2018版高中物理第一章碰撞与动量守恒1.3动量守恒定律导学案教科版选修3-5 下载本文

3 动量守恒定律

[目标定位] 1.认识系统、内力、外力,认识和理解动量守恒定律.2.会应用动量守恒定律解决生产、生活中的简单问题.3.了解动量守恒定律的普遍适用性和动量守恒定律适用范围的局限性.

一、系统的动量

1.系统:在物理学中,有时要把相互作用的两个或多个物体作为一个整体来研究,这个整体叫做系统.

2.系统的动量:在一个系统中,把各个物体的动量都相加,相加后的动量称作系统的动量. 二、动量守恒定律

1.系统碰撞前后总动量不变的条件:系统所受的合外力为零.

2.内容:如果一个系统不受外力或所受合外力为零,无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞,这个系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律. 3.数学表达式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′. 4.成立条件

(1)系统不受外力作用.

(2)系统受外力作用,但合外力为零.

想一想 如图1所示,在风平浪静的水面上,停着一艘帆船,船尾固定一台电风扇,正在不停地把风吹向帆面,船能向前行驶吗?为什么?

图1

答案 不能.把帆船和电风扇看做一个系统,电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反,这是一对内力,系统总动量守恒,船原来是静止的,总动量为零,所以在电风扇吹风时,船仍保持静止. 三、动量守恒定律的普遍性

牛顿运动定律只适用于宏观、低速运动的物体,而动量守恒定律无论在微观、宏观或高速领域,都是适用的.

预习完成后,请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1 问题2 问题3

一、对动量守恒定律的理解 1.研究对象

相互作用的物体组成的系统. 2.动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力或所受合外力为零.

(2)系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远远小于内力.此时系统动量近似守恒. (3)系统所受到的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒. 3.动量守恒定律的几个性质

(1)矢量性.公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量,只有它们在同一直线上,并先选定正方向,确定各速度的正、负(表示方向)后,才能用代数方法运算.

(2)相对性.速度具有相对性,公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度,一般取相对地面的速度.

(3)同时性.相互作用前的总动量,这个“前”是指相互作用前的某一时刻,v1、v2均是此时刻的瞬时速度;同理,v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度.

【例1】 (多选)如图2所示,A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑.当弹簧突然释放后,则

( )

图2

A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成系统的动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成系统的动量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成系统的动量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成系统的动量守恒 答案 BCD

解析 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力FA向右,FB向左,由于mA∶mB=3∶2,所以FA∶FB=3∶2,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,A选项错;对A、B、C组成的系统,A、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力的合力为零,故该系统的动量守恒,B、D选项均正确;若A、B所受摩擦力大小相等,则A、B组成的系统的外力之和为零,故其动量守恒,C选项正确.

针对训练 (多选)两位同学穿旱冰鞋,面对面站立不动,互推后向相反的方向运动,不计摩擦阻力,下列判断正确的是( )

图3

A.互推后两同学总动量增加

B.互推后两同学动量大小相等,方向相反 C.分离时质量大的同学的速度小一些 D.互推过程中机械能守恒 答案 BC

解析 对两同学所组成的系统,互推过程中,合外力为零,总动量守恒,故A错;两同学动量的变化量大小相等,方向相反,故B、C正确;互推过程中机械能增大,故D错误. 二、动量守恒定律简单的应用

1.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义

(1)p=p′:系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′.

(2)Δp1=-Δp2:相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反. (3)Δp=0:系统总动量增量为零.

(4)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′:相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和.

2.应用动量守恒定律的解题步骤 (1)确定相互作用的系统为研究对象; (2)分析研究对象所受的外力; (3)判断系统是否符合动量守恒条件;

(4)规定正方向,确定初、末状态动量的正、负号; (5)根据动量守恒定律列式求解.

【例2】 质量m1=10 g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30 cm/s的速率向右运动,恰遇上质量为m2=50 g的小球以v2=10 cm/s的速率向左运动,碰撞后,小球m2恰好停止,则碰后小球m1的速度大小和方向如何? 答案 20 cm/s 方向向左

解析 碰撞过程中,两小球组成的系统所受合外力为零,动量守恒.设向右为正方向,则各小球速度为v1=30 cm/s,v2=-10 cm/s;v2′=0.

由动量守恒定律列方程m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′, 代入数据得v1′=-20 cm/s.

故小球m1碰后的速度的大小为20 cm/s,方向向左. 借题发挥 处理动量守恒应用题“三步曲”

(1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件. (2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量. (3)确定正方向,选取恰当的动量守恒的表达式列式求解.

【例3】 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上,水平面光滑.开始时甲车速度大小为3 m/s,乙车速度大小为2 m/s,方向相反并在同一直线上,如图4所示.

图4

(1)当乙车速度为零时,甲车的速度多大?方向如何?

(2)由于磁性极强,故两车不会相碰,那么两车的距离最小时,乙车的速度是多大?方向如何?

答案 (1)1 m/s 向右 (2)0.5 m/s 向右

解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,两车之间的磁力是系统内力,系统动量守恒.设向右为正方向.

(1)据动量守恒得:mv甲-mv乙=mv甲′,代入数据解得

v甲′=v甲-v乙=(3-2) m/s=1 m/s,方向向右.

(2)两车相距最小时,两车速度相同,设为v′,由动量守恒得:mv甲-mv乙=mv′+mv′. 解得v′=

mv甲-mv乙v甲-v乙3-2

== m/s=0.5 m/s,方向向右. 2m22

对动量守恒条件的理解

1.把一支弹簧枪水平固定在小车上,小车放在光滑水平地面上,枪射出一颗子弹时,对于枪、弹、车,下列说法正确的是( ) A.枪和弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒

C.枪弹和枪筒之间的摩擦力很小,可以忽略不计,故二者组成的系统动量近似守恒 D.枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 答案 D

解析 内力、外力取决于系统的划分,以枪和弹组成的系统,车对枪的作用力是外力,系统