小初高试卷教案习题集 【答案】A

【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得的加法运算法则-------三角形法则，得到用相反向量，求得

，从而求得结果.

，之后将其合并，得到

，之后应用向量

，下一步应

详解：根据向量的运算法则，可得

所以

，故选A.

，

点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 5．【2018年理数全国卷II】已知向量，满足A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B

【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为

点睛：向量加减乘：

6．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系径的圆C与直线l交于另一点D．若【答案】3

【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果. 详解：设

联立解得点D的横坐标

，则由圆心为

所以

中点得.所以

易得

，

，与

中，A为直线

所以选B.

上在第一象限内的点，

，以AB为直

，

，则

，则点A的横坐标为________．

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由因为

得，所以

或，

点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.

7．【2018年全国卷Ⅲ理】已知向量

，

，

．若

，则

________．

【答案】

【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。 详解：由题可得

，

，

,即

，故答案为

点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。

2017年高考全景展示 1.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=?

AB+?AD，则?+?的最大值为

A．3

【答案】A 【解析】

试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系

B．22

C．5

D．2

设A?0,1?,B?0,0?,C?2,0?,D?2,1?,P?x,y? , 根据等面积公式可得圆的半径r?4222，即圆C的方程是?x?2??y? ，

55AP??x,y?1?,AB??0,?1?,AD??2,0?，若满足AP??AB??AD，

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即??x?2?xx ，??,??1?y ，所以?????y?1，

22?y?1???xx42?y?1 ，即?y?1?z?0，点P?x,y?在圆?x?2??y2?上， 225设z?所以圆心到直线的距离d?r，即2?z1?14?2 ，解得1?z?3， 5所以z的最大值是3，即???的最大值是3，故选A. 【考点】 平面向量的坐标运算；平面向量基本定理

【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.

2.【2017北京，理6】设m,n为非零向量，则“存在负数?，使得m??n”是“m?n<0”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 【答案】A 【解析】

试题分析：若???0，使m??n，即两向量反向，夹角是1800，那么m?n?mncos180??mn?0T，

00若m?n?0，那么两向量的夹角为90,180?? ，并不一定反向，即不一定存在负数?，使得m??n，所

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

0?以是充分不必要条件，故选A. 【考点】1.向量；2.充分必要条件.

【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若p?q,q??p，那么p是q的充分不必要 ，同时q是p的必要不充分条件，若p?q，那互为充要条件，若p???q，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若p:x?A,q:x?B,若A?B，那么p是q的充分必要

?条件，同时q是p的必要不充分条件，若A?B，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p是q条件的判断，转化为?q是?p条件的判断.

3.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，

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记I1＝OAOB·，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，则

A．I1?I2?I3

【答案】C 【解析】

B．I1?I3?I2

C．I3?I1?I2

D．I2?I1?I3

试题分析：因为?AOB??COD?90，所以OB?OC?0?OA?OB?OC?OD(OA?OC,OB?OD) 选C．

【考点】 平面向量数量积运算

【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用． 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得?AOB??COD?90，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求OA?OC，OB?OD，进而解得I3?I1?I2．

4.【2017课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= . 【答案】23 【解析】

试题分析：|a?2b|2?|a|2?4a?b?4|b|2?4?4?2?1?cos60?4?12 所以|a?2b|?12?23. 秒杀解析：利用如下图形，可以判断出a?2b的模长是以2为边长的菱形对角线的长度，则为23. 小初高试卷教案习题集