65. 如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R1，外圆半径为 O′ R2 R1 ?R2．圆盘绕竖直中心轴O′O″以角速度?匀速转动．均匀磁场B的方向
为竖直向上．求圆盘的内圆边缘处C点与外圆边缘A点之间的动生电动势的大小及指向．
66. 将一宽度为l的薄铜片，卷成一个半径为R的细圆筒，设 l >> R， 电流I均匀分布通过此铜片(如图)．
R I ??C A O″ ?B ?(1) 忽略边缘效应，求管内磁感强度B的大小；
(2) 不考虑两个伸展面部份(见图)，求这一螺线管的自感系数．
l 67. 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10匝/cm．环心材料的磁导率??=?0．求在电流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度w =1 J/ m3？ (???=4?3107 T2m/A)
-
68. 一边长为a和b的矩形线圈，以角速度??绕平行某边的对称轴OO＇
a ???转动．线圈放在一个随时间变化的均匀磁场B?B0sin?t中，(B0为
?常矢量. ) 磁场方向垂直于转轴, 且时间t =0时，线圈平面垂直于B， b ?如图所示．求线圈内的感应电动势?，并证明?的变化频率f＇是B的
变化频率的二倍．
O′ ?? ??B0 ? O 69. 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条 对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈位于图示位置，求 (1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量?． (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势?．
70. 一环形螺线管，截面半径为a，环中心线的半径为R，R >>a．在环上用表面绝缘的导线均匀地密绕了两个线圈，一个N1匝，另一个N2匝，求两个线圈的互感系数M．
71. 设一同轴电缆由半径分别为r1和r2的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两长圆筒通有等值反向电流I，如图所示．两筒间介质的相对磁导率?r = 1，求同轴电缆 (1) 单位长度的自感系数． (2) 单位长度内所储存的磁能．
I r2 r1 I ? I a b l ?v
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72. 在图示回路中，导线ab可以在相距为0.10 m的两平行光滑导线LL＇ 和MM＇上水平地滑动．整个回路放在磁感强度为0.50 T的均匀磁场中，磁场方向竖直向上，回路中电流为 4.0 A．如要保持导线作匀速运动，求须加外力的大小和方向．
73. 两根很长的平行长直导线，其间距离为d，导线横截面半径为r ( r << d )，它们与电源组成回路如图．若忽略导线内部的磁通，试计算此两导线组成的回路单位长度的自感系数L．
74. 如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体．三边长分别为a、 M L - + ?B a L＇ b M＇ d 2r ?b、c且a、b都远大于c．金属块在磁感强度为B的磁场中，
以速度v运动．求
(1) 金属块中的电场强度． (2) 金属块上的面电荷密度．
x z c ?B a ?v b ?y 75. 两根平行放置相距2a的无限长直导线在无限远处相连，形成闭合回 路．在两根长直导线之间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和2b，l边与长直导线平行 (如图所示) ．求：线圈在两导线的中心位置(即线圈的中心线与两根导线距离均为a )时，长直导线所形成的闭合回路与线圈间的互感系数．
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l 2b 2a 《电磁学》习题答案
1.
解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线．
? (1) 设E?0的点的坐标为x?，则
?E?q4??0x?22?i??3qi?0 24??0?x??d?2可得 2x??2dx??d?0 解出 x???11?3d 2 +q O -3q x x d x' ?????另有一解x212?3?1d不符合题意，舍去．
? (2) 设坐标x处U＝0，则
U?q3q ?4??0x4??0?d?x??q4??0?d?4x??x?d?x???0 ??得 d- 4x = 0, x = d/4 2.
解：(1) 设外力作功为AF电场力作功为Ae， 由动能定理：
AF + Ae = ???K
则 Ae＝???K－AF =－1.53105 J
-
?? (2) Ae?Fe?S??FeS??qES
E?Ae/??qS??105 N/C
3.
解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直
杆的电荷线密度为?=q / L，在x处取一电荷元dq = ?dx O = qdx / L，它在P点的场强：
L d x dq (L+d－x) Ｐ dE x dE?dq4??0?L?d?x?L2?qdx4??0L?L?d?x?2
qdxq总场强为 E? ?24??0L?(L?d－x)??4??dL?d00方向沿x轴，即杆的延长线方向．
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4.
解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
dq??dV?Ar?4?r2dr
在半径为r的球面内包含的总电荷为
q???dV??4?Ar3dr??Ar4 (r≤R)
V0r以该球面为高斯面，按高斯定理有 E1?4?r2??Ar4/?0 得到
E1?Ar2/?4?0?， (r≤R)
方向沿径向，A>0时向外, A<0时向里．
在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有 E2?4?r2??AR4/?0 得到 E2?AR4/4?0r2， (r >R) 方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里． 5.
解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即
??1U?4??0?q1q2?1?????r??1r2?4??0?4?r12?4?r22???r?r2?1???????r1?r2?
0?故得 6.
???0Ur1?r2?8.85?10?9 C/m2
解：通过x＝a处平面1的电场强度通量
?1 = -E1 S1= -b a3
通过x = 2a处平面2的电场强度通量
y 1 a 2 2a ?2 = E2 S2 = ?b a3
其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为
O 3
3
3
2
E1 E2 x ??=??1+??2 = ?b a-b a= b a =1 N2m/C 3分
7.
解：(1) 电偶极子在均匀电场中所受力矩为
???M?p?E
其大小 M = pEsin??= qlEsin? 当??=?/2 时，所受力矩最大，
Mmax＝qlE＝23103 N2m
-
?p+q -q ?E??第 12 页 共 33 页