2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案
(2) 看这些元素满足什么限制条件.
(3) 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满 足元素的互异性.
【例1】(1)已知集合 A= {0,1,2}，则集合
B= {x — y|x � A, y� A}中元素的个数是
A. 1 C. 5
B. 3 D. 9
⑵ 若集合A= {x � R|ax2— 3x + 2 = 0}中只有一个元素，则 a= ( D )
解析 (1) T A= {0,1,2} ,??? B= {x — y|x � A, y� A} = {0，— 1, — 2, 1,2}.故集合 B 中有5个元素.
2
(2)当 a= 0 时，显然成立；当 a^0 时，△= ( — 3) — 8a= 0,即卩
8
9 .
￡讥二集合的基本关系
归纳总结
(1) 空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造 成漏解. (2) 已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、
Venn图等来直观解决这类问题.
【例 2] (1)设 P= {y|y=— x2+ 1, x� R} , Q= {y|y = 2x, x� F}，则(C )
A. P? Q C. ?RP? Q
B. Q? P D. Q? ?RP
(2)已知集合 A= {x| — 2< x<5}, B={x|m^ 1 解析 (1)因为 P= { y| y=— x2 + 1, x � R} = {y| y< 1}, Q= {y| y = 2x, x� R} = { y| y>0}, 所以？4={y|y>1}，所以?RP? Q 选 C. (2) T B? A,.??①若 B= ?，贝 U 2m- 1 2m-1 > 1, 解得 2< 3. ②若 BM ?，贝U m+ 1>— 2, 2 m—1< 5, 由①②可得，符合题意的实数 ?三集合的基本运算 m的取值范围为(一a, 3]. 5 2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案 归纳总结 集合基本运算的求解规律 (1) 离散型数集或抽象集合间的运算，常借用 Venn图求解. (2) 集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到等号 的情况. (3) 根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解. 【例3】(1 )(2018 ?广东汕头期末)已知集合 A= {x|y = ln(1 — 2x)} , B= {x|x2wx}, 全集 U= AU B,则?u(AA B) = ( C ) A. (-R, 0) B. , 1 1 C. ( —R, 0) U ￡, 1 I D. [—1, 0 1 (2)设集合U= R, A={x|2x(x — 2) <1}, B={x|y= ln(1 — x)}，则图中阴影部分表示的集合 为(B ) A. {x|x> 1} B. {x|1 w x<2} C. {x|0 (3) 已知集合 A= {1,3 , n} , B= {1 , m , AU B= A,贝U m= ( B ) A. 0 或 3 B. 0 或 3 C. 1 或 3 D. 1 或 3 解析 (1)因为 A= {x|y= In (1 — 2x)} = {x|1 — 2x>0} = —R, * ,B={x|x(x— 1) w 0} ;n ；1 =[0,1],所以 U= AU B= ( —R, 1]，又 An B= |0,-,所以?u(An B) = ( —R, 0) U〔2 1 故选C. (2) ... 2x(x — 2) <1,.?. x(x— 2)<0,.?. 0 即 A= {x|0< x<2}.又.y= In (1 — x), /? 1 — x>0,「. x<1, 即 B= {x| x<1}，二 An B= {x|0< x<1}. 图中阴影部分表示？MAn B , ??? ?A(An B) = {x|1 w x<2}，故选 B. (3) . AU B= A,「. B? A,「. m� A, m= 3或m 解得 m= 0或3,故选B. 才产四集合中的创新题 ■解湮技巧 集合定义新情景的解决方法 6 1', 2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案 解决集合的新情景问题，应从以下两点入手： (1) 正确理解创新定义，这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合 为载体的有关新定义问题.常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等. (2) 合理利用集合性质.运用集合的性质是破解新定义型集合问题的关键，在解题时要 善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素， 集合的运算与性质. 【例 4】 已知集合 A= {( x, y)| x2+ y2w 1, x, y� Z}, B= {( x, y)|| x| < 2, | y| < 2, x, y� Z}，定义集合 数为(C ) A. 77 C. 45 2 2 但关键之处还是合理利用 A? B= {(Xi + X2, yi + y2)|( Xi, yi) � A (X2, y2)� B}，则 A? B 中元素的个 B. 49 D. 30 解析 A= {( x, y)| x + yw 1, x, y� Z} = {( — 1, 0), (0,0) , (1,0) , (0,1) , (0 ,1)} , B= {( x , y)|| x| w2 , | y| w2 , x , y� Z}, A? B表示点集.由 X1 = — 1,0,1 , X2=— 2 , —1,0,1,2 ,得 X1 + X2= — 3, — 2, — 1,0,1,2,3 ,共 7 种取值可能.同理，由 y1 = — 1 , 0,1 , y2= — 2, — 1,0,1,2 ,得 屮 + y2 = — 3, — 2, — 1,0,1,2,3 ,共 7 种取值可能.当 X1+ X2= — 3或3时，y1 + y2可以为一2, — 1,0,1,2 中的一个值，分别构成 5个不同的点.当X1+ X2 = —2, — 1,0,1,2 时，屮+学可以为一3, — 2, — 1,0,1,2,3 中的一个值，分别构成 7个不同 的点.故A? B共有2X 5+ 5X 7= 45(个)元素. 递进题组』 2 1. (2017 ?全国卷 H )设集合 A= {1,2,4} , B= {x| x — 4x + m= 0}.若 An B= {1},则 B =(C ) A. {1 , — 3} C. {1,3} B. {1,0} D. {1,5} 2 解析 因为An B= {1},所以1� B,即1是方程x — 4X + m= 0的根，所以1 — 4 + m= 0 , m= 3,方程为X — 4x + 3= 0,解得x= 1或x= 3,所以B= {1,3},故选C. 2. (2017 ?北京卷)若集合 A= {x| — 2 B. {x| — 2 解析 由集合交集的定义可得 An B= {x| — 2 3. 已知集合 A= {x| x2— 3x + 2 = 0 , x � R}, B={x|0 7 2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案 的集合C的个数为（D ） A. 1 C. 3 解析 A= {1,2} , B= {1,2,3,4}, {1,2,4} , {1,2,3,4} 共 4 个，故选 D. B. 2 D. 4 ??? A? C? B,.??满足条件的集合 C有{1,2} , {1,2,3}, 4.设 A B是非空集合，定义 A?B={x|x � AU B且x?AA B}.已知集合 A= {x|0 B= {y| y>0}，贝U A?B= __{0} U [2 ,+^)__. 解析 AU B= {x|x>0}, AH B= {x|0< x<2}, 贝U A?B= {0} U [2 ,+s). 板块三/考慧送捡*易错警示 易错点1不注意检验集合元素的互异性 错因分析：对于含字母参数的集合， 根据条件求出字母的值后， 容易忽略检验是否满足 集合元素的互异性及其他条件. 6 【例1】 已知集合A=「2a + 5a, 12,百，且—3� A,求实数a的值. 2 解析?/ A=嗖a2+ 5a, 12, a—1 人且一3� A, 2 2 ???①当 2a + 5a= — 3 时，2a + 5a+ 3= 0, 3 - ---解得 a=1 或a=2，其中 a=1 时，2a+ 5a=百=3, 与集合元素的互异性矛盾，舍去； 3 \12、 a= —了时，A= — 3, 12,—百 满足题意. 2 5 ②当一;=—3时，a=— 1，由①知应舍去. a— 1 3 综上，a的值为一^. 【跟踪训练 1】已知集合 A= {a2, a+ 1, — 3}, B= {a— 3, a— 2, AH B= {— 2 6 a2 +1},若 3}，求 AU B 解析由 AH B= { — 3}知，一3 � B. 又a2+1> 1,故只有a— 3, a— 2可能等于—3. ① 当 a— 3= — 3 时，a = 0,此时 A= {0,1 , — 3}, — 3, — 2,1), AH B= (1 , — 3)，故 a= 0 舍去. ② 当 a— 2=— 3 时，a=— 1, 此时 A= {1,0 , — 3} , B= ( — 4, — 3,2), 满足 An B= { — 3}，从而 AU B= { — 4, - 3,0,1,2} 易错点2忽略空集 8