2. (2015年陕西省)如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ） A．2个 B.3个 C. 4个 D. 5个

3.（2015?滨州）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ） A． B． 2﹣2 C． 2﹣ D． ﹣2 4.（2015?烟台）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程

x2?6x?n?1?0的两根，则n的值为（ ）

A．9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10 5.（2015?江苏南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°， 则∠ADC= 度．

6.（2015?青海西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 7.（2015?四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形， 则所有满足条件的点P的坐标为 ．

8.（2015?山东莱芜）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．

（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由． （2）求证：BE=CD，BE⊥CD．

9.（2015?山东威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3， ∠CAE=45°，求AD的长．

（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

5

10.（2015?营口）【问题探究】 （1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． 【深入探究】

（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．

来

（四）直角三角形

考点一、直角三角形的性质

1、直角三角形的两个锐角互余

2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a?b?c 5、射影定理

6

222在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项， 每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° CD2?AD?BD

? AC2?AD?AB

CD⊥AB BC2?BD?AB 6、常用关系式

由三角形面积公式可得： AB?CD=AC?BC 考点二、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c， 那么这个三角形是直角三角形。

考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC中，∠C=90°

① 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，

即sinA?222?A的对边a?

斜边c?A的邻边b?

斜边c?A的对边a? ③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA， 即tanA??A的邻边b② 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA 即cosA?2、锐角三角函数的概念： 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 4、各锐角三角函数之间的关系

（1）互余关系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) （2）平方关系sinA?cosA?1 （3）弦切关系 tanA=

22sinA cosA5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 考点四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

2、解直角三角形依据：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c

（1）三边之间的关系：a?b?c（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系：

222sinA?ababab,cosA?,tanA?;sinB?,cosB?,tanB?, ccbcca【例题精讲】

例1. （2013台湾）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，

且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（ ）

O A．10 B．11 C．12 D．13

A 例2．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，

D C 则?AOC??DOB? ．

B

7

例3. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP?重合，如果AP?3，那么PP?的长等于（ ） A．32

B．23 C．42

D．33 C

E A

例4. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠， 使点A与点B重合，折痕为DE，则tan?CBE的值是（ ）

24A．

7B

例5.（2015?四川乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

来源@#:^%中教网7B． 37C．

241D．

36 8 D

A． B． C． D． 例6.（2015?四川眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（ ）A 23 B 2 C33 D 4

例5图 例6图 例7图 例8图 例7.（2013?绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC， AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论： ①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），

其中结论正确的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

例8．（2015?山东日照）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（ ）

A．

B．

C． D．

例9．（2015·湖南省衡阳市）如图（见下页），为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）． A． B．51 C． D．101 例10．（2015?山东东营）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图（见下页），在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为

，B处的俯角为

．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在

同一直线上，则AB两点的距离是 米．

例11．（2015?浙江宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）

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