小初高试卷教案习题集
专题12 平面向量
考纲解读明方向 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 ①了解向量的实际背景; ②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的1.平面向量的基2015课标Ⅰ,7; 含义; 选择题 本 掌握 2015陕西,7; ★★☆ ③理解向量的几何表示; 填空题 概念与线性运算 2013四川,12 ④掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义 ①掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两2015课标2.向量的共线问选择题 个向量共线的含义; 掌握 Ⅱ,13; ★★☆ 题 填空题 ②了解向量线性运算的性质及其几何意义 2013陕西,3 分析解读 1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.向量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为5分,属中低档题. 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 2017江苏,12; 1.平面向量基本定选择题 了解平面向量的基本定理及其意义 了解 2015北京,13; ★☆☆ 理 填空题 2013北京,13 ①掌握平面向量的正交分解及其坐标2016课标全国表示; Ⅱ,3; 2.平面向量的坐标②会用坐标表示平面向量的加法、减选择题 掌握 2015江苏,6; ★★☆ 运算 法与数乘运算; 填空题 2014陕西,13; ③理解用坐标表示的平面向量共线的2013重庆,10 条件 分析解读 1.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.2.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.3.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约为5分,属中低档题. 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 2017浙江,10; (1)平面向量的数量积 2016天津,7; 选择题 ①理解平面向量数量积的含义及其物1.数量积的定义 理解 ★★★ 2015湖北,11; 填空题 理意义; 2014课标Ⅱ,3 ②了解平面向量的数量积与向量投影的关系; 2017课标全国③掌握数量积的坐标表达式,会进行Ⅰ,13; 2.平面向量的 选择题 平面向量数量积的运算; 掌握 2017浙江,15; ★★★ 长度问题 填空题 ④能运用数量积表示两个向量的夹2016北京,4; 角,会用数量积判断两个平面向量的2014浙江,8 3.平面向量的夹垂直关系. 2017课标全国选择题 (2)向量的应用 角、 掌握 Ⅱ,12; ★★★ 填空题 两向量垂直及数 ①会用向量方法解决某些简单的平面2017山东,12; 小初高试卷教案习题集
考点 小初高试卷教案习题集
几何问题; 2016山东,8; ②会用向量方法解决简单的力学问题2015重庆,6; 与其他一些实际问题 2014重庆,4 分析解读 1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.
量积的应用
2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足
b2?4e·b+3=0，则|a?b|的最小值是
A.
?1 B.
+1 C. 2 D. 2?
【答案】A
【解析】分析:先确定向量小值.
所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最
详解：设由
得
，则由得
因此
的最小值为圆心
， 到直线
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的距离减去半径1，为选A.
点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.
2．【2018年理数天津卷】如图，在平面四边形ABCD中，点E为边CD上的动点，则
的最小值为
，
，
，
. 若
A.
B. C.
D.
【答案】A
【解析】分析：由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则
，
，
，
，
点在上，则
，且：
，设
，
，则：，即，据此可得：
，由数量积的坐标运算法则可得：
，
.本题选择A选项.
，整理可得：
结合二次函数的性质可知，当
时，
取得最小值
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点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
3．【2018年理新课标I卷】设抛物线C：y=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，
2
N两点，则=
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D
详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为消元整理得：从而可以求得
，解得
，又
，故选D.
，所以
，与抛物线方程联立
，
，
点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出于抛物线的方程求得
，之后借助
，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求
得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果. 4．【2018年理新课标I卷】在△A.
B.
中，
为
边上的中线，为 D.
的中点，则
C.
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