半圆导线电流在O点产生的磁场为 B2??0I/(4R) 总的磁感强度为： B?2B12?B2??0I42??2/(4?R)
??tan?1B1?tan?1(2/?)?32.5° B2???为B与两直导线所在平面的夹角．
46.
解：设载流线圈1、2、3在O点产生的磁感强度分别为B1、B2、B3．显然有B1 = B2 = B3，则O点
的磁感强度为
????B?B1i?B2j?B3k
?即B在直角坐标系中的三个方向余弦分别为：
cos??B1?BB2?BB12B12?B2?B32?3 33 33 3cos??B22B12?B2?B32?cos??47.
B3?BB32B12?B2?B32?解：设x为假想平面里面的一边与对称中心轴线距离，
Rx?R???BdS??B1ldr?x?Bldr，
2RdS = ldr
B1?B2??0Ir2?R2 (导线内)
?0I2?r (导线外)
???0Il4?R2(R2?x2)??0Il2?lnx?R R令 d? / dx = 0， 得? 最大时 x?48.
1(5?1)R 2???解：磁场作用于粒子的磁场力qv?B任一时刻都与速度 v垂直，在粒子运动过程中不对粒子作功，
因此它不改变速度的大小，只改变速度的方向．而重力是对粒子作功的，所以粒子的速率只与
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它在重力场这个保守力场中的位置有关．由能量守恒定律有：
1mv2?mgy ∴ v?2gy 249.
解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R1的载流半圆弧在O点产生的磁感强度为B1，则
B1?同理, B2??0I4R1
?0I4R2
∵ R1?R2 ∴ B1?B2 故磁感强度 B?B2?B1
??0I4R2??0I4R1??0I6R2
∴ R1?3R2 50.
解：选坐标如图．无限长半圆筒形载流金属薄片可看作许多平行的无限长载流直导线组成．宽为dl
的无限长窄条直导线中的电流为
dI?IIIdl?Rd??d? ?R?R?它在O点产生的磁感强度
IdB???d?
2?R2?R??0dI?0 y dB ??d? dI ??dBx??dBsin????02?R22sin?d?
dl R x ??O dBy?dBcos??对所有窄条电流取积分得
??02?Rcos?d?
Bx???0??0I2?R2sin?d? ??0I2?2Rcos???0???0I?2R
By??0?0I2?2Rcos?d???02?2Rsin?0= 0
?????0I?i??6.37?10?5i T O点的磁感强度 B?Bxi?Byj??2?R
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51.
??解：匀强磁场B对平面S的磁通量为：
?? ??B?S?BScos?
设各面向外的法线方向为正
(1) ?abOc?BSabOccos???0.24 Wb (2) (3) 52.
解：利用无限长载流直导线的公式求解．
40 cm 30 cm O ??c z ?x B ???n d ?bedO?BSbedOcos(?/2)?0
?acde?BSacdecos??0.24 Wb
(1) 取离P点为x宽度为dx的无限长载流细条，它的电流 di??dx (2) 这载流长条在P点产生的磁感应强度
x dx O P dB??0di2?x??0?dx2?x
x 方向垂直纸面向里．
(3) 所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度
??B??dB?02?方向垂直纸面向里． 53.
a?b?bdx?0?a?b?ln 2?bx解：长直导线AC和BD受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零．现计算半圆部分受
?力，取电流元Idl，
???dF?Idl?B 即 dF?IRBd?
由于对称性
?B A I C y ?dFx?0
?∴ F?Fy?dFy?IRBsin?d??2RIB
0???F1 dF d? xdF dFy x ??B I D ??F2 方向沿y轴正向 54.
??解：建立坐标系，Ox如图所示，设Ox轴上一点P为B = 0的位置，其坐标为x，在P点B1向上，B2?向下，B3向上，故有下式
?0I2?x?2?0I?0I ?2?(?d?x?2?(d?x? O ⊙ ⊙ P 1 2 ??x 3 第 27 页 共 33 页
1212d?x?2x1???, x2d?xd?xx(2d?x)d?x代入数据解出 x = 2 cm
B = 0的线在1、2连线间，距导线1为2 cm处，且与1、2、3平行(在同一平面内)． 55.
解：(1) 对r～r+dr段，电荷 dq = ? dr，旋转形成圆电流．则
dI?dq????dr O r 2?2?它在O点的磁感强度
dB0dI0??2r????0dr4?r
a?bB0??dB0????0dr4??r????04?lna?baa
方向垂直纸面向内．
(2) dpm??r2dI?12??r2dr a?bpm??dpm??12??r2dr???[(a?b)3?a3]/6 a方向垂直纸面向内．
(3) 若a >> b，则 lna?ba?ba， Bb0??0??4?a???0q4?a
过渡到点电荷的情况．
同理在a >> b时， (a?b)3?a3(1?3b/a)，则
pm???6a3?3ba?12q?a2 也与点电荷运动时的磁矩相同． 56.
解： F??qv??B?
由于v??B?qvB?m2 ∴ F?evR
R?m2evmevqvB?qB =5.69310-7 m 第 28 页 共 33 页
a dr b ??