??57.
v?2.803109 s-1 2?R解：导线每米长的重量为 mg =9.83102 N
-
平衡时两电流间的距离为a = 2l sin?，绳上张力为T，两导线间斥力为f，则：
Tcos? = mg Tsin? = f
f??0I2/(2?a)??0I2/(4?lsin?)
I?4?lsin?mgtg?/?0?17.2 A
58.
解：两折线在P点产生的磁感强度分别为：
B?0I21?4?a(1?2) 方向为? B?0I22?4?a(1?2) 方向为⊙ B?B1?B2?2?0I/(4?a) 方向为?
59.
解： ??BScos?t?B0Ssin?tcos?t
d?/dt?B0S(?sin2?t?cos2?t)??B0S?cos(2?t)
?i??B0S?cos(2?t)
60.
解：如俯视图所示
???(?v?B?)?dl? ?vBsinθ?b
?v?0Ivt2?rrb
?22?0Ibv2?r2t??0Ib2??vta2?v2t2 61.
B2解： W?B2?Bl2?V?2?lS?2? 第 29 页 共 33 页
B? ??v? r vt I ?? a 式中l为环长．但B?(NI/l)?，即Bl??NI．代入上式得
1W??NI?0.125 J
262.
解：设在时间t1→t2中线圈法线从平行于磁场的位置转到垂直于磁场的位置，则在t1时刻线圈中的总
磁通为N??NBS (S为线圈的面积)，在t2时刻线圈的总磁通为零，于是在t1→t2时间内总磁通变化为
?(N?)??NBS
令t时刻线圈中的感应电动势为?，则电流计中通过的感应电流为i??Nd?R?r??R?rdt t1→t2时间内通过的电荷为
t2q??idt??N?2d???N??NBSt1R?r??1R?r?R?r ∴ B?q(R?r)/(NS)?5?10?2 T 63.
解：设半径为a的长螺线管中通入电流I，则管内的均匀磁场
Ba??0naIa??0N1Ia/L
通过半径为b的线圈横截面积的磁通量为：
?b?Ba?Sb??0N1I2a?b/L
通过半径为b的长螺线管的磁链为：
?b?N2?b??0N1N2Ia?b2/L
根据定义： M??b/Ia??0N1N2?b2/L 64.
解：大小：??=?d???d t???S dB / d t
??=?S dB / d t =(1R2??12Oa22?sin?)dB/dt =3.68mV 方向：沿adcb绕向． 65.
解：动生电动势： d??(v??B?)?dr?
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c
× R b × O ? × B? a d
R2大小： ???rBdr??B(R2?R1)
R1?1222指向：C─→A 66.
解：(1) 将铜管看作极密绕的细长螺线管，则B??0nI 这里nI表示单位长度上的电流．本题中通
过l宽的电流为I，所以每单位长的电流为I /l，因此管中磁感强度为：
B = ?0I /l
B2 (2) 根据磁场能量密度公式：wm?，储藏于宽度为l，半径为R的圆管内的磁场能量为：
2?022?0I?0I22B222wm??Rl??Rl??R
2?02l2?0l2又由 wm?67.
12LI 可得 L??0?R2/l 211?0H2??0(nI)2 22解： w?∴ I?(2w/?0)/n?1.26 A 68.
????解：设线圈的面积矢量S在t =0时与B0平行，于是任意时刻t, S与B0的夹角为?t，所以通过线圈
的磁通量为：
??1??B?S?B0sin?t?ab?cos?t?B0absin2?t
2故感应电动势：
???d?/dt??B0ab?cos2?t
?的正绕向与S的方向成右手螺旋关系，?的变化频率为：
?f??2???2 2?2??B的变化频率为： f??/2?
∴ f??2f 69.
???Il?Idr??0Illnb?vt 解：(1) Φ(t)??B?dS??0ldr?0?vtr2?a?vt2?a?2?rSb?vtdΦ(2) ???dtt?0??0lIv(b?a)2?ab
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70.
解：设N1匝线圈中电流为I1，它在环中产生的磁感强度为：
B1??0n1I1
通过N2匝线圈的磁通链数为：?12?N2B1S 两线圈的互感为： M??12/I1??0N271.
解：(1) 单位长度的自感系数 B??0I/(2?r) r1 < r < r2
N1?a2??0N1N2a2/(2R) 2?R???0I???B?dS?2?r1∴ L?r2r2dr?0Ir2?ln ?r2?r1r1?I??02?lnr2 r112?0I2r2(2) 单位长度储存的磁能 Wm?LI?ln
24?r172.
解：导线ab中流过电流I，受安培力F1?IlB，方向水平向右，为保 持导线作匀速运动，则必须加力F2，F2?F1，F2方向与F1相反，即水平向左，如图所示．
M ???+ ?B a L ?L＇ ?F I F1 - 2b M＇ F2?F1?IlB?0.20 N
73.
?解：设回路中电流为I, 在导线回路平面内，两导线之间的某点的磁感强度B的大小为
B??0I2?x??0I2?(d?x)
?上式中x为某点到两根导线之中的一根的轴线的距离, 如图所示．B垂直于回路平面．所以沿
导线方向单位长度对应的回路面积上的磁通量为
d?rd?r???Bdx?r?r?0I2?xd?rdx??r?0I2?(d?x)dx
I d x I 2r B ?2??0I2?ln?d?r?0Id?ln r?r?lnd r第 32 页 共 33 页
∴ L??I?074.
解：(1) 运动导体中的自由电子要受到洛伦兹力的作用沿－y方向运动，从而在垂直于y轴的一对表
面上分别积累上正负电荷，该电荷分布建立的电场方向沿－y轴． 当自由电子受到的电场力与洛伦兹力作用而达到平衡时，电场强度为：
E = vB
???写成矢量形式为E??v?B．
(2) 面电荷只出现在垂直y轴的一对平面上，y坐标大的面上出现的是正电荷，y坐标小的面上出现的是负电荷，二者面电荷密度的大小相等，设为?，则由高斯定理可以求得
???0E??0vB
75.
解：设两长直导线形成的闭合回路中通有电流I，则两直导线中通有等值反向电流．矩形线圈中的磁
通量为
?a?b?0I??0I???B?dS??[?]?ldr
2?r2?(2a?r)Sa?b?∴ M?
?0Il?lna?b a?blna?b a?b?I??0l?第 33 页 共 33 页