中考数学模拟试卷（解析版）
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A．x（x+1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 解析：B 【解析】 【详解】
设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x?1)本； 则总共送出的图书为x(x?1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x?1)=210. 故选：B. 2．一、单选题
在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A．平均数 解析：C 【解析】 【分析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】
B．众数
C．中位数
D．方差
B．x（x﹣1）＝210 D．
1x（x﹣1）＝210 2由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少． 故选C． 【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 3．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ） A．0.96a元 解析：B 【解析】 【分析】
提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可． 【详解】
第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元， 第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元， ∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元， 故选B． 【点睛】
本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．
4． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．20° 解析：C 【解析】 【分析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数． 【详解】
B．30°
C．40°
D．50°
B．0.972a元
C．1.08a元
D．a元
∵∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=90°?50°=40°. 故选C. 【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
5．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．解析：A 【解析】
B． C． D．
分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 6．下列运算正确的是（ ） A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 2a 解析：B 【解析】 【分析】
根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】
解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；
5
B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3+a2＝
B、（﹣2a）=4a，正确；
C、因为（a﹣b）=a﹣2ab+b，故本选项错误；
D、因为a与a不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误． 故选B． 【点睛】
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．
7．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长； ②△PAB的周长； ③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离； ⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
3
2
2
2
2
326
A．②③ 解析：B 【解析】 试题分析：
B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
1AB，所以MN的长度不变； 21②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；
2111③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;
442①、MN=
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变； ⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化． 故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线 8．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A．4 解析：A 【解析】
B．2
C．23 D．43