第3章 晶体缺陷

3.1 复习笔记

一、点缺陷

1．点缺陷的定义

点缺陷是在结点上或邻近的微观区域内偏离晶体结构正常排列的一种缺陷。

2．点缺陷的特征

尺寸范围约为一个或几个原子尺度，故称零维缺陷，包括空位、间隙原子、杂质或溶质原子。

3．点缺陷的形成 晶体中，位于点阵结点上的原子以其平衡位置为中心作热振动，当某一原子具有足够大的振动能而使振幅增大到一定限度时，就可能克服周围原子对它的制约作用，跳离其原来的位置，使点阵中形成空结点，称为空位。

离开平衡位置的原子有三个去处：

（1）迁移到晶体表面或内表面的正常结点位置上，而使晶体内部留下空位，称为肖特基（Schottky）缺陷；

（2）挤入点阵的间隙位置，而在晶体中同时形成数目相等的空位和间隙原子，则称为弗仑克尔（Frenkel）缺陷；

（3）跑到其他空位中，使空位消失或使空位移位；

（4）在一定条件下，晶体表面上的原子也可能跑到晶体内部的间隙位置形成间隙原子

图3.1 晶体中的点缺陷

（a）肖特基缺陷（b）弗伦克尔缺陷（c）间隙原子

4．点缺陷的平衡浓度 （1）点缺陷存在的影响

①造成点阵畸变，使晶体的内能升高，降低了晶体的热力学稳定性； ②由于增大了原子排列的混乱程度，并改变了其周围原子的振动频率，引起组态熵和振动熵的改变，使晶体熵值增大，增加了晶体的热力学稳定性。

晶体组态熵的增值：

最小，即

式中，Qf为空位形成能，单位为J/mol，R为气体常数，R= 8.31J/(mol·K)。

（2）点缺陷浓度的几个特点

对离子晶体而言，无论是Schottky缺陷还是Frenkel缺陷均是成对出现的事实；同时 离子晶体的点缺陷形成能一般都相当大，故在平衡状态下存在的点缺陷浓度是极其微小的。

二、线缺陷 1．位错的定义

晶体中某一列或若干列原子有规律的错排。

2．线缺陷的特征

在两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较长，也称一维缺陷。

3．位错

（1）位错的分类

①刃型位错：晶体的一部分相对于另一部分出现一个多余的半排原子面。

a．刃型位错有一个额外的半原子面，把多出的半原子面在滑移面上边的称为正刃型位错，记为“⊥”；而把多出在下边的称为负刃型位错，记为“Τ”；

b．刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线；

c．滑移面必定是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他面上不能滑移； d．刃型位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变； e．位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的平均能量； ②螺型位错

：位错线附近的原子是按螺旋形排列的，所以把这种位错称为螺型位错。

a．螺型位错无额外半原子面，原子错排是呈轴对称的； b．根据位错线附近呈螺旋形排列的原子的旋转方向不同，螺型位错可分为右旋和左旋； c．位错线与滑移矢量平行，位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直； d．滑移面不是唯一的，凡是包含螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面；

e．位错线周围的点阵也发生了弹性畸变，平行于位错线的切应变而无正应变，则不会引起体积膨胀和收缩，且在垂直于位错线的平面投影上，看不到原子的位移，看不出有缺陷；

f．螺型位错周围的点阵畸变随离位错线距离的增加而急剧减少。

图3.2 螺型位错

③混合位错

：滑移矢量既不平行也不垂直于位错线，而与位错线相交成任意角度。 （2）柏氏矢量

（3）①定义：描述位错实质的物理量，反映出柏氏包含的位错所引起点阵畸变的总积累。

刃型位错：bξ=0 右螺旋位错：bξ=b 左螺旋位错：bξ=-b 混合型：分解为 螺型分量和 刃型分量

图3.3 三种类型位错的主要特征

②主要特征

a．位错周围的所有原子，都不同程度地偏离其平衡位置； b．伯氏矢量与回路起点和具体途径无关，具有守恒性； c．一根位错线具有唯一的伯氏矢量； d．若一个伯氏矢量为b的位错可以分解为伯氏矢量分别为b1，b2，…，bn的n个位错，则分解后各位错伯氏矢量之和等于原位错的伯氏矢量；

e．位错在晶体中不能中断于晶体内部，这种性质称为位错的连续性。

③表示方法

a．伯氏矢量的大小和方向可以用它在晶轴上的分量，即点阵矢量a，b和c来表示。对于立方晶系晶体，由于a=b=c，故可用与伯氏矢量b同向的晶向指数来表示；

b．如果一个伯氏矢量b是另外两个伯氏矢量b1=[ulv1w1],b2=[u2v2w2]之和，则按矢量加法法则有：

anan

a=[u1+u2,v1+v2,w1+w2]nc．用b=a22u＋v＋w2来表示位错的强度，称为伯氏矢量的大小或模； nd．同一晶体中，伯氏矢量越大，表明该位错导致点阵畸变越严重，所处的能量也越高； e．能量较高的位错通常倾向于分解为两个或多个能量较低的位错：b1→b2+b3，并满足b1>b2+b3以使系统的自由能下降.

（3）位错的运动： 滑移和攀移 ①滑移：

是在外加切应力的作用下，通过位错中心附近的原子沿伯氏矢量方向在滑移面上不断地作少量的位移（小于一个原子间距）而逐步实现的。

222

图3.4 刃型位错

（a）滑移过程（b）正刃型位错滑移时周围原子的位移

图3.5 螺型位错的滑移

（a）滑移过程（b）原始位置（c）位错向左移动了一个原子间隙

图3.6 混合位错的滑移过程

图3.7 确定位错线运动方向的右手法则

②攀移：

构成刃型位错的多余半原子面的扩大或缩小，通过物质迁移实现； 螺型位错没有多余的半原子面，不会发生攀移运动。 攀移称为“非守恒运动”；滑移为“守恒运动”。 ③交割：

当一位错在某一滑移面上运动时，会与穿过滑移面的其他位错发生交割。

若交割形成的曲折线段在位错的滑移面上时，称为扭折；垂直于位错的滑移面时，称为割阶。

几种典型的位错交割：

a．两个伯氏矢量互相垂直的刃型位错交割； b．两个伯氏矢量互相平行的刃型位错交割；

c．两个伯氏矢量垂直的刃型位错和螺型位错的交割； d．两个伯氏矢量相互垂直的两螺型位错交割。

图3.8 两个互相垂直的刃型位错的交割

（a）相互垂直（b）相互平行

运动位错交割后，每根位错线上都可能产生一扭折或割阶，其大小和方向取决于另一位错的伯氏矢量，但具有原位错线的伯氏矢量，所有的割阶都是刃型位错，而扭折可以是刃型也可是螺型的。

（4）位错的弹性性质

①位错的应力场

物体处于平衡状态时，

，即

因此实际上只要6个应力分量就可决定任一点的应力状态。 相对应的也有6个应变分量，其中为3个切应变分量。

a．螺型位错的应力场

为3个正应变分量，

螺型位错的应力场具有以下特点：

第一，只有切应力分量，没有正应力分量，因此螺型位错不会引起晶体的膨胀和收缩。 第二，螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ，z无关。

b．刃型位错的应力场：

若用圆柱坐标，则其应力分量：

式中，

刃型位错应力场具有以下特点：

第一，同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与G和b成正比，与r成反比，即随着位错距离的增大，应力的绝对值减小。

第二，各应力分量都是X，Y的函数，而与Z无关。这表明在平行于位错线的直线上，任一点的应力均相同。

第三，刃型位错的应力场对称于多余的半原子面（Y-Z面），即对称于y轴。

第四，y=0时，且切应力τxy达到极大值

，说明在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而

第五，y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为张应力。

第六，在应力场的任意位置处，∣σxx∣＞∣σyy∣。

②位错的应变能

位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能量的增加，这部分能量称为位错的应变能，或称为位错的能量。

可分为位错中心畸变能Ec和位错应力场引起的弹性应变能Ee。 a．单位长度刃型位错的应变能

b．

单位长度螺型位错的应变能

c．单位长度混合位错的应变能

式中，

K为混合位错的角度因素，K=1～0.75。

综上所述，可得出如下结论：

第一，位错中心区的能量Ec一般小于总能量的1/10，常可忽略；而位错的弹性应变能

随r缓慢地增加，所以位错具有长程应力场；

第二，位错的应变能与b成正比。因此，从能量的观点来看，晶体中具有最小b的位错应该是最稳定的，而b大的位错有可能分解为b小的位错，以降低系统的能量。由此，也可理解为滑移方向总是沿着原子的密排方向的；

第三，

常用金属材料的v约为l/3，故螺型位错的弹性应变能约为刃型

位错的2/3；

第四，位错的能量是以位错线单位长度的能量来定义的，故位错的能量还与位错线的形状有关。由于两点间以直线为最短，所以直线位错的应变能小于弯曲位错的，因此，位错线有尽量变直和缩短其长度的趋势；

第五，位错的存在会使体系的内能升高，虽然位错的存在也会引起晶体中熵值的增加，但相对来说，熵值增加有限，可以忽略不计。因此，位错的存在使晶体处于高能的不稳定状态，可见位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。

③位错的线张力：

使位错增加单位长度所需的能量。

平衡条件为：

由于ds—r∞，当∞很小时，故

即一条两端固定的位错在切应力r作用下将呈曲率半径为r的弯曲。

④作用在位错上的力

切应力所做的功为：

此功也相当于作用在位错上的力F使位错线移动ds距离所作的功，即dW=F·ds，

Fd是作用在单位长度位错上的力，它与外切应力r和位错的伯氏矢量b成正比，其方向总是与位错线相垂直并指向滑移面的未滑移部分。

⑤位错间的交互作用力

a．两平行螺型位错的交互作用；

b．两平行刃型位错间的交互作用。

（5）位错的生成和增殖 ①位错的密度

位错密度定义为单位体积晶体中所含的位错线的总长度，其理论数学表达式为

其实际数学表达式：

②晶体中的位错来源

a．晶体生长过程中产生位错

第一，由于熔体中杂质原子在凝固过程中不均匀分布使晶体先后凝固部分的成分不同，从而点阵常数也有差异，形成的位错可能作为过渡；

第二，温度梯度、浓度梯度、机械振动等的影响，致使生长着的晶体偏转或弯曲引起相邻晶块之间有位相差，它们之间就会形成位错；

第三，在晶体生长过程中，由于相邻晶粒发生碰撞或因液流冲击，以及冷却时体积变化的热应力等原因，会使晶体表面产生台阶或受力变形而形成位错。 b．空位的聚集形成位错

c．晶体内部由于热应力和组织应力产生的位错 ③位错的增殖

位错的增殖机制可有多种，其中一种主要方式是弗兰克一里德（Frank—Read）位错源。

（a）

（b）

（c） （d） 图3.9 弗兰克一里德源动作过程

（e）

（b） （c） 图3.10 螺型位错通过双交滑移增殖

（6）实际晶体结构中的位错 ①实际晶体中位错的伯氏矢量

实际晶体结构中，位错的伯氏矢量不能是任意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。 ②堆垛层错

实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序有可能破坏和错排，称为堆垛层错，简称层错。

（a）

图3.11 密排面的堆垛顺序

（a）面心立方结构（b）密排六方结构

图3.12 面心立方结构的堆垛层错

（a）抽出型（b）插入型

③不全位错

若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子面上而只是部分区域存在，那么，在层错与完整晶体的交界处就存在伯氏矢量b不等于点阵矢量的不全位错。

在面心立方晶体中，有两种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不全位错和弗兰克（Frank）不全位错。

图3.13 层错的边界为位错

a．肖克莱不全位错

图3.14 面心立方晶体中的肖克莱不全位错

根据其伯氏矢量与位错线的夹角关系，它既可以是纯刃型，也可以是纯螺型或混合型。肖克莱不全位错可以在其所在的{111}面上滑移，滑移的结果使层错扩大或缩小。

b．弗兰克不全位

与抽出型层错联系的不全位错通常称负弗兰克不全位错，而与插入型层错相联系的不全位错称为正弗兰克不全位错。

④位错反应

位错反应能否进行，决定于是否满足如下两个条件： a．几何条件：

b．能量条件：

⑤面心立方晶体中的位错 a．汤普森（ThompsonN．）四面体：面心立方晶体位错和位错反应

b．扩展位错

第一，扩展位错的宽度

第二，扩展位错的束集

第三，扩展位错的交滑移

c．位错网络

实际晶体中，当存在几种伯氏矢量的位错时，有时会组成二维或三维的位错网络。 d．面角位错（Lomer-Cottrell位错）：面角位错是fcc中除Frank位错外又一类固定位错。

⑥其他晶体中的位错

三、面缺陷 1．定义及特点

在一个方向上尺寸很小，另外两个方向上扩展很大，也称二维缺陷。晶界、相界、孪晶界、和堆垛层错等都属于面缺陷。

2．表面及界面

界面包括外表面（自由表面）和内界面，通常包含几个原子层厚的区域。 表面是指固体材料与气体或液体的分界面。

（1）外表面

晶体表面单位面积自由能的增加称为表面能，

也可理解为产生单位面积新表面所作的功γ=dW/dS。

表面能除了与晶体表面原子排列致密程度有关外，还与晶体表面曲率有关。当其他条件相同时，曲率越大，表面能也越大。表面能的这些性质，对晶体的生长、固态相变中新相的形成都起着重要作用。

（2）晶界和亚晶界

多数晶体物质由许多晶粒所组成，属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面称为晶界，它是一种内界面；而每个晶粒有时又由若干个位向稍有差异的亚晶粒所组成，相邻亚晶粒间的界面称为亚晶界。

图3.15 二维平面点阵中的晶界

图3.16 三维点阵中的晶界

①小角度晶界的结构

按照相邻亚晶粒之间位向差的型式不同，可将小角度晶界分为倾斜晶界、扭转晶界和重合晶界。

a．对称倾斜晶界：可看作把晶界两侧晶体互相倾斜的结果。由于相邻两晶粒的位向差θ角很小，其晶界可看成由一列平行的刃型位错所构成，位错的间距D与伯氏矢量b之间的关系为：

b．不对称倾斜晶界：如果对称倾斜晶界的界面绕x轴转了一角度φ，则此时两晶粒之间的位向差仍为θ角，但此时晶界的界面对于两个晶粒是不对称的，因此，称为不对称倾斜晶

界。两组刃型位错各自的间距D⊥和D⊥可根据几何关系分别求得，即

c．扭转晶界扭转晶界是小角度晶界的又一种类型。

②大角度晶界的结构

多晶体材料中各晶粒之间的晶界通常为大角度晶界。大角度晶界的结构较复杂，其中原子排列较不规则，不能用位错模型来描述

。

图3.17 大角度晶界模型

③晶界能

形成单位面积界面时，系统的自由能变化dF/dA，它等于界面区单位面积的能量减去无界面时该区单位面积的能量。

小角度晶界的能量主要来自位错能量，而位错密度又决定于晶粒间的位向差，所以，小角度晶界能γ也和位向差θ有关

式中，

为常数，取决于材

料的切变模量G、泊松比v和伯氏矢量b，A为积分常数，取决于位错中心的原子错排能。

图3.18 位相差与界面能的关系

④晶界的特性

a．晶界处点阵畸变大，存在着晶界能，因此，晶粒的长大和晶界的平直化都能减小晶界面积，从而降低晶界的总能量，这是一个自发过程。

b．晶界处原子排列不规则，因此在常温下晶界的存在会对位错的运动起阻碍作用，致使塑性变形抗力提高，宏观表现为晶界较晶内具有较高的强度和硬度

c．晶界处原子偏离平衡位置，具有较高的动能，晶界处原子的扩散速度比在晶内快得多。

d．在固态相变过程中，由于晶界能量较高且原子活动能力较大，所以新相易于在晶界处优先形核。显然，原始晶粒越细，晶界越多，则新相形核率也相应越高。

e．由于成分偏析和内吸附现象，特别是晶界富集杂质原子情况下，往往晶界熔点较低，故在加热过程中，因温度过高将引起晶界熔化和氧化，导致“过烧”现象的发生。

f．由于晶界能量较高、原子处于不稳定状态，以及晶界富集杂质原子的缘故，与晶内

相比，晶界的腐蚀速度一般较快。

3．孪晶界

孪晶是指两个晶体（或一个晶体的两部分）沿一个公共晶面构成镜面对称的位向关系，这两个晶体就称为“孪晶”，此公共晶面就称孪晶面。

孪晶界可分为两类，即共格孪晶界和非共格孪晶界

图3.19 面心立方晶体的孪晶关系（a）和非共格孪晶界（b）

4．相界

具有不同结构的两相之间的分界面称为“相界”。

按结构特点，相界面可分为共格相界、半共格相界和非共格相界三种类型。 （1）共格相界

所谓“共格”是指界面上的原子同时位于两相晶格的结点上，即两相的晶格是彼此衔接的，界面上的原子为两者共有。

图3.20 各种形式的相界

（a）完善共格的相界（b）弹性畸变的共格相界 （c）半共格相界（d）非共格相界

（2）半共格相界

若两相邻晶体在相界面处的晶面间距相差较大，则在相界面上不可能做到完全的一一对应，于是在界面上将产生一些位错，以降低界面的弹性应变能，这时界面上两相原子部分地

保持匹配，这样的界面称为半共格界面或部分共格界面。

（3）非共格相界

当两相在相界面处的原子排列相差很大时，即δ很大时，只能形成非共格界面，这种相界与大角度晶界相似，可看成是由原子不规则排列很薄的过渡层构成的。

3.2课后习题详解

13-1-18

3-1 设Cu中空位周围原子的振动频率为10S，△Ev为0．15×10J，exp(△Sm／k)约为1，试计算在700K和室温(27℃)时空位的迁移频率。

解：空位的迁移频率

36

3-2 Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0．3294nm，密度为8．57g／cm，试求每l0Nb中所含的空位数目。

解：设空位之粒子数分数为x，

所以，10个Nb中有7176．6个空位。

3-3 Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0．3923nm，密度为21．45g／cm，试计算其空位粒子数分数。

解：设空位所占粒子数分数为x，

3

6

3-4 若fcc的Cu中每500个原子会失去l个，其晶格常数为0．3615nm，试求Cu的密度。

解：

3-5 由于H原子可填入α-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着1个H原子，试求α-Fe理论的和实际的密度与致密度(已知α—Fe的a=0．286nm，rFe=O．1241nm，rH=0．036nm)。

解:

3

3-6 MgO的密度为3．58g／cm，其晶格常数为0．42nm，试求每个Mg0单位晶胞内所含的肖特基缺陷数。

解：设单位晶胞内所含的肖特基缺陷数为x个，

3-7 若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位(阴离子或阳离子)?相反，若要使LiF中溶人MgF2：，则须向LiF中引入何种形式的空位(阴离子或阳离子)?

2++

解：MgF2若要溶人LiF，由Mg取代Li，则须引入阳离子空位，因为被取代的离子和新

+2+

加入的离子，其价电荷必须相等。相反，若要使LiF溶人MgF2，由Li取代Mg，则须引入阴离子空位，使电荷平衡且不破坏原来的MgF2结构。

2+3+

3-8 若Fe203固溶于Ni0中，其质量分数w(Fe203)=10％。此时，部分3Ni被(2Fe+口)

2-2+3+3

取代以维持电荷平衡。已知rO=0.140nm，rNi =0.069nm，rFe=0．064nm，求1m中有多少个阳离子空位数?

解：根据其固溶度，100g固溶体中则有l0g的Fe2O3，90g的Ni0。

，故可视为w(Fe203)为l0％时母体的

因为Ni0具有NaCl型结构，CN=6，且rli+≈rFe

3+

NaCl型结构不变，因此

由于每单位晶胞含有4个Ni和4个O，故1m中含有氧离子数为

而在此固溶度条件下，每1．393mol的氧离子同时含有0．125mol的Fe和的阳离子空位数，所以lm固溶体中含有阳离子空位数为

3

3+

2+

2-3

0.125mol2

10

3-9 在某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，10个原子中有1个原子具有足够的激

9

活能，可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到l0。①求此跳跃所需要的激活能。②在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少?

解：①热激活过程通常可由著名的Arrhenius方程来描述。令E为形成一个间隙原子所需的能量，因此，能量超过平均能量而具有高能量的原子数以与总原子数N之比为

式中A为比例常数；忌为玻尔兹曼常数；T为绝对温度。上式两边取对数，则有

解上述联立方程得

②

-184

3-10 某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0．32×10J。在800℃时，1×10个原子中有一个空位。求在何种温度时，l03个原子中含有一个空位?

解：根据Arrhenius方程得知：

将已知条件代入上式：

所以T=1201K=928℃

3-ll 已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0．405nm，在550℃时的空位浓度为-6

2×10，计算这些空位均匀分布在晶体中的平均间距。

3

解：1μm体积Al含有阵点数为：

所以lμm体积内的空位数：

10-65

nV=CN=6．021×10×2×10=1．204×10(个)

假定空位在晶体内是均匀分布的，其平均间距：

3-12 在Fe中形成1mol空位的能量为l04．675kJ，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍?

解：由题意知：

3

C?Aexp(?Q),取A?1 RT

3-13 由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了6个数量级，试计算Ge晶体中的空位形成能。

解：

23

3-14 W在20℃时每10个晶胞中有一个空位，从20℃升温至l020℃时，点阵常数膨

-4

胀了(4×10)％，而密度下降了0．012％，求W的空位形成能和形成熵。

解：

而W的晶体结构为bcc，每个晶胞含有2个W原子，故

由于升温时晶体总质量不变，即

而晶体从T1上升至T2时，体积的膨胀是由点阵原子间距增大和空位浓度增高共同引起的，对边长为L的立方体，从T，升至瓦时总的体积变化率

由点阵常数增大引起的体积变化率

若T1时空位浓度与T2时相比可忽略不计，则T2时的平衡空位浓度

3-15 Al的空位形成能(Ev)和间隙原子形成能(Ei)分别为0．76eV和3．0eV，求在室温(20℃)及500℃时，Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。

解：

讨论：点缺陷形成能的微小变化会引起其平衡浓度产生大幅度的变化。由于Al晶体中空位形成能低于间隙原子形成能，从而使同一温度下空位平衡浓度大大高于间隙原子平衡浓度。温度越低，此现象越明显。随温度下降，形成能较高的间隙原子的平衡浓度下降速度要比形成能较低的空位Cv下降速度快得多。

3-16 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的伯氏矢量是否改变?位错的类型性质是否变化?一个位错环上各点位错类型是否相同?

答：由伯氏矢量回路来确定位错的伯氏矢量方法中得知，此位错的伯氏矢量将反向，但此位错的类型性质不变。根据位错线与伯氏矢量之间的夹角判断，若一个位错环的伯氏矢量垂直于位错环线上各点位错，则该位错环上各点位错性质相同，均为刃位错；但若位错环的伯氏矢量与位错线所在的平面平行，则有的为纯刃型位错，有的为纯螺型位错，有的则为混合型位错；当伯氏矢量与位错环线相交成一定角度时，尽管此位错环上各点均为混合型位错，

然而各点的刃型和螺型分量不同。

3-17 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当它们无限靠拢时，总能量为多少? 答：由于位错的应变能与b2成正比，同号螺型位错的能量又都相同，因此其伯氏矢量b必然相同。若它们无限靠拢时，合并为伯氏矢量为2b的新位错，其总能量应为4E1。但是，实际上此位错反应是无法进行的，因为合并后能量是增加的，何况同性相斥，两同号位错间的排斥力将不允许它们无限靠拢。

3-18 如图3—18所示的两根螺型位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。图上所示的箭头方向为位错钱的正方向，扭折部分和割阶部分都为刃型位错。①若图示滑移面为fcc的(111)面，问这两根位错线段中(指割阶和扭折)，哪一根比较容易通过它们自身的滑移而

去除?为什么?②解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。

答：①由于扭折处于原位错所在滑移面上，在线张力的作用下可通过它们自身的滑移而去除。割阶则不然，它与原位错处于不同的面上，fcc的易滑移面为(111)，割阶的存在对原位错的运动必定产生阻力，故也难以通过原位错的滑动来去除。

②1’2’和3’4’段均为刃型割阶，并且在1’2’的左侧多一排原子面，在3’4’

的右侧多一排原子面，若随着位错线0’5’的运动，割阶l’2’向左运动或割阶3’4’向右运动，则沿着这两段割阶所扫过的面积会产生厚度为一个原子层的空位群。

3-19 假定有一个b在[010]晶向的刃型位错沿着(100)晶面滑动，①如果有另一个伯氏矢量在[O1O]方向，沿着(001)晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶?②如果有一个b方向为[100]，并在(001)晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶?

答：①扭折；②割阶。(参阅上海交大第三版《材料科学基础》中图3．19)

2

3—20 有一截面积为lmm、长度为l0mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，①与圆柱体轴线成45°的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的

-1014-2

伸长量(设b=2×10m)?②若晶体中位错密度为l0m。，当这些位错在应力作用下全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。③求相应的正应变。

解：根据已知条件： ①

②若全部位错都在与圆柱轴线成45°的平面上运动，由于圆柱体中位错数目为

—

n?l?d???10??24?10?6??1014?1.128?109

9

10

它们全部走出圆柱晶体时所发生的总变形量△L’=nb=1．128×10×2×10=0．226(m) ③相应的正应变

3-21 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，它们的长度x相等，且具有相同的b，而b的大小和方向相同(图3-21)。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增殖过程中二者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的τc多大?若两位错b相反，情况又如何?

答：两位错在外力作用下将向上弯曲并不断扩大，当他们扩大相遇时，将于相互连接处断开，放出一个大的位错环。新位错源的长度为5x，将之代入，F-R源开动所需的临界切应力

若两个位错A-B和C-D的b相反时，在它们扩大靠近时将相互产生斥力，从而使位错环的扩展阻力增大，并使位错环的形状发生变化。随着位错环的不断扩展，斥力愈来愈大，最后将完全抑制彼此的扩展运动而相互钉扎住。

3-22 如图3-22所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A，B。试求位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。

答：两平行位错间相互作用力中，fx项为使其沿滑移面上运动的力

直角坐标与圆柱坐标间换算：三角函数：

求出fx的零点和极值点(第一象限)：

两位错间互不受力，处于力的平衡状态；

两位错间互不受力，处于力的平衡状态；

同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为

同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为

若不考虑其他阻力，有如下结论。

(1)对异号位错： 要做相向运动，0<θ<

π时，不须加切应力； 4

ππ<θ<时，需要加切应力：42要做反向运动，0<θ<

π时，需要加切应力：4

ππ<θ<时，不须加切应力。 42(2)对同号位错(以两负刃位错为例)： 要做相向运动，0<θ<

π时，需要加切应力：4，对位错B方向

。

对位错A方向

ππ<θ<时，不须加切应力； 42π要做反向运动，0<θ<时，不须加切应力；

4ππ<θ<时，需要加切应力：42对位错A方向

，对位错B方向

3-23 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃型位错b=0．2888nm，试绘出此位错所产生的最大分剪应力与距离关系图，并计算当距离为2μm时的最大分剪应力。

解：刃位错的应力场中有两个切应力：

当 最大，所以最大的分切应力在滑移面上，其值随着22 2一定时，y=0时，与位错距离的增大而减小，即

，

如图15所示。

1(x+y)

若x=2μm，则

3-24 两根刃位错b的大小相等且相互垂直(如图3—24所示)，计算位错2从其滑移面上x=∞处移至x=a处所需的能量。

解：首先做坐标变换(如图l6所示)，原题意可转为求错2从3，y=-∞移至y=-a处所需的能量，也即在此过程中外力为克服y方向的作用力所做的功。位错2在位错1应力场作用下受力为

设位错线长度为z，位错2在y方向受力为

可见，若|a|>|s|，位错2在y=-∞移至y=-a范围内始终受到正向的力，如果不考虑其他阻力，则不需要外力做功便可自动到达要求的位置。若|a|<|s|，将位错2从y=-∞移至y=-a处所需的能量