第5讲

平面解析几何

教师备案

一、总体架构安排 1．总体说明

平面解析几何是高考中的重点与难点，通常有一道小题与一道解答题．小题考查方程、基本性质时通常是中等难度的题；考查新定义问题创新应用问题则处在小题压轴的位置上．解答题题型多变，处在第19题的位置，思路的难度与计算量都较大．

本讲例1-例4处理选择填空题，以创新应用与综合问题为主；例5、例6处理解答题，主要是过定点问题与非对称形式韦达定理处理这两类问题．

本讲例题安排： 例题 例1 例2 例3 例4 例5 例6

2．时间安排

本讲难度与题量偏大，建议课时3.5小时．

二、一轮、二轮、三轮复习衔接

一轮复习时我们用五讲内容复习解析几何，包括直线与圆的方程与位置关系；圆锥曲线的定义、方程与几何性质；直线与圆锥曲线，包括位置关系判断的小题、点差法与代入法，以及弦长与面积的解答题；选择填空题点拨；解析几何解答题中的中垂线问题、坐标运算与角度处理问题、共线问题，以及坐标与长度的处理问题．一轮复习我们关注曲线的方程与性质本身的应用，综合性不强．

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考查点 直线与圆的问题，注重几何性质 圆锥曲线问题，方程与几何性质综合 定性分析类问题 抛物线与其它内容的综合 解答题——定点问题 解答题——非对称形式韦达定理处理

二轮复习的小题我们注重性质的创新应用，以及与其它知识的综合．如解析几何与不等式等内容的综合、新定义问题、动点存在性问题探索等．解答题我们讲两类：一是直线过定点问题；二是非对称形式韦达定理处理．

三轮复习我们会安排一讲解析几何解答题应对策略与计算技巧，不再从题目的问法角度出发，更多地从解读题目中给出的关键条件并进行合理转化，如何设立计算目标并得到正确的计算结果．与解析几何相关的创新题我们会放在创新小题一讲中．

知识回顾

<教师备案>本版块复习了直线与圆的位置关系；圆锥曲线的定义、基本量与几何性质；焦点三角形与

点差法等一轮复习时重点复习过的知识．

建议时间25分钟，星级表示难度，星星越多，难度较高．

1．（小题快练）（★）

x2⑴（2012朝阳一模9）已知双曲线的方程为?y2?1，则焦点到渐近线的距离为________．

3?1?⑵（2012海淀高三期末11）若抛物线x2?ay过点A?1，?，则点A到此抛物线的焦点的距离为 ．

4??⑶（2012西城高三期末10）双曲线x2?ky2?1的一个焦点是?3，0?，则实数k? ． y2⑷（2012东城二模7）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x??1的离心率为_______．

m351【解析】 ⑴1；（此距离为b）；⑵；⑶；⑷或5；

2481⑸ 已知双曲线9y2?m2x2?1(m?0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m?______．

51?11??，得m?4． 【解析】 4；渐近线方程为3y??mx，顶点?0，??，顶点到渐近线的距离3??9?m252x2y2⑹ 椭圆?过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么PF1的值是_____． ?1的焦点为F1、F2，

251616?341634?【解析】 ；F2?3,0?，于是可求得P?3,??，所以PF1?2a?PF2?2?5??．

5?555?x2y2b?0)的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2?x轴，⑺ 已知双曲线2?2?1(a?0，abAF15?，则双曲线的离心率等于______． 若

AF23【解析】 2；AF2:F1F2:AF1?3:4:5，故双曲线的离心率为

2c4??2． 2a5?3x2y2⑻ 已知椭圆2?2?1的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且?PF1F2?30?，?PF2F1?60?，

ab则椭圆的离心率e＝ ．

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【解析】 3?1

x2y2⑼ 已知斜率为1的直线l与双曲线C∶2?2?1(a?0，b?0)相交于B、D两点，且BD的中点为

abM(1，3)．则C的离心率为________．

2x12?x2y12?y22??0． 【解析】 2；设B?x1,y1?、D?x2,y2?、M?x0,y0?，由点差法知

a2b2y0b2b2由中点坐标公式得?kBD?2．而kBD?1，x0?1，y0?3，代入有2?3，可得e?2．

x0aa⑽ 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是______．

3【解析】 ；

5

1)关于直线y?x?1对称．B2．（★★）已知圆C的圆心与点P(?2，直线3x?4y?11?0与圆C相交于A，两点，且|AB|?6，则圆C的方程为 ． 【解析】 x2?(y?1)2?18；

3． （★★）（2012浙江文8）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的

O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比两顶点．若M，值是______． 【解析】 2；

x2y24． （★★）（2012顺义二模13）已知A、B、P是双曲线2?2?1上不同的三点，且A、B两点

ab1关于原点O对称，若直线PA，PB的斜率乘积kPA?kPB?，则该双曲线的离心率e?_____．

26【解析】 ；

2

知识纵横

<教师备案> 本版块列出了直线与圆、圆锥曲线的知识网络体系，可以作为学生对自己知识体系的检验．

老师可以重点讲讲直线方程不同形式如何选择及每种形式不能表示的直线（易错点）、直线与圆的位置关系问题的常见处理手法（利用点到弦的距离对应的三角形）、结合知识回顾回顾总结圆锥曲线的性质与离心率常见求法等．

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倾斜角和斜率 倾斜角的变化与斜率的变化 重合 位置关系 直线 截距 注意：截距可正、可负，也可为0. 相交 垂直 平行 点斜式：y－y0＝k(x－x0) 斜截式：y＝kx＋b y－y1x－x1两点式：＝ y2－y1x2－x1xy截距式：＋＝1 ab一般式：Ax＋By＋C＝0 | Ax0＋By0＋C || C1－C2 |，平行线间距离：d＝ A2＋B2A2＋B2注意各种形式的转化和运用范围. 直线方程的形式 两直线的交点 距离 点到直线的距离：d＝圆的标准方程 圆的一般方程 圆 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 曲线与方程 椭圆 圆锥曲线 双曲线 抛物线 性质 离心率 相交、相切、相离 相离、外切、相交、内切、内含 轨迹方程的求法：直译法、相关点法、参数法、交轨法 定义及标准方程 范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线） 关于点(a，b)对称点(2a－x，2b－y) 点(x1，y1) ───────→11中心对称 对称性问题 轴对称 关于点(a，b)对称曲线f (2a－x，2b－y) 曲线f (x，y) ───────→点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线Ax＋By＋C＝0对称 特殊对称轴 x±y＋C＝0 中点在线上、垂直 直接代入法

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