2018年浙江省绍兴市中考数学试卷

试卷满分：150分 教材版本：人教版

第I卷（选择题，共40分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．（2018·绍兴，1，4分） 如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为

A.+3m B.+2m C.-3m D.-2m

答案：C，解析：向东走记为正数，则向西走记为负数，因此向西走3m可记为-3m. 2．（2018·绍兴，2，4分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理

河湖库塘淤泥约116 000 000 方，数字116 000 000 用科学记数法可以表示为

9879

A.1.16×10 B. 1.16×10 C. 1.16×10 D. 0.116×10

答案：B，解析：科学记数法是指将一个数表示 成a×10n的形式，其中a是整数数位有且只有一位的数，也就是0＜︱a︱≤1，当原数的绝对值不小于1时，n等于原数的整数位数减去1所得的差；当原数的绝对值小于1时，n等于原数左起第一个非0数字前面的0的个数的相反数.因此116 000

8

000=1.16×10. 3．（2018·绍兴，3，4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是

（第3题图） A. B. C. D. 答案：D，解析：主视图是从正面（图中所标的“主视方向”）看到的图形，上面一行有1个小正方形，下面一行有3个小正方形，因此本题选D.

4．（2018·绍兴，4，4分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，

4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是

A.

1115 B. C. D. 63261. 6答案：A，解析：朝上一面的数字有6种等可能结果，其中向上一面的数字为2有1种，因此朝上一面的数字为2的概率是

222224532

5．（2018·绍兴，5，4分）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）=a+b.②（-2a）=-4a.③a÷a=a.

3412

④a·a=a.其中做对的一道题的序号是 A.① B.② C.③ D.④

222224

答案：C，解析：①（a+b）=a+2ab+b，因此本小题算漏积的二倍项，错误；②（-2a）=4a，因此

535-32

本小题弄错了符号，错误；③根据同底数幂的除法法则可得a÷a= a=a，正确；④根据同底数幂的

343+47

乘法法则得a·a= a=a，错误.综上，做对的题为③. 6．（2018·绍兴，6，4分）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（-1，

2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数

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A.当x＜1时，y随x的增大而增大 B.当x＜1时，y随x的增大而减小 C.当x＞1时，y随x的增大而增大 D.当x＞1时，y随x的增大而减小

答案：A，解析：从图像可知，当x≤1时，y随x的增大而增大；当1≤x≤2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而增大.因此本题的正确答案是A.

7．（2018·绍兴，7，4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知

AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为

A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m

答案：C，解析：由AB⊥BD，CD⊥BD可得AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴

CDOCCD1，∴ ??，

ABOA1.64

∴CD=0.4，故选C.

8．（2018·绍兴，8，4分）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2

是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为

3210

a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×2+b×2+c×2+d×2.如图2第一行数

3210

字从左到右依次为0,1,0,1，序号为0×2+1×2+0×2+1×2=5，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是

3210

答案：B，解析：由题知A选项所表示的班级序号为1×2+0×2+1×2+0×2=10，B选项所表示的班

32103210

级序号为0×2+1×2+1×2+0×2=6，C选项所表示的班级序号为1×2+0×2+0×2+1×2=9，D选

3210

项所表示的班级序号为0×2+1×2+1×2+1×2=11，因此选B.

2

9．（2018·绍兴，9，4分）若抛物线y=x+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.

已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点

A.（-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）

答案：B，解析：由题知抛物线x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x=1，因此由抛物线的轴对

2

称性可知抛物线与x轴的两个交点分别是（0,0）、（2,0），因此抛物线解析式为y=x（x-2）,即y=x-2x，

22

向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线为y=（x+2）-2（x+2）-3，即y=x+2x-3.

2

当x=-3时，y=x+2x-3=9-6-3=0.因此平移后的抛物线必然经过点（-3，0），选B. 10．（2018·绍兴，10，4分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些

作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落

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相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品

A.16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张

答案：D，解析：设这些作品共有mn张（m、n均为正整数，且m≤n），则所需图钉总数为（m+1）(n+1)枚，由题意得（m+1）(n+1)≤34，∵5×5＜34＜6×6，∴m可取1、2、3、4.①当m=1时，n最大=16，mn最大=16；②当m=2时，n最大=10，mn最大=20；③当m=3时，n最大=7，mn最大=21；④当m=4时，n最大=5，mn最大=20.综上， mn的最大值为21，故选D.

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）

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11．（2018·绍兴，11，5分） 因式分解：4x-y= .

2222

答案:(2x+y)(2x-y)，解析：4x-y= (2x)-y= (2x+y)(2x-y). 12．（2018·绍兴，12，5分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索

比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺.

x?y?1??x?4?答案：20,15，解析：设索长为x托，竿子长为y托，由题知?，解得?，所以索长41y?x?1y?3??2?托，竿子长3托，因为1托为5尺，所以索长为20尺，竿子长15尺.

13．（2018·绍兴，13，5分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上⌒ ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路AB草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）.（参考数据：3≈1.732，π取3.142） OBA答案，15，解析：作OC⊥AB于点C，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠ACO=

1∠AOB=60°，∴A=30°，21⌒－AB=120??20－∴OC=OA=10，∴AC=3OC=103，∴AB=2OC=203.∴AB218040408080?-203（米）?-203）=?-403≈×3.142-40×203=，∴居民少走的步数=2（33331.732≈15（步）.

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OBCA

14．（2018·绍兴，14，5分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的

圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为 .

答案：30°或110°，解析：连接AP. ∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=70°，∵BP=BA=AC， AP=BC，∴△BAP≌△ABC（SSS），∴∠ABP=∠BAC=40°.当BP在∠ABC内部时，∠PBC=∠ABC- ∠ABP=30°；当BP在∠ABC外部时，∠PBC=∠ABC+∠ABP=110°.综上，∠PBC=30°或110°.

PAPBC

15．（2018·绍兴，15，5分） 过双曲线y=

k（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的 x点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8，则k的值是 .

kk2k)，则OB=a，AB=，AP=2AB=.①当点P在点A上方时， aaa3kk3kaa3ka2a12a2kPB=，当y==时，x=，∴C（，），∴PC=a-=，∵S△APC=8，∴×·=8，

axa33a3323akkkk∴k=12；②当点P在点A下方时，PB=，当y==?时，x=-a，∴C（-a，?），∴PC=a-(-a)=2a，

axaa12k∵S△APC=8，∴×2a·=8，∴k=4.综上，a=12或4.

2a答案：12或4，解析：设A(a，

yCPyAOBxAOBxCP

（第15题答图1） （第15题答图2）

16．（2018·绍兴，16，5分）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面

的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱长分别是10cm，10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm

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