3 动量守恒定律

[目标定位] 1.认识系统、内力、外力，认识和理解动量守恒定律.2.会应用动量守恒定律解决生产、生活中的简单问题.3.了解动量守恒定律的普遍适用性和动量守恒定律适用范围的局限性.

一、系统的动量

1．系统：在物理学中，有时要把相互作用的两个或多个物体作为一个整体来研究，这个整体叫做系统．

2．系统的动量：在一个系统中，把各个物体的动量都相加，相加后的动量称作系统的动量． 二、动量守恒定律

1．系统碰撞前后总动量不变的条件：系统所受的合外力为零．

2．内容：如果一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律． 3．数学表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 4．成立条件

(1)系统不受外力作用．

(2)系统受外力作用，但合外力为零．

想一想 如图1所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？

图1

答案 不能．把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止． 三、动量守恒定律的普遍性

牛顿运动定律只适用于宏观、低速运动的物体，而动量守恒定律无论在微观、宏观或高速领域，都是适用的．

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1 问题2 问题3

一、对动量守恒定律的理解 1．研究对象

相互作用的物体组成的系统． 2．动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力或所受合外力为零．

(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．此时系统动量近似守恒． (3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒． 3．动量守恒定律的几个性质

(1)矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算．

(2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．

(3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．

【例1】 (多选)如图2所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则

( )

图2

A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒 答案 BCD

解析 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确；若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．

针对训练 (多选)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是( )

图3

A．互推后两同学总动量增加

B．互推后两同学动量大小相等，方向相反 C．分离时质量大的同学的速度小一些 D．互推过程中机械能守恒 答案 BC

解析 对两同学所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒，故A错；两同学动量的变化量大小相等，方向相反，故B、C正确；互推过程中机械能增大，故D错误． 二、动量守恒定律简单的应用

1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义

(1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′.

(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反． (3)Δp＝0：系统总动量增量为零．

(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

2．应用动量守恒定律的解题步骤 (1)确定相互作用的系统为研究对象； (2)分析研究对象所受的外力； (3)判断系统是否符合动量守恒条件；

(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号； (5)根据动量守恒定律列式求解．

【例2】 质量m1＝10 g的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2＝50 g的小球以v2＝10 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？ 答案 20 cm/s 方向向左

解析 碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒．设向右为正方向，则各小球速度为v1＝30 cm/s，v2＝－10 cm/s；v2′＝0.

由动量守恒定律列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′， 代入数据得v1′＝－20 cm/s.

故小球m1碰后的速度的大小为20 cm/s，方向向左． 借题发挥 处理动量守恒应用题“三步曲”

(1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件． (2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量． (3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解．

【例3】 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图4所示．

图4

(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？

(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？

答案 (1)1 m/s 向右 (2)0.5 m/s 向右

解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒．设向右为正方向．

(1)据动量守恒得：mv甲－mv乙＝mv甲′，代入数据解得

v甲′＝v甲－v乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右．

(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，由动量守恒得：mv甲－mv乙＝mv′＋mv′. 解得v′＝

mv甲－mv乙v甲－v乙3－2

＝＝ m/s＝0.5 m/s，方向向右. 2m22

对动量守恒条件的理解

1．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，对于枪、弹、车，下列说法正确的是( ) A．枪和弹组成的系统动量守恒 B．枪和车组成的系统动量守恒

C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒 D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 答案 D

解析 内力、外力取决于系统的划分，以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统