2019-2020学年高三第一学期期末数学试卷

一、选择题

1．已知集合A＝{x|1＜x＜6，x∈N}，B＝{﹣1，2，3}，那么A∩B＝（ ） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{2，3}

D．{2，3，4}

2．双曲线

﹣

＝1的渐近线方程是（ ）

A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x

3．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“S1+S5＜2S3”是“d＜0”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

5．函数f（x）＝的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

6．已知随机变量X的分布列是

X 1 2 3

） P

若A．

，则D（X）的值是（ ）

B．

C．

a b

D．

7．已知二项式A．1

展开式中二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ） B．±1

C．2

D．±2

8．已知F1，F2为椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，在椭圆E上存在点P，满

足|PF2|＝|F1F2|且F2到直线PF1的距离等于b，则椭圆E的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

9．已知函数f（x）＝

则实数a的取值范围为（ ） A．

B．C．

，若函数y＝f（x）﹣2恰有两个零点，

D．

10．已知平面四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BC＝CD，AB＞AD，现将△ABD沿对角线BD翻折得到三棱锥A'﹣BCD，在此过程中，二面角A'﹣BC﹣D、A'﹣CD﹣B的大小分别为α，β，直线A'B与平面BCD所成角为γ，直线A'D与平面BCD所成角为δ，则（ ） A．γ＜δ＜β 二、填空题

11．若复数z1＝a+i（a∈R），z2＝1+i（i为虚数单位），则|z2|＝ ；若z1z2为纯虚数，则a的值为 ．

12．中国古代数学专著《九章算术》有问题：“五只雀，六只燕，共重一斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”，则雀重 两，燕重 两．

B．γ＜α＜β

C．α＜δ＜β

D．γ＜α＜δ

13．已知实数x、y满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数m的取值范围

为 ，若目标函数z＝x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于 ．

14．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知则C＝ ；又15．已知a，b均为正实数，则

，a+b＝6，则c＝ ．

的最小值为 ．

，

16．从1，2，3，4，5，6这6个数中随机取出5个数排成一排，依次记为a，b，c，d，e，则使a?b?c+d?e为奇数的不同排列方法有 种． 17．已知

+λ（﹣）|+|三、解答题

18．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）若y＝f（x）的图象过

，且部分图象如图所示，求函数f（x）的解析式；

个单位长度，得到

，

，若存在实数λ及单位向量，使得不等式|﹣

+（1﹣λ）（﹣）|≤1成立，则实数k的最大值为 ．

（Ⅱ）若函数y＝f（x）是偶函数，将y＝f（x）的图象向左平移

y＝g（x）的图象，求函数在上的最大值与最小值．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AD＝2，AB＝1，PA⊥平面PCD，且PC＝PD＝1，设E，F分别为PB，AC的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求直线DE与平面PAC所成角的正弦值．

20．已知等差数列{an}满足a2＝2a1，a4+a5＝9，Sn为等比数列{bn}的前n项和，2Sn+1＝Sn+2． （1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）设cn＝，证明：c1+c2+c3+…+cn＜．

21．已知抛物线E：y＝2px（p＞0）过点Q（1，2），F为其焦点，过F且不垂直于x轴的直线l交抛物线E于A，B两点，动点P满足△PAB的垂心为原点O． （1）求抛物线E的方程；

（2）求证：动点P在定直线m上，并求

的最小值．

2

22．已知函数f（x）＝alnx﹣x+b，其中a，b∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）使不等式f（x）≥kx﹣xlnx﹣a对任意a∈[1，2]，x∈[1，e]恒成立时最大的k记为c，求当b∈[1，2]时，b+c的取值范围．