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此题的关键．

10．（4分）（2018?德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ） A．①③

B．③④

C．②④

D．②③

【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；F6：正比例函数的性质；H3：二次函数的性质． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．

【解答】解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；

②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误； ③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确； ④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确； 故选：B．

【点评】此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．

11．（4分）（2018?德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉

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三角”

根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（ ） A．84 B．56 C．35 D．28

【考点】4C：完全平方公式；1O：数学常识． 【专题】2A ：规律型．

【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数． 【解答】解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4=3+1； （a+b）5的第四项系数为10=6+4； （a+b）6的第四项系数为20=10+10； （a+b）7的第四项系数为35=15+20； ∴（a+b）8第四项系数为21+35=56． 故选：B．

【点评】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．

12．（4分）（2018?德州）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的

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中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始

终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】R2：旋转的性质；J4：垂线段最短；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质． 【专题】11 ：计算题．

【分析】连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可

对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△ABC=，则可对

③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=OE2，利用S△ODE

随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+

OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE

的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断． 【解答】解：连接OB、OC，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，

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∵点O是△ABC的中心，

∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°， 而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°， ∴∠BOD=∠COE， 在△BOD和△COE中

，

∴△BOD≌△COE，

∴BD=CE，OD=OE，所以①正确； ∴S△BOD=S△COE，

∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=×作OH⊥DE，如图，则DH=EH， ∵∠DOE=120°， ∴∠ODE=∠OEH=30°，

×42=，所以③正确；

∴OH=OE，HE=∴DE=

OE，

OH=OE，

∴S△ODE=?OE?

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OE=OE2，