(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图2所示，由平衡条件得

Fcos α＝mgsin α＋Ff

FN＝mgcos α＋Fsin α Ff＝μFN

解得F＝

mgsin α＋μmgcos α

cos α－μsin α

3

时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不3

当cos α－μsin α＝0，即cot α＝

能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°

答案 (1)

3

(2)60° 3

1．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( )

A．mg 1C.mg 2

B．

3mg 3

1D.mg 4

49

解析：选C.由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan 30°＝

3

mg；D点受绳子3

拉力大小等于FT，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直1

时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小，故最小力F＝FTsin 60°＝mg，故C正确．

2

2．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.

(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；

(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切值tan θ0.

解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，由平衡条件得

Fcos θ＋mg－FN＝0① Fsin θ－Ff＝0②

式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力，则

Ff＝μFN③

μmg联立①②③式得F＝④

sin θ－μcos θ

(2)使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力等于拖把与地板间的最大静摩擦力，设为Ffm，

则依题意有

Ffm＝λ⑤ FN

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