点C到直线AB的距离d?所以，S?ABC?|?1?0?4|5?，就是AB边上的高h， …………10分 22115|AB|?h??22??5. …………12分 22216．(本小题满分12分)

证：（I） 设CB1与C1B的交点为E，连结DE，

∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1， …………3分 ∵ DE?平面CDB1， AC1?平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1. …………5分 （II）底面三边长AC=BC=1，AB=2， ∴ AC⊥BC， …………7分

∵A1A⊥底面ABC，∴ A1A⊥BC；

而A1A ?AC=C， ∴ BC⊥面AA1C1C， 则BC为三棱锥B-A1AC1的高； ……9分 ∴ VA1?ABC1?VB?A1AC1?111?11S?A1AC1?BC???1?. …………12分 3326（注：若用其他求得，相同标准给分） 17．(本小题满分14分)

（I）证明：∵AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC?AC， …………2分

由VA?平面ABC， ∴BC?VA，

而AC ?VA=A， ∴ BC⊥面VAC， …………4分 由BC?平面VBC， ∴平面VAC?平面VBC. …………6分

（II）方法1：

∵VA?平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高， 则VA?VBC?VV?ABC?1S?ABC?VA?2aS?ABC，

33当?ABC的面积最大时，VA?VBC最大. …………8分 设AB=2a，

设BC=x (0

则S?ABC?1x?4a2?x2?1x2(4a2?x2)?1?(x2?2a2)?4a4

222∴当x2=2a2时，即x?2a?(0,2a)时，?ABC的面积最大，VA?VBC最大. …10分 由(1)知：BC⊥面VAC，则?BVC为VB与平面VAC所成角， …………12分 在Rt?VBC中，BC?2a，VB?22a，sin?BVC?BC?1，

VB2∴?BVC=30?，

故直线VB与平面VAC所成角为30?. …………14分 方法2：

∵VA?平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高， 则VA?VBC?VV?ABC?1S?ABC?VA?2aS?ABC，

33当?ABC的面积最大时，VA?VBC最大. …………8分

设AB=2a，

过点C做CM?AB，垂足为M， 则S?ABC?1AB?CM?a?CM

2∴当M与O重合时，CM最大，此时BC?2a， ∴当BC?2a，?ABC的面积最大，VA?VBC最大. …10分 （下同方法1） 18．(本小题满分14分)

解：（I）设圆心为C(a, 0)(a>0)，则圆C的方程为(x-a)2+y2=4， …………1分

因为圆C与3x-4y+4=0相切，所以

|3a?4|3?422?2,即|3a?4|?10， …………4分

解得a=2或a??14（舍去）， …………5分

3所以圆C的方程为(x-2)2+y2=4. …………6分 （II）假设符合条件的直线l存在，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-3，

∵直线l与圆相交于不同两点，则圆心C到直线l的距离

d?|2k?3|k?12?r?2，解得k?5， 12…………9分

直线m的方程为y?3??1(x?3)， 即x+ky+3k-3=0．

k由于直线m垂直平分弦AB，故圆心C(2,0)必在直线m上, 解得k?1. ……12分 315而?(,??)， 312

故不存在直线l，使得过点Q(3, -3)的直线m垂直平分弦AB． …………14分 19．(本小题满分14分)

解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为

故y?31|v?4|?， …………3分 202100315(|v?4|?)?(3|v?4|?10). …………6分 v202v5110?15 （II）由(I)知，当0

vv?110?v?15,0?v?4. …………10分 故y??10???15,4?v?10?v在(0,4]上，y是关于v的减函数；在(4,10]上，y是关于v的增函数； …………12分 则当v=4时，

ymin?252.

故移动速度v=4时，使总淋雨量y最少. …………14分 20．(本小题满分14分)

解（I）∵对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),

∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.

……2分

2

又函数y=f(x)+2x= ax+(b+2)x+1为偶函数， ∴b= -2．a=1.

22

∴f(x)= x-2x+1= (x-1). …………4分 2x

（II）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)+1-2,

0

∵ h(0)=2-2= 1>0，h(1)= -1<0，∴ h(0)h(1)<0. …………6分 又∵(x-1)2, -2x

在区间[0,1]上均单调递减，

所以h(x)在区间[0,1]上单调递减， ∴ h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.

故方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根. （注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）

（III）由题可知∴f(x)=(x-1)2?0．g(x)= 1-2x

<1, 若有f(m)=g(n)，则g(n)?[0, 1)， 则1-2n

?0，解得 n?0.

故n的取值范围是n?0.

……………8分 …………9分 …………11分

…………13分

…………14分

2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A??0,1,2?，集合B?xx?2m,m?N,则A??B?

（A） ?0? （B）?0,2? （C）?0,4? （D）?0,2,4?

2.一次函数f(x)的图象过点A(?1,0)和B(2,3)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是 （A） (2,1) （B） (?1,1) （C）(1,2) （D）(3,2) 3.下列函数中,与函数y??2x3相同的是 （A） y?x?2x （B）y??2x3 （C）y?x4.下列说法正确的是

（A）幂函数的图象恒过(0,0)点 （B）指数函数的图象恒过(1,0)点 （C）对数函数的图象恒在y轴右侧 （D）幂函数的图象恒在x轴上方

5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）6 6. a?b(a?0且a?1)，则 （A）loga132?2 （D）y??x?2x x2 主视图

左视图

3 2 俯视图 第5题图

111?b （B）logab? （C）log1b?a （D）logb?a 33337.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为 （A）

3331?R3 （B）?R3 （C）?R3 （D）?R3 362468.下列函数在(0,??)上单调递增的是 （A）y?12 （B）y?(x?1) （C）y?21?x （D）y?lg(x?3) x?19.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截 去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是