A.(??,4] B.(??,4) C.(?4,4] D.[?4,4] 12.已知函数f(x)?1?cos2x?2sin(x? A.f(x)是最小正周期为?的偶函数 B.f(x)的一条对称轴是x? C.f(x)的最大值为2 D.将函数y?

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知向量a，b夹角为45，且|a|?1，|2a?b|?10，则|b|?________.

?2?6)，其中x?R，则下列结论中正确的是( )

?3

3sin2x的图象左移

?个单位得到函数f(x)的图象 6???2cosx(x?2000)14.已知函数f(x)??则f[f(2014)]?________． 3??x?100(x?2000)

15.如图所示，BC?3CD， O在线段CD上，且O不与端点C、D重

合，若

AO?mAB?(1?m)AC，则实数m的取值范围为______.

16.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数y?f(x)?g(x)在x?[a,b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”，区间[a,b]称为“关联区间”．若

f(x)?x2?3x?4与g(x)?2x?m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分） 计算：

13?

sin10?cos10?

18.（本题满分12分）

已知sin(3???)?2sin((1)

19．（本题满分12分）

已知|a|?4，|b|?8，a与b的夹角是120. (1)计算：①|a?b|，②|4a?2b|； (2)当k为何值时，(a?2b)?(ka?b)?

20.（本题满分12分）

若函数y?lg(3?4x?x)的定义域为M.当x?M时，求f(x)?2值.

21.（本题满分12分）

已知定义在区间(0,??)上的函数f(x)满足f((1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性；

(3)若f(3)??1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

2x?23???)，求下列各式的值： 2sin??4cos?2；(2)sin??sin2?.

5sin??2cos???3?4x的最值及相应的x的

x1)?f(x1)?f(x2)，且当x?1时，f(x)?0. x2

22.（本题满分12分）

2若a?0，函数f(x)??2a(3sinxcosx?cosx)?3a?b，当x?[0,?2]时，?5?f(x)?1.

(1)求常数a，b的值； (2)设g(x)?f(x? 一、选择题

DBCAAA ADDACD

三、填空题

13．32 14.2 15.(?,0) 16.[?三、解答题

17.（本题满分10分）计算： 4

18.（本题满分12分）

解：由已知得sin α＝2cos α. 2cos α－4cos α1

(1)原式＝＝－.

65×2cos α＋2cos αsin2α＋2sin αcos α

(2)原式＝ sin2α＋cos2αsin2α＋sin2α8＝＝. 1252

sinα＋sinα

419．（本题满分12分）

1

－?＝－16. 解：由已知得，a·b＝4×8×??2?

(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝43. ②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768， ∴|4a－2b|＝163. (2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)， ∴(a＋2b)·(ka－b)＝0， ∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，

?2)且，求lg[g(x)?1]的单调区间．

139,4] 4即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7. 即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直． 20.（本题满分12分） ∵y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2＞0, 解得x＜1或x＞3, ∴M={x|x＜1或x＞3}, f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2. 令2x=t,∵x＜1或x＞3, ∴t＞8或0＜t＜2.设g(t)=4t-3t2 ∴g(t)=4t-3t2 =-3(t-

224)+(t＞8或0＜t＜2). 33由二次函数性质可知： 当0＜t＜2时，g(t)∈(-4,

4], 3当t＞8时，g(t)∈(-∞,-160), ∴当2x=t=

224,即x=log2时，f(x)max=. 33324时，f(x)取到最大值为,无最小值. 33综上可知：当x=log2

21.（本题满分12分）

(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0. (2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2， x1则>1，由于当x>1时，f(x)<0， x2x1?所以f??x2?<0，即f(x1)－f(x2)<0，

因此f(x1)

2

9?f??3?＝f(9)－f(3)， 而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2. ∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2. 22.（本题满分12分）