辽宁省沈阳市2015届高三一模数学试卷(理科) 下载本文

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n=3,k=0

不满足条件n为偶数,n=10,k=1

不满足条件n=8,满足条件n为偶数,n=5,k=2 不满足条件n=8,不满足条件n为偶数,n=16,k=3 不满足条件n=8,满足条件n为偶数,n=8,k=4 满足条件n=8,退出循环,输出k的值为4. 故选:A.

【点评】: 本题主要考察了程序框图和算法,属于基本知识的考查.

9.(5分)(2015?沈阳一模)由曲线y=x,y= A.

【考点】: 定积分在求面积中的应用. 【专题】: 计算题;导数的概念及应用.

【分析】: 联立两个解析式得到两曲线的交点坐标,然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x,y=

2

2

围成的封闭图形的面积为( )

B. C. D. 1

围成的封闭图形的面积.

2

【解析】: 解:由曲线y=x,y=所以曲线y=x与y=故选:B.

2

,联立,因为x≥0,所以解得x=0或x=1

1

所围成的图形的面积S=∫0(

﹣x)dx=

2

﹣x|0=

31

【点评】: 本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积,属于基础题.

10.(5分)(2015?沈阳一模)在△ABC中,若|边的三等分点,则 A.

【考点】: 平面向量数量积的运算. 【专题】: 计算题;平面向量及应用. 【分析】: 运用向量的平方即为模的平方,可得线的知识,化简即可得到所求. 【解析】: 解:若|则即有

=0,

+=|=|

|,

=0,再由向量的三角形法则,以及向量共

B.

? C.

=( ) D.

+

|=|

|,AB=2,AC=1,E,F为BC

E,F为BC边的三等分点,

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则=(=

++

=(+)?(+

)?(+

+)

)=()?()

=×(1+4)+0=.

故选B.

【点评】: 本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查向量共线的定理,考查运算能力,属于中档题.

11.(5分)(2015?沈阳一模)函数y=﹣的图象按向量=(1,0)平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点的橫坐标之和等于( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【考点】: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【专题】: 压轴题;数形结合. 【分析】: y1=

的图象由奇函数y=﹣的图象向右平移1个单位而得,所以它的图象关于点

(1,0)中心对称,再由正弦函数的对称中心公式,可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也

是点(1,0),故交点个数为偶数,且每一对对称点的横坐标之和为2.由此不难得到正确答案. 【解析】: 解:函数y=﹣的图象按向量=(1,0)平移之后得到函数y1=图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图: 当1<x≤4时,y1<0,

而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象, 在(1,)和(,)上是减函数; 在(,)和(,4)上是增函数.

∴函数y1在(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E、F、G、H, 相应地,y1在(﹣2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A、B、C、D, 且:xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8, 故选:D.

,y2=2sinπx的

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【点评】: 发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口,讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间(1,4)上的交点个数是本题的难点所在.

12.(5分)(2015?沈阳一模)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式f(x)>

+1(e为自然对数的底数)的解集为( )

A. (0,+∞) B. (﹣∞,0)∪(3,+∞) C. (﹣∞,0)∪(0,+∞) D. (3,+∞)

【考点】: 利用导数研究函数的单调性;其他不等式的解法. 【专题】: 计算题;导数的综合应用;不等式的解法及应用. 【分析】: 不等式f(x)>

+1可化为ef(x)﹣e﹣3>0;令F(x)=ef(x)﹣e﹣3,从而

x

x

x

x

利用导数确定函数的单调性,再由单调性求解. 【解析】: 解:不等式f(x)>ef(x)﹣e﹣3>0; 令F(x)=ef(x)﹣e﹣3, 则F′(x)=ef(x)+ef′(x)﹣e =e(f(x)+f′(x)﹣1); ∵f(x)+f′(x)>1,

∴e(f(x)+f′(x)﹣1)>0;

故F(x)=ef(x)﹣e﹣3在R上是增函数, 又∵F(0)=1×4﹣1﹣3=0; 故当x>0时,F(x)>F(0)=0;

故ef(x)﹣e﹣3>0的解集为(0,+∞); 即不等式f(x)>故选A.

【点评】: 本题考查了不等式的解法及构造函数的能力,同时考查了导数的综合应用,属于中档题.

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.) 13.(5分)(2015?沈阳一模)若双曲线E的标准方程是程是 y=

【考点】: 双曲线的简单性质.

【专题】: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】: 求出双曲线的a,b,再由渐近线方程y=【解析】: 解:双曲线E的标准方程是则a=2,b=1,

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x

xx

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

+1可化为

+1(e为自然对数的底数)的解集为(0,+∞);

,则双曲线E的渐进线的方

x .

x,即可得到所求方程.

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即有渐近线方程为y=即为y=

x.

x.

x,

故答案为:y=

【点评】: 本题考查双曲线的方程和性质:渐近线方程,考查运算能力,属于基础题.

14.(5分)(2015?沈阳一模)已知{an}是等比数列,

【考点】: 数列的求和;等比数列的通项公式. 【专题】: 计算题.

【分析】: 首先根据a2和a5求出公比q,根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列,根据等比数列求和公式可得出答案. 【解析】: 解:由

,解得

,则a1a2+a2a3+…+anan+1=

数列{anan+1}仍是等比数列:其首项是a1a2=8,公比为,

所以,

故答案为.

【点评】: 本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用.应善于从题设条件中发现规律,充分挖掘有效信息.

15.(5分)(2015?沈阳一模)若直线l:轴和y轴的截距之和的最小值是 3+2

【考点】: 直线的截距式方程. 【专题】: 直线与圆.

【分析】: 把点(1,1)代入直线方程,得到利用基本不等式求最值. 【解析】: 解:∵直线l:∴

=1,

(a>0,b>0)经过点(1,2)

=1,然后利用a+b=(a+b)(

),展开后

(a>0,b>0)经过点(1,2)则直线l在x

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