/s**

4831B（5’）计算在标准状态下氢气分子的平均自由程和平均碰撞频率。（氢分子的有效直径d=2×10-10m，玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J/K，R=8.31J/mol·K）

**解：据p=nkT ，分子密度/m3 .

平均自由程m .

分子平均速率m/s .

平均碰撞频率s-1 .**

4832B（5’）已知氧分子的有效直径d=3.0×10-10m，求氧分子在标准状态下的分子数密度n、平均速率、平均碰撞频率和平均自由程 .

**解：由状态方程求得分子数密度2.69×1025m-3 .

分子平均速率4.26×102m/s .

平均碰撞频率4.58×109s-1 .

平均自由程9.3×10-8m .**

4833B（5’）一显像管内的空气压强约为1.0×10-5mmHg，设空气分子的有效直径d=3.0×10-10m，试求27℃时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率（空气的摩尔质量28.9×10-3kg/mol，k=1.38×10-23J/K，(Hg)=13.6×103kg/m3 . ）

**解：（1）3.22×1017m-3 .

（2）7.8m .

（3）=60s-1 .**

4854A（5’）在标准状态下，氦气的内摩擦系数1.89×10-5Pa，摩尔质量0.004Kg/mol，分子平均速率1.20×103m/s，试求在标准状态下氦分子的平均自由程。

**解：由，2.65×10-7m .**

4855B（5’）在标准状态下，氦气的热传导系数为5.79×10-2W/m·K，分子平均自由程2.60×10-7m，试求氦分子的平均速率。（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**，=1.20×103m/s . **

4856B（5’）实验测得在标准状态下，氧气的扩散系数为1.9×10-5m2/s，请根据这数据计算分子的平均自由程和分子的有效直径。（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K，k=1.38×10-23J/K）

**解：（1）因为，标准状态下：425m/s，1.3×10-7m .

（2）因为，2.5×10-10 m . **

4857B（5’）已知氮气分子的有效直径为2.23×10-10m，定容摩尔热容是20.9J/mol·K，试求氮气在0℃时的热传导系数。（R=8.31J/mol·K，N0=6.02×1023mol-1 .）

**解：热传导系数，氮气=20.9J/mol·K，，，所以，3.07×10-14 W/m·K .

**

4875B（5’）设容器的容积V=30×10-3m3，温度t=27℃，试用范德瓦尔斯方程计算密闭于容器内的质量为2.2kg的CO2的压强，并把计算结果与在同一情况下的理想气体的压强相比较。（CO2的a=3.6×10-6m6·atm/mol2，b=43×10-6m3/mol，R=8.31J/mol·K）

**解：由范德瓦尔斯方程

，atm .

由，=41atm . 显然，可见，由于分子间的相互作用，降低了气体对内壁的压强。**

4876B（5’）将1mol范德瓦尔斯气体在保持温度T不变的条件下，从体积v1变到v2，试计算外界对系统所做的功。

**解：利用范瓦气体状态方程

， .

**

4882A（5’）1mol氧气（视为刚性分子理想气体），经历一多方过程，过程方程为恒量，其中n=6/5，求在此过程中氧气在温度由27℃升至37℃时所吸收的热量。

[提示：多方过程摩尔热容为 ]（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**-208J .**

4905B（10’）气缸内有一定量的氧气（看成刚性分子理想气体），作如图所示的循环过程，其中ab为等温过程，bc为等容过程，ca为绝热过程，已知a点的状态参量为pa、Va、Ta，b点的体积Vb=3Va，求该循环的效率。

**解：由热力学第一定律，

ab为等温过程，，故吸热。

，

ca为绝热过程，故有，得

0.644Ta .

bc为等容过程，放热，0.890paVa .

循环效率

.

**

4907B（10’）1mol单原子分子理想气体的循环过程如图所示，

（1）在p-V图上表示该循环过程；

（2）求此循环效率。

**解：（1）图中pa、pb分别为

49.9×105pa，24.9×105pa .

（2）K，300K，

循环吸热

7.19×103 J .

循环放热

6.23×103 J .

效率13.4% .

**

4908B（10’）一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，ab、cd分别是温度为T2、T1的等温过程，bc、da为等压过程，试求该致冷机的致冷系数。

**解：ab过程中外界做功为：.

bc过程中，外界做功： .

cd过程中，从低温热源T1吸 .

da过程中对外界做功： .

致冷系数 .**

4909B（10’）一定量理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程，已知TC=300K，TB=400K，

（1）这循环是不是卡诺循环？为什么？

（2）求此循环的效率。

**解：（1）这循环不是卡诺循环。卡诺循环是由两等温过程和两个绝热过程构成的。

（2）由绝热方程：，，，

，

AB过程吸热：，

CD过程放热：，

循环效率为 .**

TJU大物题库（3）

4332B（5’）设以氮气（视为刚性分子理想气体）为工作物质进行卡诺循环，在绝热膨胀过程中气体的体积增大原来的两倍，求循环的效率。

**解：已知Vc=2Vb

b→c绝热=1.4 .

，.

又，=0.757 8，

0.242%×100=24.2% .**

4333B（10’）试证明理想气体卡诺循环的效率为（其中T1、T2分别为高温热源与低温热源的热力学温度）

**证明：a→b吸热，

c→d放热，

因为，，所以，，

则. **

4334C（5’）试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。

**证：设p-V图上某一定量物质的两条绝热线S1和S2可能相交，若引入等温线T与两条绝热线构成一个正循环，如图所示，则此循环只有一个热源而能做功（图中循环曲线所包围的面积），这违反热力学第二定律的开尔文叙述，所以两条绝热线不可能相交。**

4336B（3’）由绝热材料包围的容器被隔板隔成两半，左边是理想气体，右边真空，如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度 （升高、降低或不变），气体的熵 （增加、减少或不变）。

**不变；增加**

4337A（5’）1mol单原子分子理想气体，在恒定压强下经一准静态过程从0℃加热到100℃，求气体的熵的改变。（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**=6.48J/K**

4338B（5’）1mol理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积由V0膨胀到2V0，试求该气体熵的改变。

**由熵差公式，，

在绝热自由膨胀过程中，A=0，，

理想气体内能不变温度不变。设计一可逆的等温膨胀过程，体积由达到与绝热自由膨胀相同的末态，在此过程中，，dQ=pdV， 则，这样求出的气体的熵的改变就等于绝热自由膨胀中该气体的熵的改变。**

4339B（5’）已知1mol单原子分子理想气体，开始时处于标准状态，现将该气体经历等温过程（准静态过程）压缩到原来体积的一半，求气体的熵的改变（摩尔气体质量R=8.31J/mol·K）

**解：准静态过程，等温过程，由pV=RT，得，代入上式得，熵变-7.56J/K . **

4340B（3’）气缸中有一定量的氮气（视为刚性分子理想气体），经过绝热压缩，使其压强变为原来的2倍，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？

（A） （B）