故答案为：

23 3b2【点睛】本题考查求椭圆的离心率，解题过程中通过三角形周长，结合双曲线定义得?a?5，然后用导

a数求得ab的最大值及取得最大值时的a,b值，从而求得离心率．本题还考查了用导数研究函数的最值．

二?填空题

1??13.?x?2?1?的展开式中常数项为__________. x??【答案】?11 【解析】 【分析】

利用多项式乘法法则确定常数项．

214【详解】C4C2?(?1)?(?1)??11．

4故答案为：?11．

【点睛】本题考查二项式定理的应用，求多项式展开式中的指定项，可用多项式乘法法则求解． 14.已知函数f?x??为____________. 【答案】2 【解析】 【分析】

?先计算f(x)?f(?x)?2,求出导函数f(x)，确定它是偶函数,可得f?(x)?f?(?x)?0．

22019?x+sinx(x?R)则f(2019)?f(?2019)+f?(2019)?f?(?2019)值x2019?1?2?2019xln2019?2019x2018?cosx， 【详解】由题意，f?(x)?x2(2019?1)?2?2019?xln2019?2?2019xln201920182018f?(?x)??2019(?x)?cos(?x)??2019x?cosx?f?(x)?x2x2(2019?1)(2019?1)，

∴f(x)是偶函数， ∴f?(x)?f?(?x)?0， 又

?2222?2019x20192019f(x)?f(?x)??x?sinx??(?x)?sin(?x)???2．

2019x?12019?x?12019x?12019x?1∴f(2019)?f(?2019)+f?(2019)?f?(?2019)?2． 故答案为：2.

【点睛】本题考查导数的计算，考查函数的奇偶性．利用奇偶性计算函数值可遵循从一般到特殊的思想，即计算f(x)?f(?x)?f?(x)?f?(?x)．

15.点A?B在以PC为直径的球O的表面上，且AB?BC，AB?2，BC?2，若球O的表面积是12?，则异面直线PB和AC所成角的余弦值为____________. 【答案】【解析】 【分析】

由AB?BC知AC中点M是?ABC所在截面圆的圆心，O是PC中点，即球心，因此有OM?平面

1 2ABC，再结合AB?CB可得MB?AC，这样就以MC,MB,MO为x,y,z轴建立空间直角坐标系，用向

量法求得异面直线所成的角．

【详解】如图，取AC中点M，连接MO，∵AB?CB，所以M是?ABC的外心，则OM?平面ABC，又BC?BA，∴BM?AC， 由S?4?R2?12?得R?3，即OC?3，又CA?CB?2，∴MC?MA?MB?2，

M,O分别是AC,PC中点，∴PA//OM，PA?2OM，OM?OC2?MC2?(3)2?(2)2?1，

以MC,MB,MO为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(?2,0,0)，P(?2,0,2)，B(0,2,0)，

uuurruuurPB?(2,2,?2)，与AC平行的向量为n?(1,0,0)，

ruuurruuurn?PB21cos?n,PB??ruuu?， r?nPB1?2?2?42∴异面直线PB和AC所成角的余弦值为故答案为：

1． 21． 2

【点睛】本题考查异面直线所成的角，由于图形中要作出异面直线所成的角比较麻烦，但有垂直，因此建立空间直角坐标系，用向量法求解．

??4?x2，x???2,2?16.已知函数f?x???满足f?x?3??f?x?3?，若在区间??4,4?内关于x的方程??1?x?3，x??2,4?3f?x??k?x?5?恰有4个不同的实数解，则实数k的取值范围是___________.

?2213???【答案】???7，?U?0? 8??【解析】 【分析】

由题意，把在区间??4,4?内关于x的方程3f?x??k?x?5?恰有4个不同的实数解，转化为函数y?f?x?与y?k?x?5?的图象在区间??4,4?内有4个不同的交点，作出函数的图象，结合图象，分类讨论，即可3求解，得到答案.

【详解】由题意，函数f?x?满足f?x?3??f?x?3?，即期的周期函数，

又由在区间??4,4?内关于x的方程3f?x??k?x?5?恰有4个不同的实数解， 即在区间??4,4?内关于x的方程f?x??即函数y?f?x?与y?f?x??f?x?6?，即函数f?x?是以6为周

k?x?5?恰有4个不同的实数解， 3k?x?5?的图象在区间??4,4?内有4个不同的交点， 3??4?x2，x???2,2?又由函数f?x???，作出函数的图象，如图所示， 1?x?3，x?2,4????k由直线y??x?5?，可知直线恒过点P(5,0)，

3当k?0时，此时直线y?0与函数y?f?x?的图象恰有4个交点， 当直线过点A(?3,3)时，此时个同的交点， 当直线y?k1?013k???，即k??，此时函数y?f?x?与直线y??x?5?有53?3?5883k?x?5?与半圆y?4?x2相切时，此时圆心到直线kx?3y?5k?0的距离等于圆的半径，3即?2，解得k??221或k?221(舍去)，此时函数y?f?x?与直线y?k?x?5?有3

3k2?(?3)277?5k个同的交点，

此时函数y?f?x?与直线y?k?x?5?恰有4个同的交点，则?221?k??3 3782213，?)U?0?. 78综上可知，实数k的取值范围是(?

【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中根据函数的解析式和周期作出函数f?x?的图象，把方程的解答的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题.

三?解答题

17.VABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cosC(acosB?bcosA)?c.

(1)求角C；(2)若c?7，S?ABC?33，求?ABC的周长. 2