(2) 电偶极子在力矩作用下，从受最大力矩的位置转到平衡位置(?=0)过程中，电场力所作的功为
A???Md???qlE?sin?d??qlE＝2310-3 N2m
?/2?/2008.
解： E1?q14??0d2, E2?q24??0d2
∵ 2q1?q2 ， ∴ 2E1?E2 由余弦定理：
2E?E12?E2?2E1E2cos60??3E1
? E1 ? ??E
? ??E2
d d q2 60° ?3q14??0d2= 3.113106 V/m
d q1 由正弦定理得：
60° E1E1E1??sin??sin60?, ?sin?E2sin60???= 30°
?∴E的方向与中垂线的夹角?＝60°，如图所示．
9.
解：由题意知
Ex=200 N/C , Ey=300 N/C ,Ez=0
平行于xOy平面的两个面的电场强度通量
???e1?E?S??EzS?0
平行于yOz平面的两个面的电场强度通量
b b z O y b ?e2?E?S??ExS??200 b2N2m2/C
“＋”，“－”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量 平行于xOz平面的两个面的电场强度通量
??x ???e3?E?S??EyS??300 b2 N2m2/C
“＋”，“－”分别对应于上和下平面的电场强度通量. 10.
解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场
强度通量不为零．由高斯定理得：
-E1S1+ E2S2=Q / ?0 ( S1 = S2 =S )
则 Q =??0S(E2- E1) =??0Sb(x2- x1)
= ?0ba2(2a－a) =?0ba3 = 8.8531012 C
-
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11.
解：选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面．由高斯定理可得场强分布为
E=±??/ (2?0)
(式中“＋”对x＞0区域，“－”对x＜0区域? . 平面外任意点x处电势： 在x≤0区域
U?Edx?x?0?0x???x dx?2?02?0 ??在x≥0区域
U?Edx?x?0?0x???x dx?2?02?0O x 12.
解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势
??U?p?r/?4??0r3?
式中r为从电偶极子中心到场点的矢径．于是知A、B两点电势分别为
?UA??p/?4??0R2?
?UB?p/?4??0R2? ?p?p?
q从A移到B电场力作功(与路径无关)为
A?q?UA?UB???qp/?2??0R2?
13.
解：(1) A1?(2) A2?(3) A3?14.
解：如图所示，P点场强为
b?ac??F?dS?qEabcos90o?0
??F?dS?qEaccos180o＝－1310-3 J
?a?da??F?dS?qEadsin45o＝2.3310-3 J
y ????EP?E1?E2
?建坐标系Oxy，则EP在x、y轴方向的分量为
EPx?E1x?E2x?0?E2sin?
E1 ?EP x r2 q2 ???E??2 r1 q1 ?q21?2sin? 4??0r2EPy?E1y?E2y?E1?E2cos??q2q111?2??2cos? 4??0r14??0r2第 14 页 共 33 页
代入数值得 EPx= 0.4323104 N2C1， EPy= 0.5493104 N2C1
--
合场强大小 EP?方向：EP与x轴正向夹角 15.
-22EPx?EPy= 0.6993104 N2C1
???arctg?Ey/Ex? = 51.8°
解：两带电平面各自产生的场强分别为：
EA??A/?2?0? 方向如图示 EB??B/?2?0? 方向如图示
由叠加原理两面间电场强度为
?A EA EB EA EB E A ?B EA EB E?EA?EB???A??B?/?2?0?
=33104 N/C 方向沿x轴负方向
两面外左侧E??EB?EA?4
??B??A?/?2?0?
E? E?? B x =1310 N/C 方向沿x轴负方向
两面外右侧 E??= 13104 N/C 方向沿x轴正方向 16.
解：取坐标xOy如图，由对称性可知：Ex?dEx?0
? y dq ? dEx ?dE d? a x dEy??dq??dlcos??cos?
4??0a24??0a2???cos??ad? 24??0a1?021??02Ey????cos?d?
4??0a??0???q ?sin0?sin2??0a22??0a2?02??0??qE?sinj 22??0a?02O dEy 17.
?解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示．半无限长直线A∞在O点产生的场强E1，
?E1??????i?j?
4??0R?半无限长直线B∞在O点产生的场强E2，
?E2? y ?4??0R????i?j?
?E2 ?E1 A O B ?E3 x ∞ ?半圆弧线段在O点产生的场强E3，
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∞ ?E3???i
2??0R由场强叠加原理，O点合场强为
????E?E1?E2?E3?0
18.
解：(1) 一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离ｒ处的场强为：
E=? / (2??0r)
根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为
????11??? E?E1?E2??2??0??a??a??x???x??????2????2?1 2 ???E1 a/2 x ???-a/2 E2 O E ?2a?， 方向沿x轴的负方向 22??0?a?4x? (2) 两直线间单位长度的相互吸引力
F=?E=?2 / (2??0a)
19.
????解：设空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量分别为D1、D2和E1、E2，则
U = E1d = E2d (1) D1 = ?0E1 (2) D2 = ?0?rE2 (3) 联立解得 E1?E2? ?E2 + ?E1 U U?1000 V/m d - D1??0E1?8.85?10?9C/m2 D2??0?rE2?8.85?10?8C/m2
方向均相同,由正极板垂直指向负极板． 20.
解：设小水滴半径为r、电荷q；大水滴半径为R、电荷为Q＝27 q．27个小水滴聚成大水滴，其体
积相等
273(4 / 3)?r3＝(4 / 3) ?R 3
得 R = 3r 小水滴电势 U0 = q / (4??0r) 大水滴电势 U?Q27qq??9?9U0
4??0R4??0?3r?4??0r第 16 页 共 33 页