实验一 声音的编辑

足内插要求的信号采样点，从而得到新的信号。从时域上看，点数增多了，因此文件大小涨 成了原来的四倍。降低采样率使用抛弃一部分采样点的方法，因此文件大小减少。

FFT 快速傅立叶变换：

先提出 “离散傅里叶变换（DFT）”的概念。

正变换

反变换

通常记

, 则以上两式可简化成

FFT 的基本思路 ：

仔细观察 DFT 的运算就可以看出，系数

具有以下固有特性：

1、

2、

的对称性

的周期性

由此可得出

利用这些特性，

（1）使 DFT 运算中有些项可以合并；（2）可以将长序列的 DFT 分解为短序列的 DFT，而 DFT 的运算量是与 N 2 成正比的，所以可以大大减小 DFT 的运算量。最常用的是基 2FFT （j 即 n = 2 m 的 FFT）。 快速傅立叶变换（FFT）算法正是基于这样的基本思路而发展起来 的。它的算法基本可以分成两大类，即按时间抽取（Decimation-In-Time,简称 DIT）法和按 频率抽取(Decimation-In-Frequency,简称 DIF）法。 一般运用的是时间抽取法。 (1). 按时间抽取（DIT）的 FFT 算法（库利—图基算法）

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实验一 声音的编辑

先设序列长度为 N = 2 L，L 为整数。如果不满足这个条件，可以人为地加上若干零值 点，使得达到这一要求。

将 N = 2 L 的序列 x（n）先按 n 的奇偶分成两组

x 1 ( r ) = x ( 2 r ), x 2 ( r ) = x ( 2 r +1 ),

则 x（n）的 DFT 为 ：

r =0,1,2,3,?N/2－1 r =0,1,2,3,?N/2－1

由于

所以

，所以 X（k）又可表示

由于 X1（k）和 X2（k）均以 N/2 为周期，且 为

图 1 蝶型运算符号

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WN0

WN1 WN2 WN3

图 2 8 点 DFT 第一次分解流图

图 3

8 级 DFT 逐级分流解图

(2). 按频率抽取(DIF) 的 FFT 算法（桑德—图基算法）

设序列 x (n )长度为 N=2M,首先将 x(n)前后对半分开，得到两个子序列，其 DFT 可表示 为如下形式：

式中

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将 X ( k )分解成偶数组与奇数组，当 k 取偶数时，

当 k 取奇数时，

令

则

上式表明，X(k)按奇偶 k 值分成两组，其偶数组是 x1(n)的 N/2 点 DFT，奇数组是 x 2 (n ) 的 N/2 点 DFT。这样，N（N=2M）点 DFT 就可以分解成两个 N/2 点 DFT，继续分解下去， 经过 M－1 次分解，最后分解为 2M－1 个两点 DFT，两点 DFT 就是一个基本蝶形运算流图。 这种算法是对 X(k)进行奇偶抽取分解的结果，所以称之为频域抽取法 FFT。

5．实验步骤及结果

（1） 选择一段音乐，利用 Goldwave 工具软件改变音乐的强度的大小

点击 open 打开一段音乐。点击上图中右侧播放按钮（绿色的按钮），可以听到音乐效果。

下图为 goldwave 的界面。

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