=289.25 （3）日销售额的标准差：21.17 4.5．

产品名称 A B C 合计 单位成本（元） 15 20 30 —— 总成本/元 甲企业 2100 3000 1500 6600 乙企业 3255 1500 1500 6255 产量 甲企业 140 150 50 340 乙企业 217 75 50 342 甲企业总平均成本x??Mi?1kifin=

6600=19.41（元） 340

乙企业总平均成本x??Mi?1kifin=

6255 ?18.29（元）342所以甲企业的总平均成本比乙企业的高，原因是甲企业高成本的产品B生产的产量比乙企业多，所以把总平均成本提高了。 4.6计算数据如表：

按利润额分组（万元） 200～300 300～400 400～500 500～600 600以上 合计 250 350 450 550 650 - 19 30 42 18 11 120 4750 10500 18900 9900 7150 51200 组中值 企业数（个） 利润额 593033 176349 22860 273785 548639 1614666 (x_x)2f利润总额的平均数x??Mi?1kifi=

n51200 ?426.67（万元）120= ??利润总额标准差??k2??x?x*f?ni1614666?115.99（万元）

120峰态系数K??(Mi?1?x)4fi?3?ns4?2.352?3?—0.647951087441648?3

120?(115.99)4偏态系数SK?

?(Mi?1ki?x)fi33?(M=

i?15i?426.67)3fi?0.2057

ns120?(115.99)34.7（1）不同。1000名的平均身高较高； （2）不同。100名的样本容量的标准差更大；

（3）不同，调查1000名的样本容量得到最高和最低者的机会较大。

4.8对于不同的总体的差异程度的比较采用标准差系数，计算如下：

vs男?s5s5??8.3%； vs女???10% x60x50（1）女生的体重差异大，因为离散系数大；

（2）以磅为单位，男生的平均体重为132.6磅，标准差为11.05磅；女生的平均体重为110.5磅，标准差为11.05磅

vs男?s11.05s11.05??8.33%vs女???10% x132.6x110.5xi?x65?60??1，所以大约有68%的人体重在55kg~65kg之间； s5xi?x40?50??2，所以大约有95%的女生体重在40kg~60kg之间。 s5（3）zi?（4）zi?4.9zi?xi?x115?100??1； s15zi?xi?x425?400??0.5； s50由此可以判断第二项测试更理想。 4.10 时间 产量 z值 周一 3850 3 周二 3670 0.6 周三 3690 0.2 周四 3720 0.4 周五 3610 1.8 周六 3590 2.2 周日 3700 0 可以看出，周一和周六两天生产线失去了控制。

4.11（1）采用离散系数，因为如果比较身高差异，儿童和成年人属于不同的总体； （2）vs成年?s4.20s2.50??2.44%，vs儿童???3.5% x172.1x71.3所以，儿童的身高差异更大。

4.12（1）对集中程度和离散程度分别评价，选择集中趋势数值大的，而且离散程度数值小的方式

（2）选择方法A，因为A方法下，工人的平均组装数量为165.6，而且该方法下，工人组装数量的离散系数只有0.012，所以选择A方法。 4.13（1）用离散系数 （2）商业类 （3）高科技

第六章 统计量与抽样分布

1、设X1，X2，?，Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T?X1，X2，?，Xn?，不依赖于任何未知参数，则称函数T?X1，X2，?，Xn?是一个统计量。 由样本构建具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量。

构造统计量的主要目的就是对总体的未知参数进行推断，如果统计量中含有总体的未知参数就没办法再对参数进行统计推断。

2、T1和T2是统计量，T3和T4在?和?未知的情况下不是统计量。

3、设X1，X2，?，Xn是从总体X中抽取的一个样本，X（i)称为第i个次序统计量，它是样本?X1，X2，?，Xn?满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值x1,x2,?,xn时，其由小到大的排序x?1??x?2????x?i????x?n?中第i个值x?i?就作为次序统计量XX?1?，X?2?，?，X?n?称为次序统计量。（i)的观测值，而 4、假若一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，这样的统计量称充分统计量。

5、统计学上的自由度指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的资料的个数。

分布。6、?分布和正态分布关系：n???时，?分布的极限分布是正态 t分布和正态分布的关系：t分布的密度函数曲线与标准正态分布的密度函数曲线非常相似，但t?n?分布的密度函数在两侧的尾部都要比标准正态的两侧尾部粗一些，方差也比标准正态分布的方差大。随着自由度n的增加，t分布的密度函数越来越接近标准正态分布的密度函数。F分布和正态分布关系：若X~t?n?，则X2~F?1，n?。并且随着自由度n的增加，X也越来越接近于标准正态分布，若把X看成近似服从标准正态分布的一个随机变量，则X~F?1，n?。2。22

7、在重复选取容量为n的样本时，由样本统计量的所有取值形成的相对频数分布为统计量的抽样分布。

8、中心极限定理：设从均值为?，方差为?2的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值X的抽样分布近似服从均值为?，方差为的

n正态分布。中心极限定理解决了在总体为非正态的情况下，样本平均数的抽样分布问题，为总体参数的推断提供了理论基础。?2二、练习

1、易知由这台机器灌装的9个瓶子形成的样本，其平均灌装量服从正态分布，均值为?,