东北三省三校第三次模拟考试（内）

数学试卷（理科）

考生注意：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，

超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 4．本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合A?x(x?1)(x?3)?0,B??x()x?????121??，则集合(CUA)?B等于（ ） 4?A.(1,2) B.(2,3] C.(1,3) D.(2,3)

2．设复数z满足

z?i，则z=（ ） ?z?2i（i为虚数单位）

iA.

13131313?i B.?i C.??i D.??i 222222223．用电脑每次可以从区间（0，3）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的．若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（ ）

A.

4111 B. C. D. 2732794．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（ ）

A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省 B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长

C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个 D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元

5．已知?为锐角，且3sin2??2sin?，则cos2?等于（ ）

A.

2214 B. C.? D.? 39396已知△ABC中内角A、B、C所对应的边依次为a、b、c，若2a?b?1,c?7,C?的面积为（ ）

?3，则△ABC

A.

33 B.3 C.33 D.23 227．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)?log3(x?1)?ax?a?1（a为常数），则不等式

f(3x?4)??5的解集为（ ）

A．(??,?1) B．(?1,??) C．(??,?2) D．(?2,??)

8．如图，在△ABC中，点Q为线段AC上靠近点A的三等分点，点P为线段BQ上靠近点B的三等分点，则PA?PC=( )

A．

125711027BA?BC B．BA?BC C.BA?BC D.BA?BC 339999999．已知曲线C：y?cos(2x??)(???2)的一条对称轴方程为x??3，曲线C向左平移?（?>0）个

单位长度，得到曲线E的一个对称中心的坐标别(?4,0)，则?的最小值是（ ）

A.

???? B. C. D. 6431210．半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ） A.93 B.123 C.163 D.183

11．已知焦点为F的抛物线C：y?4x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当大值时，直线MA的方程为（ ）

A.y?x?1或y??x?1 B.y?2MAMF取得最

1111x?或y??x? 2222C.y?2x?2或y??2x?2 D.y??2x?2

12．已知函数f（x）满足当x≤0时，2f(x?2)?f(x)，且当x∈（-2，0]时，f(x)?x?1?1；当x>0时，f(x)?logax（a>0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（ ）

A．（625，+∞） B．（4，64） C．（9，625） D．（9，64） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为 .

(2?x2)514.的展开式中x的系数为 . 3x15．已知a?log0.30.2,b?log20.2，则a+b ab（填“>”或“=”或“<”).

y216．已知点F为双曲线E：x?2?1（b>0）的右焦点，M，N两点在双曲线上，且M、N关于原点对称，

b2若MF⊥NF，设∠MNF=?，且??[,]，则该双曲线E的焦距的取值范围是 . 126??三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）

如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AB=BD=2，BB1=2，BD与AC相交于点E，A1D与AD1相交于点O．

（1）求证：AC⊥平面BB1D1D；

（2）求直线OB与平面OB1D1所成的角的正弦值．