参考答案

一、选择题

1．已知集合A＝{x|1＜x＜6，x∈N}，B＝{﹣1，2，3}，那么A∩B＝（ ） A．{1，2，3，4}

B．{1，2，3，4，5} C．{2，3}

D．{2，3，4}

解：因为集合A＝{x|1＜x＜6，x∈N}＝{2，3，4，5}， 所以A∩B＝{2，3}． 故选：C． 2．双曲线

﹣

＝1的渐近线方程是（ ）

A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x

解：已知双曲线﹣＝1

令：﹣＝0

即得到渐近线方程为：y＝±x 故选：A．

3．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“S1+S5＜2S3”是“d＜0”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解：化简条件：由S1+S5＜2S3，得a1+5a1+10d＜2（3a1+3d），即d＜0， 所以“S1+S5＜2S3”是“d＜0”的充要条件． 故选：C．

4．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

）

A． B． C． D．

解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示：

由已知三视图得到几何体是三棱柱挖去一个三棱锥，所以几何体的体积为

．

故选：D． 5．函数f（x）＝

的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

解：由于f（x）是奇函数，故排除A，B； 当x→+∞，f（x）→0，排除C．

故选：D．

6．已知随机变量X的分布列是

X P

若A．

1

，则D（X）的值是（ ）

B．

①． ②，得，

2

2 3

a b

C． D．

解：由P1+P2+P3＝1，得由

联立①②，得

，

．

2

所以D（X）＝E（X）﹣（E（X））＝故选：A． 7．已知二项式A．1

．

展开式中二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ） B．±1

C．2

D．±2

解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n＝32， 可得n＝5，

则二项式的展开式为Tr+1＝C5?（

r）

5﹣r?（），

r其常数项为第4项，即C53?（a）3， 根据题意，有C53?（a）3＝80， 解可得，a＝2； 故选：C．

8．已知F1，F2为椭圆E：

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，在椭圆E上存在点P，满

足|PF2|＝|F1F2|且F2到直线PF1的距离等于b，则椭圆E的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

解：F1，F2为椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，在椭圆E上存在点P，满

足|PF2|＝|F1F2|且F2到直线PF1的距离等于b， 可得：2c+解得e＝． 故选：B． 9．已知函数f（x）＝

则实数a的取值范围为（ ） A．

B．C．

解：由题意，函数f（x）＝

可转化为

D．

，若函数y＝f（x）﹣2恰有两个零点，

＝2a，所以（a﹣c）2＝4c2﹣b2，可得2e2+e﹣1＝0，

f（x）＝．

函数y＝f（x）﹣2恰有两个零点，即分段函数y＝f（x）的图象与直线y＝2有两个交点．

①当a＜0时，分段函数f（x）在R上连续且单调递增，

此时分段函数y＝f（x）的图象与直线y＝2最多只有1个交点，不满足题意；

②当a＝0时，f（x）＝，图象如下：

此时分段函数y＝f（x）的图象与直线y＝2也只有1个交点，不满足题意；