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北京理工大学珠海学院

2014 ～ 2015学年第二学期《高等数学（B）2》期末试卷（A）

诚信声明 考场是严肃的，作弊是可耻的，对作弊人的处分是严厉的。我承诺遵守考场纪律，不存在抄袭及其它违纪行为。 姓名： 专业班级： 学号： 适用年级专业: 2014级会计与金融学院各专业 试卷说明：闭卷，考试时间120分钟．

题号 得分 一 二 三 四 总分 ……此…处…不能…书…写…线…………………………………订……

一、选择填空题（每小题3分，共18分）【得分： 】 1. limx?2y?1x?y? _________. xy?12. 微分方程y???2y??3y?0的通解y? . 3．差分方程yt+1-3yt=0的通解为4. 二重积分??x3cos2ydxdy=

D.

，

…其中区域D??(x,y)?1?x?1,0?y?1? 5.若级数?un收敛, 则limun? .

n?1?此处不能书写…n??6.下列级数中绝对收敛的是（ ） (A).

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…………………………???1?n?1?n (B).

???1?n?1?n1n431 (C). ???1? (D).

nn?1n????1?n?1?n1 n此处不能书写 ……

二、计算题（每小题6分，共30分）【得分： 】

x21. 求方程y??的通解.

y

2?z?z2．设z?x3y?cosy?ln(2x)，求,.

?y?y?x

3.设z=ysin2x+ln(x+y2)，求dz.

4. 设z?z(x,y)由隐函数exyz?xy2z?ln3确定,求

5.求方程

2dy?2xy?2xex的通解. dx?z. ?y

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三、解答题（每小题6分，共30分）【得分： 】 1. 计算??x2dxdy,其中D是由y=Dx,y=0,x=2所围闭区域.

2. 计算??1?x2?y2dxdy, 其中D是由圆周x2+y2=1所围成的闭区域.

D

n23. 判断级数?n的敛散性.

n?16?

4．求函数z?x3?y3?3xy极值.

5.求方程y???4y??4y?e?2x的特解.

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四、解答题（第1、2、3题每题6分，第4题4分，共22分）【得分： 】

1.求级数??2nxn的收敛区间.

n?13n

?xn2. 求幂级数?的和函数。

n?1n

3. 某商店销售来自A、B两个不同产地的葡萄酒，A地的进价为每瓶30元，B地的进价为每瓶40元，对A、B两产地的葡萄酒需求量分别为

QA?70?5x?4y，QB?80?6x?7y，其中x、y分别表示A、B两产地的葡萄酒售价。问商店如何定价才能使得利润最大？

?11ex4.计算二次积分0dy?yxdx.

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