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2015年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）（2015?商丘一模）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z的共轭复数（ ） A． ﹣1+i B． ﹣1﹣i C． 1+i D． 1﹣i
【考点】： 复数代数形式的乘除运算． 【专题】： 数系的扩充和复数．
【分析】： 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则其共轭复数可求． 【解析】： 解：由（1﹣i）z=2i，得
=
∴
故选：B．
2．（5分）（2015?汕头一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（ ）
A． M∪N B． M∩N C． （?UM）∪（?UN） D． （?UM）∩（?UN）
【考点】： 交、并、补集的混合运算． 【专题】： 集合．
【分析】： 由题意可得5∈?UM，且5∈?UN；6∈?UM，且6∈?UN，从而得出结论． 【解析】： 解：∵5?M，5?N，故5∈?UM，且5∈?UN． 同理可得，6∈?UM，且6∈?UN， ∴{5，6}=（?UM）∩（?UN）， 故选：D．
【点评】： 本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．
3．（5分）（2014?安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
【考点】： 充要条件．
【专题】： 计算题；简易逻辑．
【分析】： 根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解析】： 解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0； ∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0， ∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件． 故选：B．
．
，
【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
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【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．
4．（5分）（2015?沈阳一模）抛物线y=4ax（a≠0）的焦点坐标是（ ） A． （0，a） B． （a，0） C． （0，
【考点】： 抛物线的简单性质．
【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】： 先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标． 【解析】： 解：由题意知，y=4ax（a≠0），则x=所以抛物线y=4ax（a≠0）的焦点坐标是（0，故选：C．
【点评】： 本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．
5．（5分）（2015?沈阳一模）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
【考点】： 等差数列的性质． 【专题】： 等差数列与等比数列．
【分析】： 由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n． 【解析】： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36， 即a1+nd+a1+（n+1）d=36， 又a1=1，d=2，
∴2+2n+2（n+1）=36． 解得：n=8． 故选：D．
【点评】： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．
6．（5分）（2015?沈阳一模）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
2
2
22
） D． （，0）
，
），
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A．
【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】： 空间位置关系与距离．
【分析】： 由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．
【解析】： 解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥， 如图，
B．
C． 2cm D． 4cm
3
3
故故选B．
【点评】： 本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．
，
7．（5分）（2015?沈阳一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． 1 D．
【考点】： 简单线性规划． 【专题】： 计算题．
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【分析】： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【解析】： 解：作图 易知可行域为一个三角形，
当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3， 故选A．
【点评】： 本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
8．（5分）（2015?沈阳一模）若执行如图的程序框图，则输出的k值是（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
【考点】： 程序框图．
【专题】： 图表型；算法和程序框图．
【分析】： 执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4． 【解析】： 解：执行程序框图，有
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