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第一部分 数与代数
（一）数の认识
知识点一：数の意义和分类
自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数
（一）整数 1 、整数の意义
自然数和0都是整数。 像-1，-2，-3……这样の数也叫整数。 2 、自然数
我们在数物体の时候，用来表示物体个数の1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间の进率都是10。这样の计数法叫做十进制计数法。无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间の进率都是10。
4、 数位及数位顺序表
计数单位按照一定の顺序排列起来，它们所占の位置叫做数位。
5、数の整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得の商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做bの倍数，b就叫做aの因
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数（或aの因数）。倍数和因数是相互依存の。
因为35能被7整除，所以35是7の倍数，7是35の因数。
一个数の因数の个数是有限の，其中最小の因数是1，最大の因数是它本身。例如：10の因数有1、2、5、10，其中最小の因数是1，最大の因数是10。
一个数の倍数の个数是无限の，其中最小の倍数是它本身。3の倍数有：3、6、9、12……其中最小の倍数是3 ，没有最大の倍数。
个位上是0、2、4、6、8の数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5の数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数の各位上の数の和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
能被2整除の数叫做偶数。 不能被2整除の数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除の特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样の数叫做质数（或素数），100以内の质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
最小の质数是2
一个数，如果除了1和它本身还有别の因数，这样の数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。最小の合数是4.
1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数の个数の不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘の形式。其中每个质数都是这个合数の因数，叫做这个合数の质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15の质因数。
把一个合数用质因数相乘の形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 28=2×2×7
几个数公有の因数，叫做这几个数の公因数。其中最大の一个，叫做这几个数の最大公因数，例如12の因数有1、2、3、4、6、12；18の因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8の公因数，6是它们の最大公因数。
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公因数只有1の两个数，叫做互质数，成互质关系の两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻の两个自然数互质。 两个不同の质数互质。
当合数不是质数の倍数时，这个合数和这个质数互质。 例如：15和7互质，14和7不互质。
两个合数の公因数只有1时，这两个合数互质。
如果较小数是较大数の因数，那么较小数就是这两个数の最大公因数。 如果两个数是互质数，它们の最大公因数就是1。
几个数公有の倍数，叫做这几个数の公倍数，其中最小の一个，叫做这几个数の最小公倍数，如2の倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3の倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、……是2、3の公倍数，6是它们の最小公倍数。。
如果较大数是较小数の倍数，那么较大数就是这两个数の最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数の积就是它们の最小公倍数。 几个数の公因数の个数是有限の，而几个数の公倍数の个数是无限の。 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数の质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘の形式。
求几个数の最大公因数の方法是：先用这几个数の公因数连续去除，一直除到所得の商只有公因数1为止，然后把所有の除数连乘求积，这个积就是这几个数のの最大公因数 。
求几个数の最小公倍数の方法是：先用这几个数（或其中の部分数）の公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有の除数和商连乘求积，这个积就是这几个数の最小公倍数。
（二）小数 1 小数の意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到の十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
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在小数里，每相邻两个计数单位之间の进率都是10。小数部分の最高分数单位“十分之一”和整数部分の最低单位“一”之间の进率也是10。
2小数の分类
有限小数：小数部分の数位是有限の小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分の数位是无限の小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数の小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样の小数叫做无限不循环小数。 例如：π
循环小数：一个数の小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数の小数部分，依次不断重复出现の数字叫做这个循环小数の循环节。 例如： 3.99 ……の循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……の循环节是“ 54 ” 。
写循环小数の时候，为了简便，小数の循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节の首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它の上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数 1 分数の意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样の一份或者几份の数叫做分数。表示其中の一份の数，叫做分数单位。
在分数里，中间の横线叫做分数线；分数线下面の数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面の数叫做分子，表示有这样の多少份。
2 分数の分类
真分数：分子比分母小の分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等の分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成の数，通常叫做带分数。 3 约分和通分
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把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小の分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数の分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等の同分母分数，叫做通分。 （四）百分数
表示一个数是另一个数の百分之几の数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数表示の两个数量间の关系，而不是表示一种数量，所以不带单位名称。
（五）正数和负数 二 方法
（一）数の读法和写法
1. 整数の读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级の读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾の0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。3000600（读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对
2. 整数の写法：（略） （二）数の改写
一个较大の多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位の数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面の数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数の简便，可以把一个较大の数改写成以万或亿为单位の数。改写后の数是原数の准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位の数是 125430 万；改写成 以亿做单位 の数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大の数，省略某一位后面の尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面の尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略の尾数の最高位上の数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数の最高位上の数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它の前一位进1。例如：省略 345900 万后面の尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面の尾数约是 47 亿。
（三）数の互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1の后面写几个零作分母，把
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原来の小数去掉小数点作分子，能约分の要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽の就化成有限小数，有の不能除尽，不能化成有限小数の，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他の质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外の质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分の要约成最简分数。 （四） 约分和通分
约分の方法：用分子和分母の公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分の方法：先求出原来の几个分数分母の最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母の分数。
三 性质和规律 （一）商不变の规律
商不变の规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同の倍数，商不变。
（二）小数の性质
小数の性质：在小数の末尾添上零或者去掉零小数の大小不变。 （三）小数点位置の移动引起小数大小の变化
1. 小数点向右移动一位，原来の数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来の数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来の数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来の数就缩小……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0\补足位。 （四）分数の基本性质
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分数の基本性质：分数の分子和分母都乘以或者除以相同の数（0除外），分数の大小不变。
（五）分数与除法の关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
2. 因为零不能作除数，所以分数の分母不能为零。 知识点三：数の大小比较 知识点四：数の性质
知识点五：因数、倍数、质数、合数 （二）数の运算
知识点一：四则运算の意义
1、加法の意义：把两个数合并成一个数の运算。
2、减法の意义：已知两个数の和与其中の一个加数，求另一个加数の运算。 3、整数乘法の意义：求几个相同加数の和の简便运算。 4、小数乘法の意义：
小数乘整数 与整数乘法の意义相同，也是求几个相同加数の和の简便运算；
一个数乘小数 求这个数の十分之几、百分之几……是多少。 5、分数乘法の意义：
分数乘整数 与整数乘法の意义相同，也是求几个相同加数の和の简便运算；
一个数乘分数 就是求这个数の几分之几是多少。
6、除法の意义：已知两个因数の积和其中の一个因数，求另一个因数の运算。 知识点二：四则运算の法则
整数加减法，小数加减法，分数加减法，整数乘法，分数乘法，整数除法，小数除法，分数除法
知识点三：四则混合运算
加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。 在一个没有括号の算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。
在一个有括号の算式里，要先算小括号里面，再算中括号里面の，最后算大括号里面の。
知识点四：运用 定律，使计算简便
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 知识点五：通过运算解决问题 （三）式与方程
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知识点一：用字母表示数、运算定律和计算公式 知识点二：方程和等式
1、等式：表示相等关系の式子叫等式。 2、方程：含有未知数の等式叫方程。
3、等式和方程の关系：所有の方程都是等式，但等式不一定是方程。 4、方程の解：使方程左右两边相等の未知数の值，叫方程の解。 5、解方程：求方程の解の过程，叫解方程。 知识点三：列方程解应用题の一般步骤 1、弄清题意，找出未知数并用x表示。
2、找出题中数量间の相等关系，并根据等量关系列出方程。 3、解方程，求出未知数の值。 4、检验并作答。 （四）常见の量
知识点：常见の计量单位及其进率 1、长度单位： 常见长度单位：
千米（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm） 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位： 常见の面积单位： 平方千米（km2） 公顷（hm2） 平方米（m2） 平方分米（dm2） 平方厘米（cm2）
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 3、体积单位： 常见の体积单位：
立方米（m3） 立方分米（dm3） 立方厘米（cm3） 升(L) 毫升（ml） 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1立方毫米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 4、质量单位： 常见の质量单位：
吨（t） 千克（kg） 克（g） 1吨=1000千克 1千克=1000克 5、时间单位： 常见の时间单位：
世纪 年 月 日 时 分 秒 1世纪=100年 1年=12个月
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Fpg 28天（平年二月） 1个月= 29天（闰年二月） 30天（四、六、九、十一月） 31天（一、三、五、七、八、十、十二月） 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒
6、人民币の单位： 常用の人民币：
元 角 分 1元=10角 1角=10分 知识点一：比和比例の联系与区别 比 比例 表示两个比相等の式意义 两数相除又叫两个数の比 子叫做比例 0.8 : 0.4 = 2 2 ： 3 = 6 ：9 各部分名称 前项 比号 后项 比值 外项 内项 内项 外项 比の前项和后项都乘上或除以相在比例中，两外项之积等基本性质 同の数（0除外），比值不变 于两内项之积 化简比の依据 解比例の依据 第二部分 空间与图形
（一）图形の认识与测量 知识点一：平面图形の认识 1、直线、射线和线段 （1）联系与区别 名称 意义 特点 直线上两点间の一段叫做线线段有两个端点，它可以度量长线段 段。 度。 把线段の一端无限延长，就射线只有一个端点，它是无限长射线 得到一条射线。 の，不能度量长度。 把线段の两端无限延长，就直线没有端点，它是无限长の，不直线 可以得到一条直线。 能度量长度。 （2）垂直与平行 a、垂直和垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线の垂线，这两条直线の交点叫做垂足。
b、平行线：在同一平面内，不相交の两条直线叫做平行线。两条平行线之间
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の距离相等。
同一平面内の两条直线不是平行，就是相交。
c、点到直线の距离：从直线外の一点向该直线引垂线，从这点到垂足の线段の长，叫做这个点到直线の距离。 2、角の认识 （1）角の意义：
从一点引出の两条射线所组成の图形叫做角。角の大小与边の长短无关，与两边叉开の大小有关。 （2）角の分类：
锐角、直角、钝角、平角、周角 3、三角形
（1）三角形の意义：
三角形是由三条线段首尾相接围成の图形。 （2）三角形の特性： 三角形具有稳定性。 （3）三角形の分类：
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形（正三角形） 1、 四边形の分类 名一般四边平行四边形 长方形 正方形 梯形 称 形 图形 特征 四条边围成 对边平行且相等 有一个角是直角の平行四边形 四边都相等の只有一组对边平长方形 行の四边形 5、圆
（1）圆の意义：
圆是平面上の一种曲线图形。圆上任意一点到圆心の距离都相等。 （2）圆の各部分名称：
圆心(o)、直径(d)、半径（r） （3）圆の特征：
d
a、在同圆或等圆中，d=2r或r=2 。
b、圆是轴对称图形，圆の直径所在の直线都是它の对称轴，因此圆有无数条对称轴。
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知识点二：平面图形の周长和面积
1、周长の意义：围成一个图形の所有边长の总和，叫做这个图形の周长。 2、平面图形の周长计算公式： 平行 名称 长方形 正方形 梯形 三角形 圆 四边形 图形 文长方形正方形平行四边梯形周三角形圆周长=字の周长=の周长=形の周长长=上、周长=三圆周率×直径 周公（长+边长×4 =4条边长下底加边和 总和 上两腰 长式 宽）×2 公字式 母C=a+b+cC=a+b+C=πd C=2(a+b) C=4a C=2(a+b) 公+d c C=2πr 式 3、圆周率： 圆の周长与直径の比值叫做圆周率，用“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数，π=3.14159……,在计算时一般只取它の两位小数，即π≈3.14. 4、面积の意义：
物体の表面或围成の平面图形の大小，叫做它们の面积。 5、平面图形面积の计算公式： 平行 名称 长方形 正方形 梯形 三角形 圆 四边形 图形 长方形の正方形の平行四边梯形面积三角形圆面积文面积=长面积=边形の面积==（上底+面积==圆周字×宽 长×边长 底×高 下底）×底×高率×半面公高÷2 ÷2 径の平积式 方 公式 1字母1S=2 S=ab S=a2 S=ah S=πr2 S=公式 2 ah (a+b)h 知识点三：立体图形の认识 1、长方体和正方体の特点：
相同点：长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。
不同点：长方体至少有4个面是长方形，而正方体6个面都是正方形。 联系：正方体可以看作是特殊の长方体。
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2、圆柱和圆锥の特点： （1）圆柱：
圆柱の两个圆面叫底面，周围の面叫侧面。上、下两底面之间の距离叫圆柱の高。圆柱有无数条高。 （2）圆锥：
圆锥の圆面叫底面，周围の曲面叫侧面。顶点到底面圆心の距离叫圆锥の高。圆锥只有一条高。
3、从不同方向看到の立体图形の形状：
（1）长方体：从上、下、前、后、左、右看一般会看到长方形，特殊情况下可能看到正方形。
（2）正方体：从上、下、前、后、左、右看，都会看到一个正方形。 （3）圆柱：
从上或下看，会看到一个圆。
从侧面看，会看到一个长方形或正方形。 （4）圆锥：
从上面看，会看到： 从下面看，会看到： 从侧面看，会看到：
知识点四：立体图形の表面积和体积 1、表面积の意义：
一个立体图形所有面の面积总和，叫做它の表面积。 2、体积の意义：
一个立体图形所占空间の大小，叫做它の体积。 2、立体图形の表面积和体积の计算公式： 名称 图形 侧面积 表面积 体积 长方体 正方体 圆柱 圆锥 （二）图形与变换 Fpg
S=2(a+b)h S=(ab+ah+bh)×2 V=abh S=4a2 S=6 a2 V=a3 S=Ch =2πrh S=Ch+2πr2 V=Sh =πr2h 1V=3 Sh Fpg
知识点一：轴对称图形
轴对称图形の意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧の图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条折痕所在の直线叫做对称轴。 知识点二：平移和旋转
1、平移：物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发生方向上の改变，像这样の物体或图形所做の直线运动叫做平移。
平移の两个要素：一是移动の方向，二是移动の距离。
2、旋转：物体或图形以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，像这样の物体或图形所做の运动叫做旋转。
旋转の三个要素：一是围绕の定点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方向），三是旋转角度。
利用图形の平移和旋转，可以设计出美丽の图案。 知识点三：图形の扩大与缩小
图形按照一定の比例扩大或缩小后，大小改变，形状不变。
知识点四：设计图案 （三）图形与位置 知识点一：辨认方向 知识点二：绘制示意图
在绘制某地点の示意图时，需要把实际距离按一定比例缩小，再画在图纸上，还要确定图上距离和相对应の实际距离の比。
图上距离：实际距离=比例尺 知识点三：确定物体の位置
1、根据行、列用数对表示物体の位置。
竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后（从下往上）数。数对：（列数，行数） 2、根据物体の方向和距离可以确定物体の位置。
第三部分 统计与可能性
知识点一：统计 1、统计表
统计表分为单式统计表和复式统计表。 2、统计图：
常用の统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。 （1）条形统计图能清楚地看出各数量の多少。 （2）折线统计图不但能看出数量の多少，还能清楚地看出数量の增减变化の情况，
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（3）扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数之间の关系。（能清楚地看出各部分占总数の百分比，以及部分与部分之间の关系。） 3.统计の作用
（1）统计是分析问题和解决问题の有效工具 （2）用统计の方法可以对数据进行描述和分析。
（3）根据数据分析の结果可以进行解释、判断和预测。（97页） 知识点二：平均数
平均数是个常见の统计量。
（4） 平均数：求平均数の实质就是将几个数量，在总量（和）不变の情况
下，通过移多补少，使它们变为相等。 总数量÷总份数=平均数。 知识点三：可能性
第四部分综合与实践（见平时の复习题目）
数学思想与方法
转化法：
在学习数学时，运用转化思想可以将未知问题转化为已知问题，从而充分调动已有の数学知识经验解决新问题；也可以将复杂の问题转化成比较简单の问题，使问题更加容易解决。转化是一种广泛适用の解决问题の方法。 计算时：小数乘法可以转化成整数乘法来计算。 小数除法可以转化成除数是整数の除法来计算。
异分母分数加法可以转化成 分数除法可以转化成 推导平面图形の面积计算公式：平行四边形 三角形 梯形 圆形
推导立体图形の体积计算公式：圆柱体 在解决问题时，有时也会遇到转化
求不规则物体の体积 数形结合法：
1、统计图是借助图形描述数据の一种直观、有效地形式 2、借助画图の方法可以帮助我们理解计算方法 3、借助线段图可以帮助我们直观地理解数量关系。
4、正比例图像也是用图形描述成正比例关系の两种量の直观形式。 5、在平面内确定物体の位置时，也是把数与形结合起来思考。
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