小学奥数举一反三(五年级) 下载本文

五年级数学奥数培训资料

【例题2】 有一个正方体木块,把它分成两个长方体后,表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米?

【思路导航】把正方体分成两个长方体后,增加了两个面,每个面的面积是24÷2=12平方厘米,而正方体有6个这样的面。所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。

练习2: 1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?

2.有一个正方体木块,长4分米、宽3分米、高6分米,现在把它锯成两个长方体,表面积最多增加多少平方分米?

3.有三块完全一样的长方体积木,它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米,现把三块积木拱成一个大的长方体,怎样搭表面积最大?最大是多少平方厘米?

【例题3】 有一个正方体,棱长是3分米。如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体,这些小正方体的表面积的和是多少?

想一想:在切的过程中,每切一切,就会增加两个3×3平方分米的面,你能用这种思路来计算所求问题吗?

练习3:

1.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体,至少需要多少个小正方体?如果要摆一个棱长是6厘米的正方体,需要多少个小正方体?

2.有一个长方体,长10厘米、宽6厘米、高4厘米,如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体,一共能锯多少个?这些小正方体的表面积和是多少?

3.把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体,这个长方体的表面积至少是多少平方厘米?

【例题4】 一个正方体的表面涂满了红色,然后如下图切开,切开的小正方体中: (1)三个面涂有红色的有几个? (2)二个面涂有红色的有几个? (3)一个面涂有红色的有几个? (4)六个面都没有涂色的有几个? 【思路导航】按题中的要求切,切成的小正方体一共有3×3×3=27个。

(1)三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处,共有8个;

(2)二个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上,共有1×12=12个; (3)一个面涂有红色的小正方体在大正方体的六个面上,共有1×6=6个; (4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间,有27-(8+12+6)=1个。 练习4:

1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色,然后切成1立方厘米的小正方体,这些小正方体中,一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个?

2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体,然后在大正方体的表面涂上颜色,已知两面被涂上红色的小正方体共有24个,那么,这些小正方体一共有多少个?

3.把1立方米的正方体木块的表面涂上颜色,然后切成1立方分米的小正方体,在这

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些小正方体中,六个面都没有涂色的有多少个?

【例题5】 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米,若把它切割成三个体积相等的小长方体,这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米?

【思路导航】这个长方体原来的表面积是(6×5+6×4+5×4)×2=148平方厘米,每切割一刀,增加2个面。切成三个体积相等的小长方体要切2刀,一共增加2×2=4个面。要求表面积和最大,应该增加4个6×5=30平方厘米的面。所以,三个小长方体表面积和最大是148+6×5×4=268平方厘米。

练习5:

1.有三块完全一样的长方体木块,每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。要把它们粘成一个大的长方体,这个长方体的表面积最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米?

2.把8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体,已知每个小正方体的表面积是72平方厘米,拼成的大正方体的表面积是多少平方厘米?

3.把一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积的和最大,求它们的表面积和是多少平方厘米? 第16讲 倍数问题(一)

一、知识要点

倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一,它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题。

解答倍数问题,必须先确定一个数(通常选用较小的数)作为标准数,即1倍数,再根据其它几个数与这个1倍数的关系,确定“和”或“差”相当于这样的几倍,最后用除法求出1倍数。

二、精讲精练

【例题1】 两根同样长的铁丝,第一根剪去18厘米,第二根剪去26厘米,余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米?

【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26-18=8厘米,所以剩下的铁丝第一根就比第二根多(3-1)倍。因此,8÷(3-1)=4(厘米)。就是现在第二根铁丝的长度,它原来长4+26=30厘米。

练习1:

1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉,就得到另一个加数。这两个加数各是多少?

2.两根绳子一样长,第一根用去6.5米,第二根用去0.9米,剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米?

3.一筐苹果和一筐梨的个数相同,卖掉40个苹果和15个梨后,剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个?

【例题2】 甲组有图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本,则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本?

【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍,若乙组拿出6本,甲组相应的也拿出6×3=18本,则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本,反而接受了乙组的6本,18+6就正好对应着后来乙组的(5-3)倍。因此,后来乙组有图书(18+6)÷(5-3)=12本,乙组原来有12+6=18本,甲组原来有18×3=54本。

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练习2:

1.原来小明的画片是小红的3倍,后来二人各买了3张,这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片?

2.一个书架分上、下两层,上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后,上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书?

3.幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个?

【例题3】 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组,每组领3个梨和4个苹果,结果梨正好分完,苹果还剩下16个。大班共有多少个同学?

【思路导航】因为苹果是梨的2倍,每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。可每组分4个苹果,少分6-4=2个,所以有8组同学,全班有7×8=56人。

练习3:

1.高年级同学植树,共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵,杨树苗8棵,那么,杉树苗正好分完,杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵?

2.高年级同学植树,已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵,杨树8棵,那么,杉树正好分完,杨树还剩20棵。两种树原来各的多少棵?

3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人,带的苹果是桔子的3倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果,那么,桔子正好分完,苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人?

【例题4】 有两筐桔子,如果从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的桔子就同样多;如果从乙筐拿出13个放到甲筐,甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子? 【思路导航】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的橘子就同样多”可知,原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子;如果从乙筐拿出13个放到甲筐,这时,甲筐就比乙筐多16+13×2=42个。因此,乙筐里还有42÷(2-1)=42个,原来乙筐里有42+13=55个,甲筐里原来有55+16=71个。

练习4:

1.甲、乙两仓存有货物,若从甲仓取31吨放入乙仓,则两仓所存货物同样多;若乙仓取14吨放入甲仓,则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨?

2.兄弟两人原有同样多的人民币,后来哥哥买了5本书,平均每本8.4元;弟弟买了3支笔,每支笔1.2元,现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元?

3.学校组织夏令营活动,如果参加的女生名额给5个男生,则男、女生人数同样多;如果参加的男生名额给4个女生,则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人?

【例题5】 甲粮库的存粮是乙粮库的2倍,甲粮库每天运出粮食40吨,乙粮库每天运出30吨。若干天后,乙粮库的粮全部运完,而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨?

【思路导航】因为甲粮库的存粮是乙粮库的2倍,如果每天乙粮库运30吨,甲粮库运出30×2=60吨,两粮库的粮食就会同时运完。而实际上甲粮库每天只运出40吨,所以,每天就少运60-40=20吨。80吨里包含有4个20吨,也就是已经运了4天,因此,甲粮库原有粮食40×4+80=240吨,乙粮库原有240÷2=120吨。

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练习5:

1.果园里桃树的棵数是梨树的3倍,某农民给这些果树喷洒农药,已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树,几天后,梨树全部喷洒完,而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵?

2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们,每个老人分各3个苹果和5个桔子,最后苹果分完,篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2倍,那么,分给了几个老人?原来有多少个苹果?

3.甲、乙二人共存钱550元,当甲取出自己存款的一半,乙取出自己的70元钱时,两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱?

第17讲 倍数问题(二)

一、知识要点

解决倍数问题的关键是,必须确定一个数作为标准数,并根据题中的已知条件,找出其它几个数与这个标准数的倍数关系,再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化,要求同学们在解题过程中注意解题技巧,灵活解题。

和倍问题的数量关系是:

和数÷(倍数+1)=较小数 较小数×倍数=较大数

差倍问题的数量关系是: 差数÷(倍数-1)=较小数 较小数×倍数=较大数 二、精讲精练 【例题1】,养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍,后来公鸡和母鸡各增加60只,结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡?

【思路导航】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍,如果公鸡增加60只,母鸡增加60×6=360只,那么,后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。可实际母鸡只增加了60只,比360只少300只。因此,现在母鸡只数只有公鸡的4倍,少了2倍。所以,现在公鸡的只数是300÷2=150只,原来有公鸡150-60=90只,一共养了90×(1+6)=630只鸡。

练习1:

1.今年,爸爸的年龄是小明的6倍,再过4年,爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁?

2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍,大米和面粉各吃掉80千克,大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克?

3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍,后来卖掉了10只黑兔,买回来20只白兔,现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只?

【例题2】 有1800千克的货物,分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍,乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克?

【思路导航】如果丙车多装200千克,就和乙车装的货物同样多,这样三辆车装的总重量就是1800+200=2000千克。再把2000千克平均分成4份,就得到乙车上装的货物是500千克,甲车上装500×2=1000千克,丙车上装有500-200=300千克。

练习2:

1.三堆货物共1800箱,甲堆的箱数是乙堆的2倍,乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货物各多少箱?

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