1．1.2 集合的表示方法

课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．

1．列举法

把集合的所有元素都______出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．

2．描述法

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个__________．于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为____________，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法．

一、选择题

1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为( )

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( ) A．方程y＝2x－1 B．点(x，y)

C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合

????x＋y＝5??

?表示成列举法，正确的是( ) 3．将集合??x，y?|?

???2x－y＝1???

A．{2,3} B．{(2,3)} C．{x＝2，y＝3} D．(2,3) 4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( ) A．{1,1} B．{1}

C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有( ) A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．2∈A

a|b|c

6．集合{x|x＝＋－，a，b，c∈R}的列举法表示应该是( )

|a|b|c|

A．{－3，－1,1,3} B．{1,3} C．{－1,1,3} D．{－1,1} 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题

8

7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，∈N}＝____________.

6－x

??x＋y＝3

8．下列可以作为方程组?的解集的是__________(填序号)．

?x－y＝－1?

(1){x＝1，y＝2}； (2){1,2}；

(3){(1,2)}； (4){(x，y)|x＝1或y＝2}； (5){(x，y)|x＝1且y＝2}；

(6){(x，y)|(x－1)2＋(y－2)2＝0}．

9．已知a∈Z，A＝{(x，y)|ax－y≤3}且(2,1)∈A，(1，－4)?A，则满足条件的a的值为________． 三、解答题

10．用适当的方法表示下列集合 ①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；

②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； ③不等式x－2>6的解的集合；

④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．

11．用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合； (2)方程x2＋2＝0的解的集合； (3)不等式4x－6<5的解集；

(4)函数y＝2x＋3的图象上的点集．

能力提升

k1k1

12．已知集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的

2442

关系是( )

A．x0∈N B．x0?N C．x0∈N或x0?N D．不能确定 13．对于a，b∈N＋，现规定：

??a＋b ?a与b的奇偶性相同?a*b＝?.

?a×b ?a与b的奇偶性不同??

集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N＋}

(1)用列举法表示a，b奇偶性不同时的集合M；

(2)当a与b的奇偶性相同时集合M中共有多少个元素？

1．在用列举法表示集合时应注意：

①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示． 2．在用描述法表示集合时应注意：

(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？

(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．

1．1.2 集合的表示方法

知识梳理

1．列举 2.特征性质 {x∈I|p(x)} 作业设计

1．B [{x∈N＋|x－3<2}＝{x∈N＋|x<5}＝{1,2,3,4}．]

2．D [集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合，故选D.]

???x＋y＝5，?x＝2，?3．B [解方程组得? ?2x－y＝1.?y＝3.??

所以答案为{(2,3)}．]

4．B [方程x2－2x＋1＝0可化简为(x－1)2＝0， ∴x1＝x2＝1，

故方程x2－2x＋1＝0的解集为{1}．] 5．B 6．A

7．{5,4,2，－2}

8

∈N， 6－x

∴6－x＝1,2,4,8.

此时x＝5,4,2，－2，即A＝{5,4,2，－2}． 8．(3)(5)(6) 9．0,1,2

解析 ∵(2,1)∈A且(1，－4)?A， ∴2a－1≤3且a＋4>3， ∴－1

10．解 ①∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1， ∴解集为{0，－1}；

②{x|x＝2n＋1，且x<1 000，n∈N}； ③{x|x>8}；

④{1,2,3,4,5,6}．

11．解 (1)文字描述法：{x|x是正偶数}． 符号描述法：{x|x＝2n，n∈N*}． (2){x|x2＋2＝0，x∈R}． (3){x|4x－6<5，x∈R}．

(4){(x，y)|y＝2x＋3，x∈R，y∈R}．

2k＋1k＋2

12．A [M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，

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∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数， ∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.]

13．解 (1)当a，b奇偶性不同时，a*b＝a×b＝36，

则满足条件的(a，b)有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)，故集合M可表示为： M＝{(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)}． (2)当a与b的奇偶性相同时a*b＝a＋b＝36，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36＝1＋35＝2＋34＝3＋33＝?＝17＋19＝18＋18＝19＋17＝?＝35＋1， 所以当a，b奇偶性相同时这样的元素共有35个． 解析 ∵x∈Z，