例9图 例10图 例11图

例12.（2013?乐山）如图11,山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60o和45o，求山的高度BC.（结果保留根号）

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例13.（2015?江苏泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。 （1）求斜坡AB的水平宽度BC；

（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高。（

，结果精确到0.1m）

（五）相似三角形

1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．

2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方． 3、相似三角形的概念、性质 4、两个三角形相似的条件．（判 定） 5、位似。 【思想方法】

1. 常用解题方法——设k法

2. 常用基本图形——A形、X形??

【例题精讲】

例题1（2013年山东东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角

9

三角形边长分别是3、4及x，那么x的值【 】 A. 只有1个

B. 可以有2个

C. 可以有3个

D. 有无数个

例题2.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( ) A

BC

例题3（2015?永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A. ∠ABD=∠ACB

B. ∠ADB=∠ABC

C. AB=AD?AC

2

D. =

例题4（2015?四川成都）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4

例题5（2015?铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A 3：4 B 9：16 C 9：1 D 3：1

例题6（2015?济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（ ）

A．

B．

C．

1

D．

例题7. 如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有 （多选、错选不得分）

①∠A+∠B=90° ②AB?AC?BC③

222ACCD2? ④CD?AD?BD ABBD例题8.（2015?东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 例题9.（2015?山东泰安）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论： ①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

例题10.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，

连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1) 求证：△ADF∽△DEC

(2) 若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

例题11. （2015湖南岳阳）

10

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

例题12.（2015·江苏连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． (1）求BD?cos∠HBD的值；

(2）若∠CBD=∠A，求AB的长．

【优化训练】

1.若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（ ）

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 2.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）

A．

112 B． C． D．不能确定 323 11

4．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°， 那么∠BDC=（ ） A．80° B．90° C．100° D．110° 5. （2015江苏连云港）在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是

6.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°， 则CD的长为（ ）A．

3213 B． C． D． 23247．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是 （ ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

9．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点． 若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．11 : 20

0

10．如图，在△ABC中，∠C=90，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6

11．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得?ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） ．．．．．A．6 B．7 C．8 D．9 12．如图1，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°。则∠B的度数是（ ） A．40° B．35° C．25° D．20°

13．如图，已知AC?FE，BC?DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一．个．条件，这个条件可以是 ．

14．如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件， 使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ _（只填一个WB）．

15．如图，点D、E在△ABC的BC边上，∠BAD=∠CAE，要

推理得出△

ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是 (不添加辅助线，写出一个即可).

16．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有 （多选、错选不得分）

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