傅里叶级数及其应用

专业：数学与应用数学

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目 录

引言 ............................................................................................................................................................

1 傅立叶级数的计算.....................................................................................................................

1.1 傅立叶级数的几何意义..........................................................................................................

1.2 傅里叶级数的敛散性问题 .....................................................................................................

1.3 傅里叶级数的展开 ...................................................................................................................

1.4 关于傅里叶级数展开的个别简便算法 ..............................................................................

1.5 利用二元函数微分中值定理研究函数性质 .....................................................................

2 傅里叶级数的相关定理及其应用 .....................................................................................

2.1元函数中值定理及其几何意义 .............................................................................................

2.2 利用元函数微分中值定理研究函数的性质 .....................................................................

3 微分中值定理在复数域上的推广 .....................................................................................

3.1 复数域上的中值定理 ..............................................................................................................

3.2 利用复数域内中值定理研究函数性质 ..............................................................................

结论 ............................................................................................................................................................

致谢 ............................................................................................................................................................

参考文献 ..................................................................................................................................................

摘 要

为了更好地认识和应用微分中值定理，使微分中值定理能够最大的发挥其重要作用，在深刻理解和掌握教材内微分中值定理的基础上，将微分中值定理在元函数以及复数域内推广及应用加以探讨．首先根据一元函数微分中值定理的内容，给出了罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒中值定理公式的统一形式．而后又仿照一元函数微分中值定理的形式对教材中二元函数微分中值定理进行补充，给出了二元函数罗尔定理、柯西中值定理和二元函数泰勒中值定理的表述，并且构造“辅助函数”给出了证明过程，然后讨论了二元函数罗尔定理与拉格朗日定理的几何意义．接着通过对比一元函数与二元函数微分中值定理，给出了元函数罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理和泰勒中值定理的表述形式，而后同样借助构造的“辅助函数”把元函数转化为一元函数，进而给出了四个定理的证明，并通过几个典型例题验证了元函数微分中值定理的可用性．最后从二元函数微分中值定理着手，给出了复数域上的罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理的表述形式，同时通过几个例题验证了复数域上微分中值定理的可用性．