【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．

【解答】（1）收费方式A：y=30 （0≤x≤25），y=30+3x （x＞25）； 收费方式B：y=50 （0≤x≤50），y=50+3x （x＞50）； 收费方式C：y=120 （0≤x）； （2）函数图象如图：

（3）由图象可知，上网方式C更合算。

12．某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元．在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：

为案A：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元，每月排污设备的损耗费为3000元．

方案B：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费． （1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理污水时，y与x的函数关系式．

（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由． （3）求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A．

【分析】（1）每件产品的售价50元，共x件，则总收入为50x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，根据利润=总收入﹣总支出即可得到y与x的关系； （2）根据（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高；

（3）当两种方案所得利润相等时，所得的x值即为临界点，如此可根据产量选

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择适合的方案．

【解答】（1）采用方案A时的总利润为：y1=50x﹣25x﹣（0.5x×2+3000）=24x﹣3000； 采用方案B是的总利润为：y2=50x﹣25x﹣0.5x×14=18x； （2）x=6000，当采用第一种方案是工厂利润为： y1=24×6000﹣3000=114000﹣3000=111000；

当采用方案B时工厂利润为：y2=18×6000=108000； y1＞y2所以工厂采用方案A． （3）假设y1=y2，即方案A和方案B所产生的利润一样多。 则有：24x﹣3000=18x，解得x=500

所以当 x＞500时，y1＞y2 ； 即每月产量在500件以上时，适合选用方案A． 13．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．

（1）A、B两地之间的距离是 km，甲的速度是 km/h； （2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；

（3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围．

【分析】（1）可由函数图象直接解得；

（2）可设一次函数的一般关系式，代入两个点（1，0）和（5，360）从而解得； （3）有图象可知，甲乙不超过20km的情况有三种，起点、终点、相遇点，然后分别列出不等式求解．

【解答】（1）依函数图象可知，y甲、y乙的最大值均为：360km，所以AB两地的距离为360km．

甲行驶了6小时，所以甲的行驶速度是：360÷6=60（km/h）；故而答案为：360 60．

（2）设y乙=kx+b则 解得

∴当1≤x≤5时，y乙关于x的函数解析式：y乙=90k﹣90

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（3）当0≤x≤1时，60x≤20，解得X≤ 当1≤x≤5 时|60x﹣（90x﹣90）|≤20 解得 当5≤x≤6 时360﹣60x≤20 解得

≤x≤6

≤x≤

≤x≤

∴甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围是：0≤x 或 或

≤x≤6．

14．一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：

（1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时． （2）求动车的速度；

（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时的实际意义可得，由速度=路程÷时间，可得答案；

（2）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；

（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．

【解答】（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米， 由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，

由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，

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即普通列车到达终点共需12小时，∴普通列车的速度是故答案为：1000，3；12，

；

=千米/小时，

（2）设动车的速度为x千米/小时， 根据题意，得：3x+3×

=1000，解得：x=250，

答：动车的速度为250千米/小时；

（3）∵t=

=4（小时），∴4×

=

（千米），∴1000﹣

=

（千米），

∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．

15．如图所示，直线l1的解析式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，﹣1.5），直线l1、l2交于点C． （1）求点D的坐标和直线l2的解析式； （2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得S△ADP=2S△ADC，请直接写出点P的坐标．

解答即可得到直线l2的解析式；

【分析】（1）把y=0代入y=﹣3x+3解答即可得到点D的坐标；利用待定系数法

（2）根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到△ADC的面积；

（3）根据直线l1的解析式y=﹣3x+3求得D（1，0），解方程组得到C（2，﹣3），设P（m，m﹣6），根据S△ADP=2S△ACD列方程即可得到结论． 【解答】（1）把y=0代入y=﹣3x+3，可得：0=﹣3x+3，解得：x=1， 所以D点坐标为（1，0），

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