(4)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．
[典例2] 如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为
M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力．
解析 题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图a和b所示，根据平衡规律可求解．
(1)图a中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
图b中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g 所以FTACM1
＝ FTEG2M2
(2)图a中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有
FNC＝FTAC＝M1g
方向与水平方向成30°，指向右上方． (3)图b中，根据平衡方程有
FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG
所以FNG＝M2gcot 30°＝3M2g 方向水平向右． 答案 (1)右
29
M1
(2)M1g 方向与水平方向成30°指向右上方 (3)3M2g 方向水平向2M2
1．(2017·陕西宝鸡质检)如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是( )
A．F1逐渐变小 B．F1逐渐变大 C．F2先变小后变大 D．F2先变大后变小
解析：选B.由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对θθθ
动滑轮有2F1cos ＝mg，当重物上升时，变大，cos 变小，F1变大；对该同学，有F2′
222＋F1＝Mg，而F1变大，Mg不变，则F2′变小，即对地面的压力F2变小．综上可知，B正确．
2．(多选)如图所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，
cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，
整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的细线OP上的张力是203 N，取g＝10 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．弹簧的弹力为10 N B．A物体的质量为2 kg
C．桌面对B物体的摩擦力为103 N D．OP与竖直方向的夹角为60°
解析：选ABC.分别以物体A、B和结点O′及小滑轮为研究对象进行受力分析，对物体
2
A有 mAg＝FO′a，对小滑轮有2FO′acos 30°＝FOP，联立解得mA＝2 kg，FO′a＝20 N，选项B
30
正确；同一根细线上的张力相同，故OP的延长线为细线张角的角平分线，由此可知OP与竖直方向的夹角为30°，选项D错误；对结点O′，有FO′asin 30°＝F弹，FO′acos 30°＝FO′b，对物体B有Ff＝FO′b，联立解得弹簧弹力F弹＝10 N，B物体所受的摩擦力Ff＝103 N，选项A、C正确．
课时规范训练 [基础巩固题组]
1．物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，若F1、F2、F3三个力不共线，则这三个力可能选取的数值为( )
A．15 N、5 N、6 N C．1 N、2 N、10 N
B．3 N、6 N、4 N D．1 N、6 N、7 N
解析：选B.物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B选项中的三个力的合力可以为零且三个力不共线，B正确．
2．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演．已知独轮车和演员的总质量为60 kg，两侧钢索的夹角为150°，钢索所能承受的最大拉力为2 000 N，g取10 m/s.当独轮车和演员在图示位置静止不动时，钢索对独轮车的作用力大小为( )
2
A．600 N C．2 000 N
B．1 200 N D．4 000 N
解析：选A.独轮车和演员处于平衡状态，所以钢索对独轮车的作用力大小为600 N，A正确．
3．如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为( )
A．0°，G C．60°，G
B．30°，3
G 2
1
D．90°，G
2
解析：选B.小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA
31
垂直时，力F最小，故θ＝30°，F＝Gcos θ＝
3
G，B正确． 2
4．如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为( )
A.2 m 2
B.2 m D．2 m
C．m
解析：选A.先以A为研究对象，由A物块受力及平衡条件可得绳中张力FT＝mgsin 30°.再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝2FT，解得mB＝
2
m，A正确． 2
5．如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为( )
A. 4C.
3G 4
GB.
3G 6
D. 2
G解析：选D.设钢索中张力大小为F，由对称性可知，四条钢索中弹力大小相同，由平衡条件可得：4Fcos 60°＝G，得F＝.D正确．
2
6．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d?等为网绳的结点．安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上．该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为( )
G
32