21.
解：(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为
U?q
4??0Rqdq
4??0R将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能
dA?dW? (2) 带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为
qdqQ2A??dA?? ?4??0R8??0R022.
Q解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量D保持不变， 又 w??w11112DE?D2?D0?0 22?0?r?r2?0?r因为介质均匀，∴电场总能量 W?W0/?r 23.
解：未插导体片时，极板A、B间场强为：
E1=V / d
插入带电荷q的导体片后，电荷q在C、B间产生的场强为：
E2=q / (2?0S)
则C、B间合场强为：
E＝E1＋E2＝(V / d)＋q / (2?0S)
因而C板电势为：
U＝Ed / 2＝[V＋qd / (2?0S)] / 2
24.
解：内球壳的外表面上极化电荷面密度为：
d/2 d/2 E1 E1 E2 C E2 B A ??P?11n?P1??0?e1E1???r1?1Q1?Q?? ?1?22???r14?R??r1?4?R??r2?1Q1?Q?? ??1?22???r24πR??r2?4πR 外球壳的内表面上极化电荷面密度为：
??P2n??P2???0?e2E2???2两层介质分界面净极化电荷面密度为：
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???2??????125.
Q4πR2?11??? ?????r2?r1?解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，
导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q，则两球电势分别是
U1?q14??， Uq22?4??
0r10r2两球相连后电势相等， U1?U2，则有
q1q2q1?q22qr???r 1r2r1?r2r1?2由此得到 q2q1?r1r?6.67?10?9C
1?r2q?r22q2r?13.3?10?9rC
1?2两球电势 Uq11?U2??6.0?1034?? V
0r126.
解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，
B??0I0I2?x??2?(3a?x) (a2?x?52a) B?的方向垂直x轴及图面向里．
27.
解：当磁场B?方向与Ox轴成45°时如图所示．
(1) ?F?41?I?l1Bsin105??1.55?10N
方向垂直纸面向外．
?F2?I?l2Bsin90??1.60?10?4N
方向为垂直纸面向内．
(2) 因为ab与cd均与B?平行，因此Fab?Fcd?0 (3) 如图所示．
?/2 Fbc??IRBsin(45???)d??2IRB?0.453N
0方向垂直纸面向外，同理 Fda?0.453 N，方向垂直纸面向里．第 18 页 共 33 页
y B? b 45° ??I ??x O c
28.
????解：由安培公式dF?Idl?B，当B的方向沿x轴正方向时
(1) ?F1?I?l1Bsin60??1.39?10?4 N 方向垂直纸面向外(沿z轴正方向)，
?F2?I?l2Bsin135??1.13?10 N 方向垂直纸面向里(沿z轴反方向)．
b b y ?Idl? B ? x c ?4??O (2) Fab?dF?IabBsin45??Ia?RBsin45?
sin45??IRB?0.32 N，方向为垂直纸面向里．
同理 Fcd?IRB?0.32 N，方向垂直纸面向外．
(3) 在bc圆弧上取一电流元Idl = IRd?，如图所示．这段电流元在磁场中所受力
dF?IdlBsin??IRBsin?d?
方向垂直纸面向外，所以圆弧bc上所受的力
?/2Fbc??IRBsin?d?0?IRB?0.32N
方向垂直纸面向外，同理Fda?0.32 N，方向垂直纸面向里． 29.
解：AA＇线圈在O点所产生的磁感强度 BA? BC C A＇ B ?0NAIA2rA?25?00 (方向垂直AA＇平面)
CC＇线圈在O点所产生的磁感强度 BC?O ??BA C＇ ?0NCIC2rC?50?00 (方向垂直CC＇平面)
A 221/2O点的合磁感强度 B?(BA?BC)?7.02?10?4 T
B的方向在和AA＇、CC＇都垂直的平面内，和CC＇平面的夹角
??tg?130.
BC?63.4? BA解：令B1、B2、Bab和Bacb分别代表长直导线1、2和通电三角框的 ab、ac和cb边在O点产生的磁感强度．则 B?B1?B2?Bacb?Bab
??????????B1：对O点，直导线1为半无限长通电导线，有
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B1??0I4?(Oa)?， B1的方向垂直纸面向里．
?B2：由毕奥－萨伐尔定律，有 B2?方向垂直纸面向里．
?0I4?(Oe)(sin90??sin60?)
Bab和Bacb：由于ab和acb并联，有 Iab?ab?Iacb?(ac?cb)
根据毕奥－萨伐尔定律可求得 Bab=Bacb且方向相反． 所以 B?B1?B2 把Oa????3l/3，Oe?3l/6代入B1、B2，
3?0I4?3l?6?0I4?3l(1?3?I3)?0(3?1) 24?l则B的大小为 B???B的方向：垂直纸面向里．
31.
解：将i分解为沿圆周和沿轴的两个分量，轴线上的磁场只由前者产生．和导线绕制之螺线管相比
较，沿轴方向单位长度螺线管表面之电流i的沿圆周分量isin?就相当于螺线管的nI． 利用长直螺线管轴线上磁场的公式 B = ?0nI 便可得到本题的结果 B = ?0 isin? 32.
解： I?R??
?B?By??0R3??2(R?y)223/2
?B的方向与y轴正向一致．
33.
解：(1) 在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理得
B?2?r??NI， B??NI/(2?r)
在r处取微小截面dS = bdr, 通过此小截面的磁通量
dΦ?BdS?穿过截面的磁通量
?NI2?rbdr
Φ??BdS?S?NI2?rbdr??NIb2?lnR2 R1(2) 同样在环外( r < R1 和r > R2 )作圆形回路, 由于
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