①∠A+∠B=90° ②AB?AC?BC③

222ACCD2? ④CD?AD?BD ABBD

17. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.

18.如图，已知在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，AB?4，分别以AC，BC 为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 ．

19.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在

AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长.

20. （2013?东营） (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A， BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明:DE=BD+CE．

(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由．

(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

临沂市近几年三角形四边形有关试题

2007年

04．如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1＋∠2的 大小为（ ）。A、130° B、230° C、180° D、310°

13．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，

13

测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（ ）。

A、156km B、152km C、15(6?2)km D、5(6?32)km

14．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些

边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（ ）。A、x＝10，y＝14 B、x＝14，y＝10 C、x＝12，y＝15 D、x＝15，y＝12

17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH

是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 。 22．(本小题满分)如图，已知矩形ABCD。

(1)在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C’DB，C点的对应点为C’(用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法)； 1(2)设C’B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积 3 求∠DBC的度数。

A D

B (第22题图)

C 25．(本小题满分)如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三

角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。 (1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。 ①证明DM＝DN；

②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积； (2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。

F A A D

M D B E N C N B A C E M D F

E M

A图3 图1 图2 2008年 F

B N C (第25题图)

11．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点， EF连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ） C第11题图

A． 23 B． 33 C． 43 D． 3

13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB

14

EBM第13题图

CBDAADEODBFC第18题图

交于点E，若AD＝2，BC＝6，则⌒DE的长为（ ） A．

3?3?3? B． C． D． 3? 24818．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，

连接CE，则CE的长________.

19．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，

再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形

B2A1BB1，??，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________。 A1

A

B1OB

第19题图

21．（本小题满分7分） 如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE?⑴求证：△ABF∽△CEB;

⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

1CD。 2EAFDB第21题图 C

25.已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;

⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; ⑶在图3中：

①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC; ②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。

M MMCCC

DDD

第21题图 ABNAB ABNN

2009年

11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC?BD于点O， AE?BC，DF?BC，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形 AEFD的周长是（ ）A．3a?b

15

A D P B O D B．2(a?b) C．2b?a D．4a?b E A E F C （第11题C

B

（第18题图）

18．如图，在菱形ABCD中，?ADC?72，AD的垂直

平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则?CPB?________度． 22、（2009·临沂中考）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离

AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东45方向上．

（1）求出A，B两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．

25．（本小题满分）

数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

F D D A A D A F F

???

2010年

B E C 图1

G

B E C 图2 （第25题图）

G B 图3

C E G

7．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，

1AB = 4，则OE的长是 （ ）A.2 B.2 C.1 D.

2

第7题

第1016