第一章 机械设计基础知识

思 考 题

1-1 机械零件设计应满足哪些基本准则？

1-2 什么叫机械零件的失效？机械零件主要的失效形式有哪些？ 1-3 提高机械零件强度的措施有哪些？

1-4 在什么条件下要按刚度准则设计机械零件？提高零件的刚度有哪些措施？ 1-5 选用机械零件材料时主要考虑什么原则？ 1-6 举例说明什么叫静载荷、变载荷、静应力和变应力？

1-7 什么是零件的工作应力、计算应力、极限应力和许用应力？ 1-8 影响材料的极限应力的因素有那些？

1-9 线性疲劳损伤累积方程（Miner方程）的意义是什么？

1-10 影响材料疲劳强度的主要因素有哪些？原因是什么？这些因素对变应力的哪一部分有影响？

1-11 什么是有效应力集中系数？机械零件设计中，常见的应力集中源有哪些？有三个形状尺寸一样，工作条件也相同，分别用铸铁、低强度钢、高强度钢制造的零件，哪个零件的有效应力集中系数最大？

1-12 什么叫接触应力和接触强度？影响接触应力大小的因素有哪些？ 1-13 举例说明零件的结构及工艺对被设计零件疲劳强度的影响。

习 题

1-1 从手册中查找下面各材料的名称和性能数据，并填入表中： 抗拉强度极屈服强度极延伸率 硬 度 材料牌号 材料名称 限 限 弹性模量 E / MPa ζ5 / % ζs / MPa HB ζB/ MPa HT200 ZG270-500 Q235 45调质 40Cr QA19-4

1-2 已知ζmin＝500 MPa，ζa = 300 MPa，求 ζmax，ζm，r,并画出变应力图。

1-3 图示为一转轴，在轴上作用有轴向力Fa＝3000 N和径向力Fr＝6000N，支点间距L＝300 mm，轴的直径d＝50mm，求力Fr 作用面上的ζmax，ζmin，ζm，ζa，r，并画出变应力图。

1-4 已知一合金结构钢的简化疲劳极限线图如图所示。等效系数ψζ＝0.43，若零件工作应力点M 恰在 OE 线上，其最大工作应力ζmax＝426 MPa，最小工作应力ζmin＝106 MPa，有效应力集中系数kζ＝1.42，绝对尺寸系数 εσ＝0.91，表面状态系数 β＝1，试求按简单加载情况下零件的安全系数（按无限寿命考虑）。

1-5 某钢制零件承受非对称循环（循环特性 r＝-0.4）的两级应力（不稳定变应力）作用，第一级名义应力最大值 ζ1＝500 MPa，作用105次，第二级名义应力最大值 ζ2＝400 MPa，作用23105次，如该钢材的标准平滑试件试验得的 ζ-1＝500 MPa，ζ0 =800 MPa，循环基数 N0 = 107次，材料常数 m = 9，该零件的有效应力集中系数 kζ =1.62，绝对尺寸系数 εσ＝0.83，表面状态系数 β＝0.95。试估算该零件的计算安全系数。

例 题

例1-1 某转动心轴，其危险剖面上的平均应力为 ζm = 20 MPa，应力幅 ζa = 30 MPa，试求最大应力 ζmax 、最小应力 ζmin 和循环特性 r。 解 最大应力为

ζmax =ζm + ζa = 20 + 30 = 50 MPa

最小应力为

ζmin = ζm - ζa = 20 - 30 = -10 MPa

循环特性为 该变应力为非对称循环变应力。

例1-2 某静止构件受弯曲应力 ζb＝150 MPa，扭转剪应力 ηr＝50 MPa；材料为35钢（ζB

＝540 MPa，ζs＝320 MPa）。试分别用第一、三、四强度理论求计算应力 ζca，并校核静强度是否安全？用哪个强度理论较为合理？

解 （1）求材料的许用拉应力

由于 ζs/ζB = 320／540＝0.593，按表用内插法得

许用拉应力

MPa

（2）按第一、三、四强度理论求计算应力 ζca

按第一强度理论得

MPa

按第三强度理论得

MPa

按第四理论强度得

MPa

（3）结论

由于许用拉应力 [ζ]＝212 MPa 均大于按第一、三、四强度理论所求得的计算应力 ζca，所以该构件强度足够，较为安全。但由于35钢塑性较好，故用三、四强度理论较合理。

例1-3 如图所示，某轴受弯矩 M 作用。已知：材料为

优质碳素结构钢，其抗拉强度极限 ζB =600 MPa；D =60 mm；

d =55 mm；r =1.5 mm；表面精车削加工（表面粗糙度 Ra =1.6 μm）；调质处理。求过渡圆角处的有效应力集中 糸数 kζ 、绝对尺寸系数 εσ 和表面状态系数 β。

解 （1）有效应力集中糸数 kζ

为求（D－d）/r = 3.33 及 r/d = 0.0273 参数下的 kζ 值，须先从附表1-2中查出

（D－d）/r = 2 以及 r/d = 0.02 和0.03下的kζ值，然后通过插值计算才可求得所要求的 kζ 值。

计算步骤如下：

查附表1-2，在（D－d）/r =2 和 ζB = 600 MPa 条件下，r/d = 0.02 时，kζ = 1.47，r/d = 0.03 时，kζ = 1.67；通过内插法可求得（D－d）/r = 2，r/d = 0.0273时的应力集中糸数为

再查附表1-2，在（D－d）/r = 4 和 ζB = 600 MPa 条件下，r/d = 0.02 时，kζ =1.86，r/d = 0.03时，kζ =1.88；通过内插法可求得（D－d）/r = 4，r/d = 0.0273时的应力集中糸数为

最后再通过内插法计算即可求得（D－d）/r ＝3.33 和 r/d = 0.0273 时的有效应力集中糸数为

（2）绝对尺寸糸数 εσ

查查附表1-4，当 d＝55 mm，材料为碳素结构钢时，εσ = 0.81。 （3）表面状态系数 β

查附表1-5，当材料的 ζB＝600 MPa 及表面精车削加工（Ra＝1.6 μm）田寸，β＝0.95。

在疲劳强度计算中，应根据具体晴况选取 β 值。例如，零件表面只经过切削加工或不加工时，则应按附表1-5选取 β 值；若零件表面不仅机械加工而且经过强化工艺处理，则应按附表1-6 选取 β 值。

例1-4 一优质碳素结构钢零件，其ζB＝560 MPa，ζs＝280 MPa，ζ-1＝250 MPa。承受工作变应力 ζmax＝155 MPa，ζmin＝30 MPa。零件的有效应力集中系数 kζ = 1.65，绝对尺寸糸数 εσ = 0.81，表面状态糸数 β=0.95（精车）。如取许用安全系数［S］＝1.5。校核此零件的强度是否足够。

解 （1）计算应力幅和平均应力 应力幅

平均应力

MPa

MPa

（2）计算疲劳强度安全糸数

椐表1.5查得等效糸数ψζ＝0.30（拉压应力，车削表面）。 计算安全系数为

（3）计算静强度安全糸数

由上述计算结果可知，该零件的疲劳强度和静强度安全系数均大于许用安全糸数[S]＝1.5，故零件强度足够。

例1-5 一转轴受规律性非稳定非对称循环变应力作用，其各级变应力的ζa和ζm初的名义值见下表的第二、第三列。各级变应力的循环次数见第四列。材料力45钢调质，ζ-1＝250MPa，m＝9，N0＝107。kζ = 1.76，εσ = 0.78，表面状态糸数 β=0.95，ψζ＝0.34。许用安全糸数[S]＝1.5。求该轴的计算安全糸数Sζ。

解 （1）计算各级变应力的当量应力ζi 根据式（1-33）

ζi 的计算结果见下表的第五列。

例1-5表

MPa

应力级序号 1 2 3

120 110 90

应力幅

平均应力

循环次数 ni 33104 73104 43106

当量应力

ζa ζm

20 20 20

ζi

292 268 220.6

（2）求当量应力循环次数Nv

因 ζ3 小干材料的ζ-1，故对零件不会造成疲劳损伤，在求Nv时不计入。 根据式（1-39）

（3）求寿命糸数KN 根椐式（1-40）

（4）求计算安全糸数S 根据式（1-41）

结论：该转轴疲劳强度足够安全。

第二章 螺纹联接及轴毂联接

思 考 题

2-1 常用螺纹有哪些类型？其中哪些用于联接，哪些用于传动，为什么？哪些是标准螺纹？

2-2 螺纹联接预紧的目的是什么？如何控制预紧力？

2-3 拧紧螺母时，螺栓和被联接件各受什么载荷？拧紧力矩要克服哪些阻力矩？ 2-4 联接螺纹能满足自锁条件，为什么在设计螺纹联接时还要考虑防松问题？根据防松原理，防松分哪几类？可拆卸的防松中哪类工作可靠，为什么？

2-5 在受横向载荷的螺纹联接中，螺栓是否一定受剪切？为什么？

2-6 为改善螺纹牙上载荷分配不均现象，常采用悬置螺母或内斜螺母，试分析其原因。 2-7 画出题2-7图中各螺纹联接的正确结构并选择标准螺纹联接件。

2-8 平键的标准截面尺寸如何确定？键的长度如何确定？ 2-9 矩形花键和渐开线花键如何定心？

2-10 过盈配合联接中有哪几种装配方法？哪种方法能获得较高的联接紧固性？为什么？

2-11 影响过盈配合联接承载能力的因素有哪些？为提高承载能力可采取什么措施？

习 题

2-1 用图示的扳手拧紧M16的螺母，扳手有效长度L= 400 mm，求实现预紧力 QP

=13500 N 的拧紧力F。

2-2 图示为普通螺栓组联接，载荷R＝5000 N，L＝280 mm，l＝100 mm，接合面间的摩擦系数 f＝0.3。试确定预紧力。

2-3 如图所示，用六个M16的普通螺栓联接的钢制液压油缸，螺栓8.8级，安全系数S＝3，缸内油压 p＝2.5 MPa，为保证紧密性要求，剩余预紧力Qp′≥1.5F。求预紧力的取值范围。（缸盖与油缸结合面处采用金属垫片）

2-4 图示减速器端盖用四个螺钉固定在铸铁箱体上，端盖与箱体间采用金属垫片。端盖受轴向载荷FΣ＝6000 N，试确定预紧力及螺钉直径。

2-5 在图示的夹紧联接中，柄部承受载荷P＝600 N，柄长L＝350 mm，轴直径db＝60mm，螺栓个数 z＝2，接合面摩擦系数 f＝0.15，试确定螺栓直径。

2-6 在图示的气缸盖联接中，气缸内径 D＝400 mm，螺栓个数z＝16，缸内气体压力 p 在0～2 MPa之间变化，采用铜皮石棉垫片，试选择螺栓直径。

2-7 图示为GZ5刚性联轴器，材料为ZG270－500，用6个8.8级螺栓联接。已知该联轴器允许的最大转矩为16000N.m，两个半联轴器间的摩擦系数 f＝0.16，载荷平稳。

（1）采用普通螺栓，求螺栓直径；

（2）若改用铰制孔用螺栓，计算螺栓直径。

2-8 图示为两块边板和一块承重板焊接成的龙门起重机导轨托架。两边板各用四个螺栓

与工字钢立柱联接，托架承受的最大载荷为R＝20 kN，问：

（1）此联接采用普通螺栓还是铰制孔螺栓为宜？

（2）若用铰制孔用螺栓联接，已知螺栓机械性能等级为8.8，试确定螺栓直径。 2-9 图示的铸铁托架用四个普通螺栓固定在钢立柱上，已知托架上的载荷 P = 5 kN，其作用线与铅垂方向的夹角α = 45°。托架材料的强度极限 ζB＝200 MPa，立柱材料的屈服强度极限 ζs＝235 MPa，结构尺寸如图所示，试确定螺栓直径。

2-10 图示减速器的低速轴与凸缘联轴器及圆柱齿轮之间分别用键联接。已知轴传递的功率P = 9 kW，转速 n=100 r/min，轴和齿轮的材料均为钢，联轴器材料为铸铁，工作时有轻微冲击。试选择两处键的类型和尺寸，并校核其联接强度。

2-11 图示的双联滑移齿轮与轴用矩形花键联接，已知传递的转矩T＝140 N.m，齿轮在 空载下移动，工作情况良好，轴D＝34 mm，齿轮宽度L＝40 mm，轴和齿轮的材料均为钢，花键齿面热处理后硬度小于45HRC。试选择花键、校核联接强度，并写出联接的标记代号。

例 题

例2-1 如图a所示的铸铁（HT150）支架，用一组螺栓固定在钢制底座上，支架轴孔中心受一斜力P＝10000 N，P力与水平面的夹角α＝30°，轴孔中心高度 h＝250 mm，底板尺寸l1＝200 mm，l2＝400 mm，l3＝150 mm，螺栓孔中心距 l＝320 mm。试求螺栓所受的最大轴向总载荷，并校核螺栓组联接接合面的工作能力。

解 （1）螺栓受力分析

①将斜力P 分解为水平分力Px 和垂直分力Pz；再将水平分力Px简化到接合面上，得翻转力矩M 和作用在接合面上的横向力Px，见例2-1图b。支架螺栓组共受以下诸力和力矩作用：

轴向力（作用干螺栓组形心，垂直向上）

N

横向力（作用于接合面，水平向右）

N

翻转力矩（绕O 轴，顺时针方向）

N.mm

②计算每个螺栓所需要的预紧力Qp。 Px 要使底板向右滑移，受到联接接合面摩擦力的阻挡。预紧力Qp使接合面间产生摩擦力。Px 使预紧力减小。M 对摩擦力无影响，因在M作用下，底板右部的压力虽然增犬，但其左部的压力却以同样程度减小。参照式（2-9）并考虑Pz 对预紧力的影响可得底扳不滑移条件为

取Kf ＝1.2，f＝0.15（表2-3，铸铁对干燥加工表面），

（表2-5，无垫片），

则 N

③计算螺栓的工作拉力。在垂直拉力Pz作用下，螺栓所受到的工作拉力，按式（2-8）知

N

在翻转力矩M作用下，螺栓所受到的工作拉力，按式（2-17）知

N

故总工作拉力为

N

④计算螺栓总拉力。由式（2-28）得螺栓的总拉力为

N

（2）校核螺栓组联接接含面的工作能力 ①检查受载时铸铁底板右边缘处走否压溃 参照式（2-18）得

式中 接合面有效面积为

mm2

接合面的有效抗弯剖面模量为

mm3

代入得

查表2-4知铸铁（HT150）的许用挤压应力为 面右边缘处不致压溃。

②检查受载时底板左边缘处走否出现间隙 参照式（2-19）得

MPa

MPa，由于ζpmax<< [ζp]，故接合

故接合面左边缘处不会产生间隙。

例2-2 试选定蜗轮与轴的键联接。已知：蜗轮为8级精度，蜗轮轮毂材料为HT200，轴的材料为45钢，蜗轮与轴的配合直径为50 mm，蜗轮轮毂长为80 mm，传递转矩T＝480 N2m。载荷平稳。蜗轮沿轴向固定。

解 （1）选择键联接的类型及其尺寸

由于蜗轮为8级精度要求有较高的对中性，故选用平键联接。又因是静联接，选圆头普通平键，由手册查得，当d＝44～50 mm 时，键的剖面尺寸为：宽 b＝14 mm，高 h＝9 mm。参考轮毂长度选键长L＝70 mm。键的材料选45钢。

（2）键联接的强度计算 联接的失效形式是轴、轮毂和键三个零件中较弱零件的压溃和键的剪断。由于蜗轮轮毂材料是铸铁，故应按轮毂进行挤压强度校核计算。键的工作长度l＝L—b＝70－14＝56 mm，由表2-10查得联接的许用挤压应力 [ζp]＝80 MPa（因载荷平稳，取大值）。由式（2-37）得键联接工作面上的挤压应力

MPa

由于 ζp < [ζp]，故所选键联接强度足够。

例2-3 设计蜗轮轮毂与轴的过盈配合联接。已知： 联接传递的最大转矩T＝780 N.m；轴向力F＝3500N； 轴和轮毂联接处尺寸如例2-5图所示。采用平键作辅助 联接。蜗轮轮毂材料为ZG310－570，其屈服强度极限 ζs2＝320 MPa；轴材料为45钢，其屈服强度极限ζs1＝ 360 MPa。轴和毂孔的表面粗糙度参数故分别为Rz1＝ 6.3μm和Rz2＝12.5μm。拟用压入法装配。

解 在此轴毂联接中，平键为辅助联接。故计算 时假定全部载荷均由过盈配合联接传递。但考虑到平 键辅助联接的有利因素，取较大的摩擦糸数。

（1）确定最小压强 pmin

取 f=0.1(表2-12有润滑的情况下)，由式（2-40）可求得

MPa

（2）确定最大压强Pmax

由式（2-43）和（2-44）知： 被包容件

MPa

包容件

MPa

最大压强取两零件中较小值，故取 pmax＝89 MPa。 （3）确定最小过盈量δ’min

由表2-13查得：E1＝2.13105 MPa；v1＝v2＝0.26。 由式（2-45）得

mm

根椐式（2-47）确定δmin

（4）确定允许的最大过盈量δ’max 按式（2-49）得

mm

’

（5）选择配含

mm

，轴为

。计算出

由公差配合标准中选H7/t6基孔制过盈配合，查得孔最大、最小的装配过盈量为

mm> δ’min

mm< δmax

结论：所选配合满足要求。 （6）计算装拆力

为了得到足够的装拆力，我们忽略装配时擦平的影响。即按装配时出现的最大过盈量计算压强。

MPa

N 选用250 kN压力机即可。

例2-4在图示的夹紧联接中，柄部承受载荷P＝600 N，柄长L＝350 mm，轴直径db＝60mm，螺栓个数 z＝2，接合面摩擦系数 f＝0.15，试确定螺栓直径。

按夹紧面受集中压力R 考虑。

（1）求预紧力QP 取可靠性糸数 Kf ＝1.2，根据平衡条件，则

fRdb，＝Kf PL

所以

N

N

（2）确定螺栓直径

螺栓机械性能等级为8.8，则屈服强度极限 ζs＝640 MP。查表2-8a，取S＝1.5，螺栓材料的许用应力为

MPa

根据式（2-25），螺栓的最小直径为

mm

查粗牙普通螺纹基本尺寸标准GB196－81，选用M10的螺拴，其小径d1＝8.376＞7.37 mm。

第三章 带 传 动

思 考 题

3-1 带传动有何特点？在什么情况下宜采用带传动？

3-2 在相同条件下，V 带传动与平带传动的传动能力有何不同？为什么？ 3-3 常见V带剖面结构有几种？它们由哪几部分组成？各部分的作用是什么？ 3-4 根据欧拉公式，用什么措施可使带传动能力提高？

3-5 带传动弹性滑动是如何产生的？它和打滑有什么区别？对传动产生什么影响？

3-6 带传动的打滑经常在什么情况下发生？打滑多发生在大轮上还是小轮上？ 3-7 分析带传动中应力的分布情况，最大应力发生在何处？它等于什么？ 3-8 带传动的失效形式是什么？设计计算准则是什么？

3-9 普通V带剖面夹角是40°，为何带轮轮槽角分别是32°，34°，36°，38°？ 3-10 带传动为何要有张紧装置？常用张紧装置有哪些？

3-11 V带轮轮槽与带的安装情况如图所示，其中哪种情况是正确的？为什么？

3-12 带传动中包角的大小对传动有何影响？如何增大包角？ 3-13 影响带寿命的因素是什么？如何保证带具有足够的寿命？ 3-14 为什么带传动一般放在高速级而不放在低速级？

3-15 V带传动中，为什么要限制带的根数？限制条件如何？

3-16 某一带传动在使用中发现丢转太多，分析其产生的原因并指出解决的办法？

习 题

3-1 已知V带传递的实际功率P＝7 kW，带速v＝10m/s，紧边拉力是松边拉力的2倍，试求有效圆周力Fe和紧边拉力F1。

3-2 设单根V带所能传递的最大功率P＝5 kW，已知主动轮直径dd1＝140 mm，转速n＝1460 r/min，包角 α1＝140°，带与带轮间的当量摩擦系数 fv＝0.5，求最大有效圆周力Fe和紧边拉力F1。

3-3 图示为外圆磨床中的三级塔轮平带传动，主动带轮最小直径 dd1＝50 mm，主动轴转速n1＝960 r/min，传动中心距约a0＝250 mm，从动轮最低转速 n2min＝240 r/min，最高转速 n2max＝600 r/min，中间转速n2m＝360 r/min, 试设计此传动的平带长度和各级带轮的尺寸。

3-4 有一A型普通V带传动，主动轴转速n1＝1480 r/min，从动轴转速n2＝600 r/min，传递的最大功率P＝1.5kW，假设带速v＝7.75 m/s，中心距 a＝800 mm，当量摩擦系数 fv＝0.5，求带轮基准直径dd1，dd2；带基准长度 Ld 和初拉力F0。

3-5 某车床的电动机和主轴箱之间采用普通V带传动，已知电动机额定功率P＝7.5kW，转速n1＝1450 r/min，要求传动比比 i＝2.1，取工况系数 KA＝1.2，试设计此V 带传动，并画大带轮的结构图。

3-6 已知一普通V带传动，用鼠笼式交流电机驱动，中心距a ≈ 800 mm，转速n1＝1460 r/min，n2＝650 r/min，主动轮基准直径dd1＝125 mm，B型带三根，棉帘布结构、载荷平稳、两班制工作。试求此V带传动所能传递的功率P。

例 题

例3-1 设计一带式输送机中的普通V带传动，装于电动机与减速器之间。电动机为鼠笼式异步交流电机，输出功率为 6kW，，满载转速为1450 r/mim，从动轴转速n2＝500 r/min，单班工作，传动水平布置。

解 按第四节所述步骤进行。设计结果为：A型，z＝5，Ld＝1600 mm，dd1＝112 mm，dd2＝315 mm，a＝445 mm（amax＝503 mm, amin＝431 mm），F0＝139 N，Q＝1352 N。

设计过程如下：

（1）确定设计功率Pc由表3-4查得工作情况系数KA＝1.1，故 Pc＝KA P＝1.136＝6.6 kW

（2）选取V带型号 根椐Pc，nl 由图3-12确定。因工作点处于A型区,故选A型。 （3）确定带轮基准直径dd1，dd2

①选择小带轮直径dd1 由表3-5，表3-6确定，由于占用空间限制不严，取dd1＞ddmin

对

传动有利，按表3-6取标准值。取dd1＝112 mm。

②验算带速v

m/s

在5～25m/s，故合乎要求。 ③确定从动轮基准直径dd2

mm

查表3-6取标准值 dd2＝315 mm。 ④实际从动轮转速 n2 和实际传动比 i

不计 ε 影响，若算得n2与预定转速相差±5%为允许。

r/mim （误差 3.2%）

（4）确定中心距a和带的基准长度Ld

①初定中心距a0 本题目没有给定中心距，故按式3-25自定。取a0为500 mm。 ②确定带的计算基准长度Lc 按式（3-26）

mm

③取标准 Ld 按表3-3取 Ld＝1600 mm。 ④确定中心距a 按式（3-27）

mm

a调整范围：

mm mm

（5）验算包角α 按式（3-28）使 α≥120°

符合要求

（6）确定带根救 z 按式（3-29）

由式（3-19），单根 V带所能传递的功率

kW

由式（3-20），得包角糸数Ka

由表（3-2）查得

rad/s

L0＝1700 mm

由式（3-18）

由式（3-21）

由式（3-22）

则

由式（3-29），V带的根数 z

取 z = 5 （7）确定初拉力F0 按式（3-30）

式中 q 由表（3-1）查得 q = 0.1 kg/m。 （8）计算压轴力 Q 按式（3-31）

N

(9) 带的结构设计（略）

例3-2 已知一普通V带传动，用鼠笼式交流电机驱动，中心距a ≈ 800 mm，转速n1＝1460 r/min，n2＝650 r/min，主动轮基准直径dd1＝125 mm，B型带三根，棉帘布结构、载荷平稳、两班制工作。试求此V带传动所能传递的功率P。

解：

由式（3-29），式（3-23）和式（3-19）解得：

N

由表（3-2）查得：

L0＝2240 mm 依题意：

rad/s

mm，取 dd2＝280 mm。

mm

取 Ld = 2240 mm

由式（3-19）

由式（3-20）

由式（3-18）

由式（3-21）

则

查表 3-4 KA =1.10 故此V带所能传递的功率

kW

第四章 链 传 动

思 考 题

4-1 与带传动、齿轮传动相比，链传动有何特点？

4-2 为什么链节数一般采用偶数？而链轮齿数一般选用奇数？

4-3 链传动的平均传动比是否也等于链轮节圆直径反比？为什么？ 4-4 试分析链传动产生动载荷的原因。何谓链传动的多边形效应？它对链传动有什么影响？

4-5 滚子链的功率曲线是综合考虑了哪几种失效形式的影响而用实验方法得到的？其主要的失效形式是什么？该曲线是在哪几种特定条件下实验得到的？

4-6 链传动设计中，主、从动轮齿数的选择要受到下列条件限制：最少齿数 zmin＝9，最多齿数zmax＝120，为什么？

4-7 链传动设计中，其传动比的选择一般 i ≤6，i＝2～3.5，为什么？

4-8 在高、中速链传动设计中，推荐的链速一般为 0.6～12m/s 范围，为什么？

4-9 链传动设计中，其中心距推荐范围一般为 a＝（30～50）p，最大取 amax＝80 p。为什么？

4-10 链传动设计时，节距 p选择的原则是什么？并分析其理由。

4-11 链传动和带传动在设计步骤上有何相类似的地方？在哪些步骤上是有区别的？ 4-12 图示为链传动与带传动组成的减速传动装置简图，试指出其存在问题，分析其原因，并提出改进的措施。

习 题

4-1 某标记为滚子链 16AGB1243.l－83 的链条传动，其主动链轮齿数z1＝21，转速n1

＝730 r/min。试求该链传动的平均速度v，瞬时最大链速 vmax 和最小链速 vmin。并画图表示链速的变化规律。

4-2 已知标记为滚子链 08A－2 x120GB1243.1－83 的链传动。小链轮齿数 z1＝23，大链轮齿数 z2＝69。水平传动，原动机为电动机，工作机为链式运输机。

（1）若主动轮转速 n1＝960 r/min时，试求此链传动能传递的额定功率； （2）若主动轮转速 n1＝330 r/min时，试求此链传动能传递的额定功率。 4-3 设计一驱动鼓风机用滚子链传动。已知传递功率 P＝6 kW，主动链轮转速 n1＝960 r/min，从动链轮转速n2＝320 r/min。要求中心距 a ≈ 500 mm。

4-4 图示为带式运输机的减速装置，原动机为 Y系列三相交流异步电动机，通过蜗杆减速器及一单列滚子链传动减速后，带动一带式运输机。已知 n1＝105 r/min，n2＝35 r/min，z1＝21，z2＝63，a＝40 p。传递功率 P＝1.3 kW，水平传动。试设计此链传动。

例 题

例4-1 设计一均匀加料胶带输送机用的滚子链传动。已知条件为：传动功率 P =7.5 kW， 主动轮转速 n1＝240 r/min，从动轮转速n2＝80 r/min。载荷平稳，要求中心距 a ≈ 600 mm， 环境温度为 25℃ 左右。

解 （1）确定链轮齿数 计算传动比

设链链速v =3 ~ 8 m/s，由表4-5选取 z1＝25，又 z2＝i z1 = 3 x25 =75 （2）选定链型号，确定链节距 p 由式4-8 得

kW

式中 工况糸数 KA 由表4-6查得KA＝1；小链轮齿数糸数 Kz 由图4-13查得 Kz = 0.74；多 排链糸数 Kp 按单排链由表4-7 查得 Kp＝1。

根据 P0＝5.55 kW 及n1＝240 r/min，由图4-11选定链型号为16A，由表4-1查其节距 p＝25.4 mm。

（3）验算链速

m/s

链速适宜。

（4）计算链节数与实际中心距 按题目要求 a0 ≈ 600 mm 计算链节数

取 L p= 100

确定实际中心距

mm

（5）确定润滑方法及润滑油品种

根椐链速 v＝2.54 m/s 及链号16A，由图4-16选油浴润滑。据表4-9用32号低黏节能通用齿轮油。

（6）计算对轴的作用力 取 KQ＝1.25

N

（7）计算链轮主要几何尺寸 分度圆直径

mm

mm

其他尺寸从略。

（8）绘制链轮零件工作图（从略）。

第五章 齿轮传动

思 考 题

5-l 与带传动、链传动相比，齿轮传动有哪些主要优、缺点？ 5-2 齿轮传动的类型有哪些？各有何特点？ 5-3 齿轮传动的主要失效形式有哪些？开式、闭式齿轮传动的失效形式有什么不同？设计准则通常是按哪些失效形式制定的？

5-4 图示为混料碾子的传动系统展开简图。其传动由两级圆柱齿轮减速器和开式直齿圆锥齿轮组成，各对齿轮的材料及硬度如表。试说明各对齿轮可能发生的主要失效形式，并说明每对齿轮按什么强度设计，按什么强度校核（公式不必写出）？

齿轮副 齿轮号 1 2 二 3 4 三 5 材料 40Cr 40Cr 45 45 45 HT200 齿面硬度 50HRC 45HRC 220HB 180HB 220HB 180HB 一 6

5-5 齿轮材料的选择原则是什么？常用齿轮材料和热处理方法有哪些？

5-6 什么是名义载荷？什么是计算载荷？载荷系数 K 由几部分组成？各考虑什么因素的影响？

5-7 图（a），（b）分别表示二级减速器中齿轮的两种不同布置方案，试问哪种方案较为合理？为什么？

5-8 开式齿轮传动应按何种强度条件进行计算？为什么？怎样考虑磨损问题？

5-9 齿面接触疲劳强度计算和齿根弯曲疲劳强度计算的理论依据各是什么？公式是怎样推导出来的？

5-10 图示单级标准直齿圆柱齿轮减速器（图（a）），因工作需要，拟加入一介轮（惰轮）3（图（b））来增大输入轴和输出轴间的中心距。若 z1 = z3 = 20，z2＝4 z1＝80，模数为 m，各齿轮材料和热处理均相同，长期工作，1轮主动，单向回转。试问：

（1） 加介轮后，承载能力与原传劫相比有无变化？ （2） 按齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度列式表达加介轮后的承载能力是原传动的几倍？

注 ①

②

③ 假定加入介轮前后Zε 和Yε变化不大，变化的 值可忽略不计。

5-11 在如图所示的三个圆柱齿轮传动中，若1，3两轮齿数相同，忽略摩擦损失，问： （1）在1轮主动或2轮主动这两种情况下，2 轮齿面所受接触应力的性质分别是什么？ 齿根弯曲应力的性质分别是什么？

（2）如按有限寿命考虑，哪种情况下2轮的接触疲劳强度高？为什么？ （3）如按无限寿命考虑，哪种情况下2轮的弯曲疲劳强度高？为什么？

5-12 齿宽系数υd和υa的定义各是什么？有何用途？υd和υa有何关系？其值取大取小对设计结果将产生什么影响？

5-13 设计圆柱齿轮传动时，常取小齿轮的齿宽 bl 大于大齿轮的齿宽 b2，为什么？在强度计算公式中齿宽 b 代入 bl 还是 b2？

5-14 直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿轮各取什么位置的模数为标准值？为什 么？

5-15 直齿圆锥齿轮为什么以齿宽中点处的当量齿轮来进行强度计算？

5-16 选取齿轮毛坯时，什么情况下取（1）锻造齿轮；（2）铸造齿轮；（3）焊接齿轮；（4）组装式齿轮？

5-17 图示两个传动方案，哪个合理？说明理由。

5-18 图示两个传动方案，哪个合理？为什么？

习 题

5-1 图示的直齿圆柱齿轮减速器，长期工作，2 轮和3 轮输出最大转矩T2和T3相等（不计摩擦损失）；各齿轮参数 z1 =20，z2＝60，z3 =80，m＝5 mm，b＝80 mm，1轮为主

动，单向回转。如轮1，2，3均用45钢调质处理，8级精度，载荷平稳，K＝1.3，试求主动轴 I允许输入的最大转矩T1。

5-2 一对开式直齿圆柱齿轮传动，齿轮在两轴承间对称布置。已知m＝6 mm，z1 =20，z2＝80，α＝20°，齿宽 b2＝72 mm，主动轴转速n1＝330 r/min，齿轮精度为9级，小齿轮材料为45钢调质，大齿轮材料为HT250，单向传动，长期工作，载荷稍有冲击，试求所能传递的最大功率。

5-3 图示两级开式标准直齿圆柱齿轮传动。要求长期工作。已知高速级齿轮传动的尺寸及参数：a＝150 mm；b = 30 mm，z1 = 23，z2＝97；低速级中心距 a2＝210 mm；n入＝1440 r/min，n出＝101.19 r/min；两对齿轮的小齿轮均用45钢调质，大齿轮均用45钢正火，8级精度。效率略而不计，求能传递的功率；低速级齿轮传动若m＝3 mm，在满足原中心距的条件下按等强度观点设计低速级传动，并算出主要几何尺寸（取载荷系数K＝1.3）。

5-4 设计铣床的圆柱齿轮传动。已知Pl＝7.5 kW，n入＝1450 r/min，z1=26，z2＝54，预期寿命 Lh＝12000 h，小齿轮为不对称布置。提示：取7级精度，材抖为40Cr钢高频淬火，55HRC；υdm＝0.2，闭式传动，直齿。

5-5 设计某厂自动送料输送机的单级直齿圆柱齿轮减速器。已知输出功率 P2＝3.5 kW，输出轴的转速 n2＝100 r/min，传动比 i＝4.25，忽略摩擦损失。工作年限6年，每日双班制工作，有轻微振动。

5-6 有一电动机驱动的闭式单级直齿圆柱齿轮传动。已知主动轴的转速 n＝750 r/min，从动轴的转速 n2＝431.25 r/min。由于体积的限制，取 z1=23，m＝3.5 mm，要求中心距a＇＝112 mm。若精度等级为7级，小齿轮材料为45钢，调质处理230HB，大齿轮为45钢，正火处理190HB，载荷有轻微冲击，长期工作，双向传动，试设计这对齿轮传动，并求其所能传递的最大功率。

′

5-7 图示一两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知高速级齿轮参数为 mn＝2 mm，β＝13°00

′

10??，z1＝19，z2＝57；低速级齿轮参数为及 mn＝3 mm，β＝12°0605??，z3＝20，z4＝68。齿轮4右旋，Ⅲ轴转向如图，转速nⅢ＝95 r/min，传递功率5 kW，忽略摩擦损失。求：

（l）为使Ⅱ轴轴承所受轴向力最小，各齿轮旋向；

（2）齿轮2，3所受各力的大小和方向（用分力表示，标在图上）。

5-8 图示两级斜齿圆柱齿轮减速器。已知齿轮1的螺旋线方向和Ⅲ轴的转向，齿轮2的参数 mn＝3 mm，z2＝57，β＝14°，齿轮3的参数mn＝5 mm，z3＝21。求：

（1） 为使Ⅱ轴所受轴向力最小，齿轮3应是何旋向？在（b）图上标出齿轮2和3轮齿的旋向；

（2） 在（b）图上标出齿轮2和3所受各分力的方向；

（3） 如果使Ⅱ轴的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角 β3 应取多大值（忽略摩擦损失）？

5-9 内啮合圆柱齿轮传动中，1轮为主动，右旋，转向如图。试在图中画出齿轮1和齿轮2的圆周力、径向力和轴向力。

5-10 标准圆柱齿轮减速器的一齿轮传动。已知：n1＝750 r/min，a＝400 mm，z1＝24，

′

z2＝108，β＝8°0634??，mn＝6 mm，b＝160 mm，8级精度，小齿轮材料为35SiMn（调质），大齿轮材料为ZG340－640（常化），寿命20年（每年300个工作日），每日两班，小齿轮对称布置，载荷平稳，单向传动，试计算该齿轮传动所能传递的功率。

5-11 设计一由电动机驱动的斜齿圆柱齿轮减速器高速级齿轮传动。已知：Pl＝12 kW， n1＝970 r/min，i＝4.25，8级精度，载荷有轻微冲击，单向传动，寿命8年，两班制。

5-12 设计一由电动机驱动的闭式单级斜齿圆柱齿轮传动。已知主动轮功率 Pl＝54.28 kW，主动轮转速 n1＝720 r/min，传动比 i＝3.2，齿轮精度8级，工作总寿命 N＝4.67

8

310次，单向传动，载荷平稳。

5-13 图示圆锥 - 圆柱齿轮减速器，要求 4 轮转向如图。若1轮主动，试画出： （1） 各轴转向；

（2） 3、4两轮的螺旋线方向（使Ⅱ轴两轮所受轴向力方向相反）； （3）Ⅱ轴的空间受力图（注意力的作用点和方向）。

5-14 如题图所示，由电动机驱动，功率 P1＝9 kW，转速 n1＝970 r/min，，圆锥齿轮的传动比 i＝2.8，三班制工作，单向传动，载荷平稳，预期寿命 8 年，试设计该直齿圆锥齿轮传动。

5-15 试设计用于机床的一直齿圆锥齿轮传动。已知：Σ＝90°，P1＝0.72 kW；n1＝320 r/min，z1＝20，z2＝25，工作寿命为12000 h，小齿轮作悬臂布置。

解 题 示 例

例 5-1 设计如图所示给料机用二级圆柱齿轮减速器中低速级的直齿圆柱齿轮传动。已知低速级小齿轮传递的功率P＝17 kW，小齿轮的转速 n1＝30 r/min，传动比 i＝4，单向传动，工作平稳，每天工作8小时，每年工作300天，预期寿命10年。

解 （1）选择齿轮材料、确定精度等级及许用应力

小齿轮材料选用40Cr钢，调质处理，查表5-1，硬度为241~286HB，取250~280HB。 大齿轮材料选用ZG310－570，正火处理，硬度为156~217HB，取162~185HB。 选齿轮精度等级8级（GB10095-88），查图5-16b，得 ζHlim1＝690 MPa；ζHlim2＝440 MPa。 计算应力循环次数 N，由式（5-33）

N1=60n1jLh＝603300313（10330038）=4.323108

查图5-17，得 ZN1＝1.05，ZN2＝1.13（允许有一定量的点蚀）

取 ZW ＝1.0，SHmin＝1.0，ZLVR＝0.92 接触疲劳许用应力（式5-28）

MPa

MPa

（2）按接触疲劳强度确定中心距 a 由式（5-18）

mm

式中

由于转速不高，初取 KtZεt2＝1.0。 取υa=0.4。 由表5-5，得

N?mm

由式5-14计算得 初定中心距 at

mm

圆整取 a = 280 mm,

一般取 m =(0.01~0.02) a = (0.01~0.02) x280=2.80~5.60 mm, 取标准模数 m = 4 mm

齿数

齿轮分度圆直径 齿轮顶圆直径 齿轮基圆直径

圆周速度

由表5-6知，选取齿轮精度为8级是合适的。 由表5-3知，电机驱动，载荷平稳 取 KA =1.0

m/s mm

mm mm mm mm m/s

，z2 = uz1= 4x28 =112

mm

按 ，8级精度，查图5-49(a) 得 Kv =1.05

齿宽b=υa a =0.4 x 280=112 mm 按 b/d1 考虑低速级轴的刚度较大，齿轮相对轴承非对称布置，查图5-7（a），得 Kβ =1.09 按8级精度，由表5-4，得 Ka =1.1 由《机械原理》公式计算端面重合度

由式（5-17）

= 457.7 MPa < [ζH]2 = 461.5 MPa 安全 （3）校核齿根弯曲疲劳强度 由式（5-22）

MPa

按 z1=28，z2=112

查图5-14，得 YFa1 =2.60，YFa2 =2.20 查图5-19，得 YSa1 =1.62，YSa2 =1.82 由式（5-23）计算

弯曲疲劳许用应力，由式（5-31）知

查图5-16b，得 ζFlim1＝290 MPa，ζFlim2＝152 MPa 查图5-19，得 YN1 =1.0，YN2 =1.0

由式（5-32），m = 4 < 5 mm，YX1 =YX2 =1.0 取 YST =2.0，SFmin=1.4

MPa

MPa

= 80.11 MPa < [ζF]1 = 414 MPa 安全

MPa < [ζF]2 =217 MPa 安全

(4) 齿轮主要几何参数

z1=28，z2=112，u = 4，m =4 mm

mm mm

mm

mm mm mm

mm 取 b1=120 mm b2=112 mm

例 5-2 设计如图所示球磨机用单级圆柱齿轮减速器的斜齿轮传动。已知小齿轮传递的功率 P1＝75 kW，转速 n1＝730 r/min，齿数比 u＝3.11，单向传动，工作时有中等冲击，每天工作8小时，每年工作300天，预期寿命15年。

解 （1）选择齿轮材料，确定精度等级及许用应力

球磨机使用的减速器传递功率较大，故大、小齿轮都选用硬齿面，由表5-1选得大、小齿轮材料均为42CrMo4V，经调质后表面淬火，齿面硬度为48~56HRC。

选齿轮精度等级6级（GB10095-88）

查图5-16(c)，得 ζHlim1＝ζHlim2＝1180 MPa。 由式（5-33）计算应力循环次数 N，

N1=60n1jLh＝603730313（15330038）=1.583108

查图5-17，得 ZN1＝1.0，ZN2＝1.0 取 ZW ＝1.0，SHmin＝1.0 由式(5-29)得 ZX1 = ZX2 = 1.0 取 ZLVR＝1.0

确定接触疲劳许用应力

MPa

（2）按接触疲劳强度确定中心距 a 由式（5-39）

mm

式中

初选 KZε2 = KtZεt2＝1.15 暂取 β =12?，由式（5-42）计算 取υa=0.4

由表5-5，得

由式（5-41）计算ZH 端面压力角 基圆螺旋角

N?mm

由式（5-39）计算中心距

= 176.27 mm 圆整取 a = 180 mm,

一般取 m =(0.01~0.02) a = (0.01~0.02) x180=1.80~3.60 mm, 取标准法面模数 mn = 3.5 mm （考虑硬齿面，模数取大值）

齿数和 取 zΣ = 101

圆整取 z1 = 25

z2 = zΣ - z1 = 101-25 = 76

实际传动比

传动比误差 在允许范围内。 精确求β

与暂取 β =12 相近，ZH，Zβ 可不修正。

?

mm

mm

圆周速度

由表5-3，电机驱动，中等冲击，取 KA=1.6 按 ，6级精度 查图5-4（b），得 Kv =1.03

齿宽 b=υa a =0.35 x 180=63 mm 按 b/d1，齿轮相对于轴承对称布置。 查图5-7（b），得 Kβ =1.05

按6级精度，由表5-4，得 Ka =1.1 计算重合度 εα，εβ 齿顶圆直径 端面压力角

齿轮基圆直径

m/s

mm mm

mm mm

端面齿顶压力角

由式（5-43）计算

由式（5-38）计算齿面接触应力

= 1126.95 MPa < [ζH] = 1180 MPa 安全 （3）校核齿根弯曲疲劳强度 由式（5-44）

按 zv1，zv2

查图5-14，得 YFa1 =2.63，YFa2 =2.25 查图5-15，得 YSa1 =1.60，YSa2 =1.78 由式（5-47）计算Yβ，因 εβ =1.08 > 1.0，

由式（5-48）计算

由式（5-31）

查图5-16c，得 ζFlim1＝ζFlim2＝375 MPa 查图5-19，得 YN1 =YN2 =1.0

由式（5-32），m = 3.5 < 12 mm，YX1 =YX2 =1.0 取 SFmin=1.4， YST =2.0

MPa

= 522.52 MPa < [ζF]1 = 535.71 MPa 安全 = 497.31 MPa < [ζF]2 = 535.71 MPa 安全 (4) 齿轮主要几何参数

z1=25，z2=76，u = 3.11，mn =3.5 mm，β =

mm mm mm

mm mm mm

mm 取 b1=68 mm b2=63 mm

例5-3 设计用于螺旋输送机的直齿圆锥齿轮传动，已知传递功率P＝7.5 kW，小齿轮转速 n1＝970 r/min，传动比 i＝2.3，工作平稳，单向回传，每天工作8小时，每年1班，预期寿命12年，小齿轮悬臂布置。

解 （1）选择齿轮材料及精度等级

螺旋输送机为一般机械，小齿轮材料选用45钢，调质处理， 由表5-1，查得硬度为217~255HB，取硬度为235~255HB。 大齿轮材料选用45钢，正火处理。

硬度为162~217HB，取硬度为190~217HB。 齿轮精度等级8级

（2）按齿面面接触疲劳强度设计 由式（5-54）

mm

式中

初选 Kt＝1.20

N?mm

由式（5-14）

由表5-5，得 取υR = 0.3

由式（5-33） N1 = 60 n1 j Lh＝603970313（123300316）=3.353109

查图5-17，得 ZN1＝1.0，ZN2＝1.0 取 ZW ＝1.0，SHmin＝1.0，ZLVR＝0.92

查图5-16，得 ζHlim1＝590 MPa，ζHlim2＝570 MPa 由式（5-28）

MPa

MPa

= 83.35 mm

取 z1 = 28，z2 = iz1= 2.3x28 =64.4，取 z2 = 65 实际传动比

，与理论值 i = 2.3 相差很小，在允许范围内。

取标准模数 m = 3 mm

由表5-3，取 KA=1.0

查表5-4，得 Kv=1.10

mm mm

mm m/s

mm

b=υRR = 0.3 x 106.16=31.85 mm 取 b=32 mm

查图5-7，得 Kβ=1.14

由式（5-53）

= 507 MPa < [ζH]2 = 524 MPa 安全 （3）校核齿根弯曲疲劳强度 由式（5-55）

按 zv1，zv2

查图5-14，得 YFa1 =2.55，YFa2 =2.17 查图5-15，得 YSa1 =1.63，YSa2 =1.83

查图5-18 b，得 ζFlim1＝220 MPa，ζFlim2＝210 MPa 查图5-19，得 YN1 =1.0，YN2 =1.0 由式（5-32） YX =1.0 取 YST =2.0，SFmin=1.4 由式（5-31）

MPa

MPa

= 131.70 MPa < [ζF]1 = 314 MPa 安全

= 125.82 MPa < [ζF]2 = 300 MPa 安全

(4) 齿轮主要参数及几何尺寸计算

z1=28，z2=65，u = 2.3，m =3 mm

mm mm

mm

mm mm mm

mm b=32 mm

例5-4 图示滑移齿轮变速箱。各齿轮均为标准直齿圆柱齿轮，除齿数不同外，其他参数及材料均相同。按无限寿命考虑，问当功率不变时，应按哪一对齿轮进行强度计算？说明理由。

依题意可知各齿轮的许用应力均相同。因此应按接触应力大的那对齿轮进行接触疲劳强度计算；按弯曲应力大的那个齿轮进行弯曲疲劳强度计算。解此类问题时，应根椐接触应力和弯曲应力的有关计算公式，结合题给的条件分析由于齿数不同引起公式中哪些参数变化，进而找出受应力最大的齿轮。

（1）比较各齿轮分度圆直径的大小 这三对齿轮齿数和是相等的，即

36＋36＝52＋20＝28＋44＝72

因为都是标准齿轮，中心距又相同，所以三对齿轮的模数相等。因此，各个齿轮的分度圆直径与齿数成正比。

（2）比较三对齿轮传动中作用力的大小

因传递功率不变（恒功率传动），主功轴转速不变，故主动轴上作用的转矩不变。各对齿轮中的受力与主动轮直径大小成反比，即

Ft1:Ft 2:Ft 3 =

可以看出，以第Ⅲ对齿轮传动受力为最大。 （3）比较三对齿轮接触应力的大小 由式（5-8）

则

式中 ZE —弹性糸数，

；

—节点处的综合曲率半径，mm；

可见，接触应力除与受力大小有关外，还与综合曲率半径有关。而

就每一个齿轮来说，接点处的曲率半径与分度圆直径成正比，即

因此，节点处的曲率半径与齿数成正比。又这三对齿轮每对的齿数和相等，所以其

也是相等的。它们的综合曲率比值为

已知 Ft1: Ft 2: Ft 3 =

所以

可见第3对齿轮接触应力最大。应按第3对齿轮（z3 和 z3’ 啮合）计算接触疲劳强度。

（4）找出弯曲应力最大的齿轮

由弯曲应力计算公式可知，弯曲应力的大小取决干 F1 YFa YSa乘积，乘积最大者应力最大。把相应参数加以比较，得知弯曲应力最大的是 3 轮，因为它受力大且齿数较小，因而YFa YSa值也较大。齿数为 20 的2 轮虽然其 YFa YSa 的值稍大于3 轮，但其受力却是3 轮的 z3 / z2＝28 / 52倍。其弯曲应力小于3 轮。故应按 3 轮进行弯曲疲劳强度计算。

例5-5 图示两级斜齿圆柱齿轮减速器。已知齿轮1的螺旋线方向和Ⅲ轴的转向，齿轮2的参数 mn＝3 mm，z2＝57，β＝14°，齿轮3的参数mn＝5 mm，z3＝21。求：

（1） 为使Ⅱ轴所受轴向力最小，齿轮3应是何旋向？在（b）图上标出齿轮2和3轮齿的旋向；

（2） 在（b）图上标出齿轮2和3所受各分力的方向；

（3） 如果使Ⅱ轴的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角 β3 应取多大值（忽略摩擦损失）？

（1）根据Ⅲ轴转向 n3，在图中补出Ⅱ轴的转向 n2 和Ⅰ轴的转向 n1。而齿轮2的旋向应和齿轮1 的旋向相反为右旋。根据主动轮左、右手定则判断齿轮1的轴向力Fa1向左，所以齿轮2的轴向力Fa2 的方向向右。为了使Ⅱ轴所受轴向力最小则齿轮3的轴向力方向应和Fa2 相反，Fa3 的方向向左。再根据Ⅱ轴的转向和轴向力Fa3 的方向，用主动轮左、右手定则可判断齿轮3的旋向也是右旋。由此可以看出：当一根轴上有两个轮（包括蜗杆在内），且一轮为主动，另一轮为从动时，若使轴向力抵消一郎分，则两轮旋向相同。

（2）因为2轮是从动轮，3 轮是主动轮，根据从动轮的圆周力和转向相同，主动轮的圆周力和转向相反判断圆周力的方向；根据径向力指句各自的轴心的原则判断径向力的方向。将各力的方向在啮合点上画出。

（3）若使Ⅱ轴轴承不受轴向力，则

而

所以

略去摩擦损失，由转矩平衡条件得

所以

得

即为使Ⅱ轴轴承不受轴向力，则齿轮3 的螺旋角 β3 应取。

第六章 蜗杆传动

思 考 题

6-1 蜗杆传动与齿轮传动相比有哪些特点？ 6-2 蜗杆传动可分为几种类型？各有什么主要特点？

6-3 阿基米德蜗杆传动适用于什么条件？为什么宜用于大功率的连续传动？ 6-4 确定蜗杆的头数 zl 和蜗轮的齿数z2 应考虑哪些因素？

6-5 蜗杆传动的主要失效形式和齿轮传动相比有什么异同？为什么？ 6-6 蜗杆传动常用的材料组合有哪些？它们的特点及适用场合是什么？

6-7 试解释为什么蜗轮轮缘、传动用螺母及滑动轴承的轴瓦等零件多用青铜来制造？ 6-8 蜗杆传动中载荷系数 K 的含义是什么？怎样确定？

6-9 为什么蜗杆传动只计算蜗轮轮齿的强度，而不计算蜗杆齿的强度？ 6-10 为什么蜗杆传动要进行蜗杆的刚度计算？

6-11 蜗杆减速器在什么条件下蜗杆放在蜗轮下面？什么条件下放在蜗轮的上面？ 6-12 为什么连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算？可采用哪些措施来改善散热条件？

6-13 蜗轮结构有几种形式？各有什么特点？分别用在什么场合？ 6-14 图示两传动方案是否合理，为什么？

题6-23图

习 题

6-1 试述蜗杆左、右手法则的用途，并判断下列各图未指示出的蜗杆、蜗轮的转向及齿的螺旋线方向（图中1轮为主动轮，2 轮为从动轮）。

6-2 画出题6-24图中各蜗轮所受各分力的方向。

6-3 图为一手动起重装置，已知手柄半径 R＝200 mm；卷筒直径 D＝200 mm，蜗杆传动的模数 m＝5 mm，q＝12，z1＝1，z2＝50，摩擦系数 fv＝0.14，手柄上作用的力为 200 N。如强度无问题，求：

（1） 图中n1转向为重量 Q 举升方向，问蜗杆及蜗轮的螺旋线方向； （2） 能提升的重量 Q 是多少？

（3） 提升后松开手时重物能否自行下降？

（4） 求出作用在蜗轮上三个分力的大小，并标出各力方向。 （5） 重物缓慢下降时各分力方向有无变化？

题6-3图

6-4 图示为二级蜗杆传动。已知两蜗杆螺旋线方向均为右旋。轴Ⅰ为输入轴，轴Ⅲ为输出轴，其转向如图所示。试在图中画出：

（1）各蜗杆和蜗轮齿的螺旋线方向；

（2）轴Ⅰ，Ⅱ的转向；

（3）蜗轮2，蜗杆3的受力方向（画在啮合点处）；

（4）分析Ⅱ轴上两轮所受轴向力的方向是相同还是相反，这与两轮的螺旋线方向有什么关系？

6-5 图示为开式蜗杆－斜齿圆柱齿轮传动。已知蜗杆主动，螺旋方向为右旋，大齿轮4的转向如图所示。试在图中画出：

（1）蜗杆的转向；

（2）使Ⅱ轴上两轮的轴向力抵消一部分时的齿轮3，4的螺旋线方向； （3）蜗轮2和齿轮3的受力图。

6-6 图示斜齿圆柱齿轮－蜗杆传动，小斜齿轮主动。已知蜗轮齿为右旋，转向如图示。试在图中画出：

（1）蜗杆螺旋线方向及转向；

（2）为使Ⅱ轴受轴向力较小，大斜齿轮应取的螺旋线方向； （3）Ⅱ轴上齿轮 2 和蜗杆3 的受力方向； （4）小斜齿轮的螺旋线方向及Ⅰ轴的转向。

6-7 图示蜗杆－圆锥齿轮传动。已知蜗杆主动，大锥齿轮的转向如图示。试求： （1）为使蜗轮与锥齿轮3的轴向力方向相反，定出蜗轮齿向和蜗杆螺旋线方向； （2）画出各轴转向；

（3）画出Ⅱ轴上两轮各分力的方向。

6-8 已知一闭式蜗杆传动，m＝6 mm，q＝9，z1＝1，z2＝60，蜗轮材料为ZCuSn10Pb1，砂模铸造，蜗杆材料为 45Cr，高频淬火，蜗杆传动的效率为 η＝0.7。载荷平稳，单向传动，平均每天起动 5 次，起动载荷较小，预期寿命 Lh＝10000 h，问：

（1）当蜗轮转速 n2＝25 r/min 时，蜗轮轴能输出多大功率和转矩？ （2）此时蜗杆轴的转速和输入功率是多少？

6-9 设计起重设备用的蜗杆传动。载荷有较大冲击，已知作用在蜗轮轴上的转矩 T2＝800 N.m，蜗杆转速 n1＝1450 r/min，蜗轮轴的转速 n2＝120 r/min，平均每日工作 2h，要求工作寿命10年。

6-10 设计一混料机上用的蜗杆传动。电动机功率 P＝8.5 kW，转速 n1＝1450 r/min，

传动比 i＝20，单向传动，载荷平稳无冲击，每日连续工作 6h，工作寿命10 年。

解 题 示 例

例6-1 设计某闭式蜗杆传动。已知电机驱动，载荷平稳，单向工作，输入功率 P1＝7.5 kW，输入转速 n1＝960 r/min，传动比 i＝16。单班工作，寿命10 年。

解 （l）选择材料及确定许用应力

蜗杆用45钢，蜗杆螺旋部分表面淬火，齿面硬度45～55HRC。蜗轮齿圈用铸锡青铜ZCuSn10Pb1，砂模铸造，轮芯用铸铁 HT150，采用齿圈静配式结构。

由表6-7取蜗轮材料的许用接触应力 [ζH]＝134 MPa，许用弯曲应力 [ζF]＝40 MPa。 （2）选择蜗杆头数 z1 和蜗轮齿数 z2

根椐传动比 i＝16，由表6-3，取 z1＝2，z2＝i z1 = 2316＝32。 （3）按蜗轮齿面接触疲劳强度设计

蜗杆转矩 T1＝9.553106 Pl / n1 = 9.55310637.5/960 = 74609 N.mm 估取传动效率 η＝0.82

蜗杆转矩 T2＝i ηT1 = 1630.82374609 = 978870 N.mm

载荷平稳，取 KA =1.0，Kv =1.1，Kβ =1.0。那么，载荷系数 K = KA Kv Kβ = 1.031.131.0 = 1.1

由表6-7 查得 [ζH]′＝150 MPa，[ζF] ′＝40 MPa。应力循环系数 N = 60 j n2 Lh＝6031360310330038 = 2.33107

MPa

MPa

青铜与钢配对，材料的弹性系数 ZE=160 按式（6-14）计算

由表6-2，取 m＝10 mm，d1=160 mm，(m2d1=16000 mm3) 蜗杆导程角

蜗轮圆周速度

蜗杆分度圆直径 d1=160 mm

蜗轮分度圆直径 d2= m z1=10332=320 mm

传动中心距

（4）验算蜗轮齿根弯曲疲劳强度

按 z2＝32，由表6-28，得蜗轮齿形系数 YFa2 = 2.437 按式（6-15）进行校核计算

m/s

mm3

MPa<

[ζF] =28.2 MPa，安全

（5）主要几何尺寸计算 分度圆直径 d1 = 160 mm

d2 = 320 mm

中心距

模数 m =10 mm

mm

蜗杆导程角 齿顶圆直径

mm mm

齿根圆直径 齿距 分度圆上齿厚 蜗轮最大外圆直径 蜗轮齿顶圆弧半径 蜗轮齿宽

mm

mm mm

mm mm，取

mm

mm，取

mm

mm

蜗轮齿宽角

蜗杆螺旋部分长度 L＝（12 + 0.1 z2）m＋35（磨削加长量）＝187 mm （6）热平衡计算

滑动速度 m/s

ˊ

按 vs＝8.1 m/s，由表6-10，得当量摩擦角 θv＝1°0139? 由式（6-19）计算传动效率 η

取油的允许温度 [t]＝80℃，环境空气温度 t0＝20℃。 按自然通风条件取散热糸数 Kd

＝16W/(m22℃)，按式（12-17）计算所需的散热面积

m2

（7）精度及齿面粗糙度选择

由表6-1按 v2＝1.00 m/s 选精度为 8 级，标记为 8CGB10089－88。 蜗杆齿面粗糙度 Ral ≤3.2 μm 蜗轮齿面粗糙度 Ra2 ≤3.2 μm （8）润滑油选择

N. min/m2

力-速度因子

由图6-16查得40℃运动黏度 260 mm2/s， 再由表6-12选 G-N320w 蜗轮蜗杆油。

（9）蜗杆蜗轮结构设计及工作图绘制（略）

第七章 其他传动

思 考 题

7-1 螺旋传动按用途不同分哪几类？各有什么特点？ 7-2 传力的滑动螺旋有哪些失效形式？

7-3 什么是滚动螺旋？什么是静压螺旋？它们和滑动螺旋比较有何优点？ 7-4 圆弧齿轮传动有哪几种类型，各自的特点是什么？ 7-5 摩擦轮传动有何特点？主要应用在何种场合？

7-6 摆线针齿行星传动有哪些特点？主要应用在何种场合？

第八章 轴

思 考 题

8-1 轴的功用是什么？

8-2 何谓心轴、传动轴和转轴？试分析自行车的前轴、后轴和中轴各属于何种轴？ 8-3 轴的常用材料有哪些？如何选择？工程上最常用的材料是哪一种？ 8-4 在进行轴的结构设计时，应考虑哪些问题？ 8-5 轴上零件的轴向和周向固定各有哪些方法？有何特点？

8-6 指出图中轴的结构和配合尺寸标注有哪些不合理的地方，并改正之。

8-7 在什么情况下，轴段应设有退刀槽和砂轮越程糟？其尺寸如何确定？

8-8 轴的计算弯矩公式 中系数 α 的含义是什么？如何取值？ 8-9 如图所示，轴上的传动齿轮上作用有三个分力，即圆周力 Ft，径向力 Fr、和轴向力 Fa，试画出轴的弯矩图和转矩图。并说明当画弯矩图时，轴向力 Fa 和径向力 Fr 、是否一定化为同一平面内？为什么？

8-10 对一般转轴，由弯矩所引起的弯曲应力和由转矩所引起的扭剪应力应属什么循环应力？

8-11 轴的静强度计算的实质是什么？如何计算？ 8-12 试分析图示轴的三种受载情况，哪个卷筒轴是心轴？哪个是转轴？三种轴各产生什么应力？轴结构上各有何特点？

8-13 如图示三种轴的结构设计方案，试分析每种结构的特点，并在下述三种条件下，选哪种结构方案？

（1）毛坯为重要的合金钢，要求应力集中小，成本低；

（2）轴向力大，要求轴向定位精确，安装方便；且单件小批生产； （3）用于一般减速器的传动轴，大批生产。