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P（A）==．
（2）所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0，1，2，3， P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=∴X的分布列为： X 0 1 2 3 P
=2．
=
， =
， ==
， ，
E（X）=
【点评】： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
20．（12分）（2015?沈阳一模）如图所示，椭圆C：
+
=1（a＞b＞0），其中e=，焦距为
2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且
=λ
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）求实数λ的值．
【考点】： 椭圆的简单性质．
【专题】： 计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】： （I）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程； （II）运用向量共线的知识，设出直线l的方程，联立椭圆方程，消去y，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到A，B的横坐标，即可得到所求值． 【解析】： 解：（I）由条件可知，c=1，a=2， 故b=a﹣c=3， 椭圆的标准方程是
．
2
2
2
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（II）由，可知A，B，M三点共线，
设点A（x1，y1），点B（x2，y2）．
若直线AB⊥x轴，则x1=x2=4，不合题意．
当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣4）．
由消去y得，（3+4k）x﹣32kx+64k﹣12=0．①
2222
由①的判别式△=32k﹣4（4k+3）（64k﹣12）=144（1﹣4k）＞0，
24222
解得，.，
由==，可得，即有．
将则x1=又因为
代入方程①，得7x﹣8x﹣8=0，
，x2=
．
，
，
，
2
所以．
【点评】： 本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．
21．（12分）（2015?沈阳一模）已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数． （Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值； （Ⅱ）当x＞0．时，求证：f（x）≥a（1﹣）；
（Ⅲ）在区间（1，e）上e
﹣e＜0恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】： 导数的综合应用．
【分析】： （Ⅰ）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求实数a的值； （Ⅱ）求函数的导数，利用导数法即可证明表达式； （Ⅲ）利用导数和函数最值之间的关系即可求解． 【解析】： 解：（I）
，
，a=4．…（2分）
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（Ⅱ）令令g'（x）＞0，即
，解得x＞1，
．…（4分）
所以g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增． 所以g（x）最小值为g（1）=0，所以
．…（6分）
（Ⅲ） 由题意可知，化简得，a＞．…（8分）
令h（x）=，则h′（x）=，
∴．…（9分）
由（Ⅱ）知，在x∈（1，e）上，lnx﹣1+＞0， ∴h′（x）＞0，即函数h（x）在（1，e）上单调递增， ∴h（x）＜h（e）=e﹣1．…（11分）， ∴a≥e﹣1．…（12分）
【点评】： 本题主要考查导数的综合应用，考查导数的几何意义以及导数和不等式之间的关系，考查学生的运算和推理能力．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致.【选修4-1：几何证明选讲】
22．（10分）（2015?沈阳一模）如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG． （Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点； （Ⅱ）求证：BF=FG．
【考点】： 与圆有关的比例线段． 【专题】： 计算题．
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【分析】： （I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论． （II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．
【解析】： 解：（I）∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG ∴AB圆O的直径 ∴∵CE⊥AB ∴∵
∴∠CBA=∠ACE ∵∠CGF=∠DGA ∴
∴∠CAB=∠DAC
∴C为劣弧BD的中点（5分） （II）∵
∴∠GBC=∠FCB ∴CF=FB
同理可证：CF=GF ∴BF=FG（10分）
【点评】： 本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23．（2015?沈阳一模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为直线l经过点P（1，2），倾斜角α=
．
（θ为参数），
（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．
【考点】： 参数方程化成普通方程． 【专题】： 坐标系和参数方程．
【分析】： （Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程；
（Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求． 【解析】： 解：（I）消去θ，得圆的标准方程为+y=16．…（2分）
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