武汉理工大学《通信系统课群综合训练与设计》课程设计说明
4.4.2纠错能力
由于循环码是一种线性分组码，所以其纠检错能力与线性分组码相当。而线性分组码的最小距离可用来衡量码的抗干扰能力，那么一个码的最小距离就与它的纠检错能力有关。
定理：对于任一个(n,k)线性分组码，若要在码字内
1)检测错误！未找到引用源。个错误，要求码的最小距离d?e?1； 2)纠正t个错误，要求码的最小距离d?2t?1；
3)纠正t个错误同时检测e个错误，则要求d和接收向量r的多项式描述为
(4-15)
定义r(x)的伴随多项式为s(x) s(x)?r(x)
r(x)?t?e?1；
循环码的译码分检错译码与纠错译码两类。在无记忆信道上，对码字c，差错图案e
?c(x)?e(x)
(modg(x))?s0?s1x?s2x2???sr?1xr?1 (4-16)
由于c(x)?a(x)g(x)?0(modg(x)),所以
s(x)?e(x)(modg(x)) (4-17)
由此可见，s(x)?0则一定有差错产生，或说满足e(x)(modg(x))?样e(x)产生，它满足e(x)(modg(x))?0。 循环码的检错译码即是计算s(x)并判断是否为0
0的差错图
4.5 MATLAB实现循环码编译码
MATLAB中提供了汉明码的编码和译码函数，本程序直接调用进行编程。 1、encode函数
功能：编码函数
语法：code=encode(msg,N,K,method,opt)
说明：用method指定的方法完成纠错编码。其中msg代表信息码元，是一个K列矩阵，N是编码后的码字长度；K是信息位的长度；opt是有些编码方式需要的参数。
2、decode函数
功能：译码函数
语法：msg=decode（code，N，K，method，opt1,opt2,opt3,opt4）;
说明：这个函数对接收到的码字进行译码，恢复出原始的信息，译码参数和方式必须和编码时采用的严格相同。它对接收到的码字，按method指定的方式进行译码；opt1，…，opt4是可选项的参数。
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3、cyclpoly函数
功能：生成循环码的生成多项式。 语法：p=cyclpoly（N,K）; p=cyclpoly（N,K,fd_flag）;
说明：从p=cyclpoly（N,K）中可找到一个给定码长N和信息位长度K生成多项式p，注意不是任意给定一个多项式都可以作为生成多项式。
4、randint函数
功能：引起一致地分布的任意整数矩阵 语法：out = randint(m) out = randint(m,n) out = randint(m,n,rg) out = randint(m,n,rg,state)
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5 PSK调制与解调
数字信号的传输方式分为基带传输和带通传输，在实际应用中，大多数信道具有带通特性而不能直接传输基带信号。为了使数字信号在带通信道中传输，必须使用数字基带信号对载波进行调制，以使信号与信道的特性相匹配。这种用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号的过程称为数字调制。
数字调制技术的两种方法：①利用模拟调制的方法去实现数字式调制，即把数字调制看成是模拟调制的一个特例，把数字基带信号当做模拟信号的特殊情况处理；②利用数字信号的离散取值特点通过开关键控载波，从而实现数字调制。
5.1 2PSK调制原理
数字调相：如果两个频率相同的载波同时开始振荡，这两个频率同时达到正最大值，同时达到零值，同时达到负最大值，它们应处于\同相\状态；如果其中一个开始得迟了一点，就可能不相同了。如果一个达到正最大值时，另一个达到负最大值，则称为\反相\。一般把信号振荡一次（一周）作为360度。如果一个波比另一个波相差半个周期，我们说两个波的相位差180度，也就是反相。当传输数字信号时，\码控制发0度相位，\码控制发180度相位。相移键控是利用载波的相位变化来传递数字信息，而振幅和频率保持不变。
在2PSK中，通常用初始相位0和π分别表示二进制“1”和“0”。因此，2PSK信号的时域表达式为
e2PSK?t??Acos?wct??n? （5-1）
发送“0”
发送“1” 错误！未找到引用源。
其中，?n表示第n个符号的绝对相位：
?n????因此，上式可以改写为
?0 （5-2）
?Acoswct,e2PSK?t?????Acoswct,冲序列与一个正弦载波的相乘：
发送“0”发送“1” （5-3）
由于两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉
e2PSK?t??s?t?coswct
式中
s?t???ang?t?nTs?
n
（5-4）
（5-5）
这里，g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而an的统计特性为
?1,发送“0”an??1”?-1,发送“
（5-6）
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即发送二进制符号“0”时（an取+1），e2PSK?t?取0相位；发送二进制符号“1”时（an取-1），e2PSK?t?取π相位。这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对相移方式。
10011tTs
图5.2 2PSK信号的时间波形
2PSK信号的调制原理框图如图5.3所示，2PSK调制器可以采用相乘器，也可以采用相位选择器就模拟调制法而言，与产生2ASK信号的方法比较，只是对s(t)要求不同，因此2PSK信号可以看作是双极性基带信号作用下的DSB调幅信号。而就键控法来说，用数字基带信号s(t)控制开关电路，选择不同相位的载波输出，这时s(t)为单极性NRZ或双极性NRZ脉冲序列信号均可。
双极性不归零s(t)码型变换乘法器e2psk(t)开关电路coswct180°相移0πe2psk(t)s(t)
coswct
（a）模拟调制方法
（b）键控法 图5.3 2PSK信号的调制原理框图
5.2 2PSK解调原理
2PSK信号属于DSB信号，它的解调，不再能采用包络检测的方法，只能进行相干解调。 所以，2PSK信号的解调方法是相干解调法。由于PSK信号本身就是利用相位传递信息的，所以在接收端必须利用信号的相位信息来解调信号。下图5.4中给出了一种2PSK信号相干接收设备的原理框图。图中经过带通滤波的信号在相乘器中与本地载波相乘，然后用低通滤波器滤除高频分量，再进行抽样判决。判决器是按极性来判决的。即正抽样值判为1，负抽样值判为0。
带通滤波器ae2PSK(t)乘法器c低通滤波器d抽样判决器定时脉冲e输出cos?ctb
图5.4 2PSK信号的解调原理框图
2PSK信号相干解调各点时间波形如图5.5所示. 当恢复的相干载波产生180°倒相时,
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