18．（本小题满分15分）设0???????2?，向量a?(1,?2),b?(2cos?,sin?),.

c?(sin?,2cos?),d?(cos?,?2sin?)

⑴若a?b，求?； ⑵若|c?d|?3，求sin??cos?的值；

⑶若tan?tan??4，求证：b//c.

19．（本小题满分16分）将51名学生分成A,B两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆盆景，B组种植300棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗.设布置盆景的学生有x人，布置完盆景所需要的时间为g(x)，其余学生种植树苗所需要的时间为h(x)（单位：小时，可不为整数）.

⑴写出g(x)、h(x)的解析式；

⑵比较g(x)、h(x)的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间f(x)的解析式； ⑶应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？

220．（本小题满分16分）已知f(log2x)?ax?2x?1?a，a?R.

（1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的值域； （3）设h(x)?2围.

参考答案

一、填空题

1. R 2．?x|x?2? 3. ? 4. x

?2?xf(x)，a?0时，对任意x1,x2?[?1,1]总有h(x1)?h(x2)?a?1成立，求a的取值范25. 313a?b 6. ?2 7. 8. 2或?4 1329. 2 10. cos(x?1) 11. ②④ 12. ?13.

1 2? 14. (??,?2] 9二、解答题

cos?1?sin2?cos2?tan??15. 解：（1）原式=tan??= ┄┄┄┄4分 ?tan??22sin?sin?sin?又∵?是第二象限角，所以上式=

sin?cos??(?)??1 ┄┄┄┄7分 cos?sin?（2）∵tan??3, ∴sin??3c?o s又sin??cos??1， ∴cos??2221， ┄┄┄┄9分 10而????103103????， ∴sin ┄┄┄┄13分 , ∴cos???10102210 ┄┄┄┄14分 10∴cos??sin??16．解：⑴当m?8时，OC?(8,3)，设OC?xOA?yOB则

?x??3?2x?3y?8?(8,3)?x(2,?1)?y(3,0)?(2x?3y,?x)????14； ┄┄┄┄7分

?x?3y???3?⑵

A、B、C三点能构成三角形?AB,AC不共线

又AB?(1,1),AC?(m?2,4)?1?4?1?(m?2)?0,?m?6. ┄┄┄┄14分

17．解：⑴由题可知：A?2且 ?f(x)?2sin(2x? ⑵令?T???T?????2 44?3)；┄┄┄┄5分

??2k??2x?23??2??2k?5???k??12x????k (?k?Z) 12 ?f(x)的单调增区间为[? ⑶

5???k?,?k? ](k?Z)； ┄┄┄┄┄10分 12123. ]┄┄┄┄15分

x?[??2,0?]x2??2????[,?f](x)的值域为[?2,33318．解：⑴由题a?b?2cos??2sin??0即tan??1，又0????， 所以???4；┄┄┄5分

22222⑵|c?d|?sin??2sin?cos??cos??4cos??8sin?cos??4sin??3

即5?6sin?cos??3，sin?cos??又(sin??cos?)?sin221，则sin?,cos?同号 353??2sin?cos??cos2??

15； ┄┄┄┄┄10分 3因为????2?，所以sin??cos???⑶由tan?tan??4，得sin?sin??4cos?cos?

即4cos?cos??sin?sin??0，所以b//c. ┄┄┄┄┄15分 19．解：⑴由题意布置盆景的学生有x人，种植树苗的学生有51?x人，所以g(x)?400200， ?6x3xh(x)?300100*?，(0?x?51,x?N)； (答对一个给2分)┄┄┄┄4分

(51?x)?351?x200100100(102?5x)??，因为0?x?51所以3x(51?x)?0 3x51?x3x(51?x)⑵g(x)?h(x)?当0?x?20时，102?5x?0,g(x)?h(x)?0,g(x)?h(x)

当21?x?51时，102?5x?0,g(x)?h(x)?0,g(x)?h(x) ┄┄┄┄8分

?200*,0?x?20,x?N??3x所以f(x)??； ┄┄┄┄┄10分

?100,21?x?51,x?N*??51?x⑶完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值 当0?x?20时，f(x)递减，则f(x)?f(20)?10. 3故f(x)的最小值为f(20)，此时51?x?31人 ┄┄┄┄┄12分 当21?x?51时，f(x)递增，则f(x)?f(21)?10 3故f(x)的最小值为f(21)，此时51?x?30人 ┄┄┄┄┄14分 所以布置盆景和种植树苗的学生分别有20,31人或21,30人. ┄┄┄┄┄16分

t20．解：⑴设log2x?t，则x?2

?f(t)?a(2t)2?2?2t?1?a

)?2?2?a1 ?f(x)?a(2?； ┄┄┄┄┄3分

⑵设2?m(m?0)，则g(m)?am?2?m?1?a(m?0) 当 a?0时，

t2x2x1?0，?g(m)的值域为(??,1?a) a当 a?0时，g(m)??2m?1，?g(m)的值域为(??,1)

当 a?0时，

111?0，g(m)在(0,)上单调递减，在(,??)上单调递增 aaa1?g(m)的值域为[1?a?,??) ┄┄┄┄┄6分

a综上，当a?0时f(x)的值域为(??,1?a)

当a?0时f(x)的值域为[1?a?⑶由题h(x)?a?2?2?(1?a)?2x?x1,??)； ┄┄┄┄┄7分 aa?1 2对任意x1,x2?[?1,1]总有h(x1)?h(x2)??h(x)在[0,1]满足h(x)max?h(x)min?xa?1 ┄┄┄┄┄9分 21?a1?2，s?[,2] s2设2?s(s?[,2])，则h(x)?r(s)?as?12当1?a?0即a?1时r(s)在区间[,2]单调递增 ? r(2)?r()?1212a?1333a?14 ?a?（舍去） ?a??a?522222当a?1时，不合题意 ┄┄┄┄┄11分 当0?a?1时， 若1?a141?即?a?1时，r(s)在区间[,2]单调递增 a2521a?1333a?144?r(2)?r()? ?a? ?a? ?a??a?55222222 若

11?a11?a1?a14??2即?a?时r(s)在[,]递减，在[,2]递增 2a2aa55?1?aa?1)??r(2)?r(5?74a2??a? ┄┄┄┄┄14分 ???85?r(1)?r(1?a)?a?1?a2?2 若1?a11?2即0?a?时r(s)在区间[,2单调递减 ]a25 ?r()?r(2)?12a?1333a?12?a?（舍去） ┄┄┄15分 ??a?(a?)?722222综上所述：a?[

5?74,] ┄┄┄┄┄16分 85