所以点M的极坐标为??37?,?26??311??或?,??26???? ?(2)由题意可设M??1,??，N??2,?????. 2????????1?cos?. ?2?由??1?sin?，得?1?1?sin?，?2?1?sin?2 MN??12??2??1?sin????1?cos??22 ?3?2?sin??cos??
????3?22sin???? 4??故??5?时，MN的最大值为2?1. 4【点睛】本题考查极径的几何意义,三角函数的性质,利用极径的几何意义是解题关键,属于基础题. 23.已知函数f(x)?x?1?2x?1 (1)求不等式f(x)?x?5的解集.
(2)若x1?x2?1，求证:f(x1?x2)?f(2x2)?3.
??)(2)证明见解析 【答案】(1)x?(??,?1)U(3，【解析】 【分析】
(1)用分类讨论思想求解，按绝对值里面的式子的正负分类； (2)利用绝对值三角不等式证明．
【详解】(1)由已知f(x)?x?5，即x?1?2x?1?x?5，
?1)， 当x??1时，4x??4,x??1，即解集为(??，当?1?x?1时，x??1，即解集为?， 当x?1时，2x?6,x?3，即解集为(3,??)，
??)． 综上:x?(??,?1)U(3，(2)由题意:f(x1?x2)?f(2x2)?x1?x2?1?2x1?x2?1?2x2?1?22x2?1
?x1?x2?2x1?x2?3x1?x2?3
【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解与证明，解含绝对值的不等式，一般是按绝对值里面式子的正负分类讨论去绝对值符号求解．证明含绝对值的不等式，可以进行等价转化如分类讨论、平方等去掉绝对值符号，如应用绝对值的几何意义去掉绝对值符号，也可应用绝对值三角不等式证明．