TJU大物题库（1） 热力学

0260A

（3分）热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。开尔文表述指出了 的过程是不可逆的，而克劳修斯表述则指出了 的过程是不可逆的。

**功转换为热；热量传递**

4002B（5’）某容器内分子数密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10b-27kg，设其中1/6分子数以速率v=2 000m/s垂直地向容器的一壁运动，而其余5/6的分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性，

则（1）每个分子作用于器壁的冲量= ；

（2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数= ；

（3）作用在器壁上的压强p= .

**1.2×10-23kg·m/s；；Pa**

4003A（3’）在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为

（A）3p1 （B）4p1

（C）5p1 （D）6p1

**[D]**

4005B（5’）试从分子运动论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变？

答：由 ，当时， 则，碰撞次数增加，压强也增大。

同时增大容器的体积，则，碰撞次数减小，压强减小。

因而，在温度升高的同时，适当增大体积，有可能保持压强不变。

4007B（3’）氢分子的质量为3.3×10-24g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45°角的方向以105cm/s的速率撞击在2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的）则此氢气体的压强为______ .

**2.33×103Pa**

4011A（3’）已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？

（A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强；

（B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度；

（C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大；

（D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。

**[D]**

4013B（3’）一瓶氦气和一瓶氮气粒子数密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们

（A）温度相同、压强相同；

（B）温度、压强都不相同；

（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；

（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。

**A**

**提示：单位体积内的粒子数n为浓度；单位体积内的粒子质量为密度**

4014A

（3分）温度和压强都相同的氧气和氦气，它们分子的平均动能（用表示）和平均平动动能（用表示）有如下的关系

（A）和都相等 （B）相等，而不相等

（C）相等，而不相等 （D）和都不相等

**C**

4016A（5’）三个容器内分别贮有1mol氦（He）、1mol氢（H2）和1mol氨（NH3）（均视为刚性分子的理想气体），若它们的温度都升高1K，则三种气体的内能的增加值分别为：

氦：______；氢：______；氨：______ . (R=8.31J/mol·K)

**12.5J；20.8J； 24.9J**

4019B（5’）分子的平均动能公式（i是分子的自由度）的适用条件是______；室温

下1mol 双原子分子理想气体的压强p，体积为V，则此气体分子的平动动能为______ .

**理想气体处于热平衡状态；**

4020B（10’）能量按自由度均分原理的内容是什么？试用分子热运动的特征来说明这一原理，并论证质量为M的理想气体，在温度为T的平衡态下，其内能为 .

**原理内容：在平衡状态下，气体分子每一个可能的自由度的平均动能都等于 .

根据热运动的基本特征是无规则运动，任何一种可能的运动都不会比另一种运动特别占优势，机会是完全相等的，平均来说，任何一个自由度的平均动能都应相等，又平均动能为，每个平动自由度分配能量 .

设自由度数i，则1mol气体分子内能，质量为M的气体，其内能为. **

4025C（3’）一气体分子的质量可以根据该气体的定容比热来计算，氩气的定容比热CV=0.075kcal/kg·K，则氩原子质量m=______ .(1kcal=4.18×103J)

**6.6×10-26 kg **

4026B（10’）一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-6mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？（760mmHg=1.013×105Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子）。

**解：P=nkT=NkT/V

（1）N=PV/（kT）=1.61×1012个。

（2）分子的平均平动动能的总和.

（3）分子的平均转动动能的总和.

（4）分子平均动能的总和. **

4027B（10’）由理想气体内能公式，可知内能E与气体的摩尔数、自由度i以及绝对温度T成正比，试从微观上加以说明。

如果储有某种理想气体的容器漏气，使气体的压强、分子数密度都减少为原来的一半，则气体的内能是否会变化？为什么？气体分子的平均动能是否会变化？为什么？

**解（1）大，则分子个数多；i大，则自由度大；T高，则平均动能大。

（2）由于，，内能变小为1/2倍，T不变，则平均动能不变。

4029B（3’）已知大气中分子数密度n随高度h的变化规律

式中n0为h=0处的分子数密度，若大气中空气的摩尔质量为，温度为T ，且处处相同，并设重力场是均匀的，则空气分子数密度减小到地面的一半时的高度为 .

{符号exp{a}，即. }

****

4031B（3’）已知大气压强随高度h的变化规律为

设气温t=5℃，同时测得海平面的气压和山顶的气压分别为750mmHg和590mmHg，则山顶的海拔h= m .

（摩尔气体质量R=8.31J/mol·K，空气摩尔质量Mmol=29×10-3kg/mol，p0为h=0处压强）

**1 950**

4033B（5’）图示的两条曲线分别表示氦氧两气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中（1）曲线Ⅰ表示 ______ 气分子的速率分布曲线；

曲线Ⅱ表示 ______ 气分子的速率分布曲线；

（2）画有斜线的小长面积表示 ；

（3）分布曲线下所包围面积表示 ______ .

**氧；氮；速率在分子数所占总分子数的百分比；速率处于的分子数总和**

4034B（3’）在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)，分子质量为m，最可几速率为vp，试说明下列各式的物理意义：

（1）表示：______ ；

（2）表示：______ .

**分子分布在区间的分子数占总分子数的百分比；分子平均动能的平均值**

4036B（5’）用总分子数N，气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：

（1）速率大于100m/s 的分子数 ______ ；

（2）速率大于100m/s的那些分子速率之和 ______ ；

（3）多次观察某一分子的速率，发现其速率大于100m/s的几率= ______ .

**；；**

4037C（5’）已知f(v)为麦氏速率分布函数，vp为分子最可几速率，则表示 ______ ；

速率的分子的平均速率表达式为 ______ .

**速率小于的分子占总分子数的百分比. **

4038B

（3分）温度为T时，在方均根速率 m·s-1 的速率区间内，氢、氮两种气体的分子数占总分子数的百分率相比较，则有

（A）> （B）=

（C）<

（D）温度较低时> ，温度较高时<

**C**

附：麦克斯韦速率分布定律为

4040B（5’）图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦分子速率的分布情况，由图可知，氦气分子的最可几速率为 ，氢气分子的最可几速率为 .

**1 000m/s；1 000m/s**

4046A（5’）计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率

粒子数 Ni 2 4 6 8 2

速率 vi（m/s） 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

**平均速率 31.8m/s .

方均根速率33.7m/s .**

4047A（3’）气缸内盛有一定量的氢气，（可视作理想气体），当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是

（A）和都增大一倍；

（B）和都减为原来的一半；

（C）增大一倍而减为原来一半；

（D）减为原来一半而增大一倍。

**[C]**

4049A（3’）一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强降低时，分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是：

（A）和都增大 （B）和都减小

（C）减小而增大 （D）增大而减小

**[D]**

4052B（3’）理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积增大为原来的两倍，则始末两态的温度下T1与T2和始末两态气体分子的平均自由程1与2的关系为

（A）T1=T2；1=2

（B）T1=T2；1=2

（C）T1=2T2；1=2

（D）T1=2T2；1=2

**[B]**

4053A（3’）一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是：

（A）增大，不变

（B）不变，增大

（C）和都增大

（D）和都不变

**[A]**

4054B（3’）在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为，分子平均碰撞次数为，平均自由程为，当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率，平均碰撞次数和平均自由程分别为：

（A）=4；=4；=4

（B）=2；=2；=

（C）=2；=2；=4

（D）=4；=2；=

**[B]**

4056A（3’）若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常数，R为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为：

（A） （B） （C） （D）

**[B]**

4057A（3’）有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有0.1kg某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气质量为

（A）kg （B）0.8kg （C）1.6kg （D）3.2kg

**[C]**

4059B（5’）两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为TN2= ______ ，TO2= ______ .

（N2气的摩尔质量Mmol=28×10-3kg/mol）

**210K；240K**

4059B（5’）两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为TN2= ______ ，TO2= ______ .

（N2气的摩尔质量Mmol=28×10-3kg/mol）

**210K；240K**

4060B（3’）有容积不同的A、B两个容器，A中装有单原子分子理想气体，B中装有双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能和的关系

（A）为<

（B）为>

（C）为=

（D）不能确定

**A**

4062B（10’）两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示，当左边容器的温度为0℃，而右边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央，试问，当左边容器由0℃增到5℃，而右边容器温度由20℃增到30℃时，水银滴是否会移动，如何移动？

**解：水银滴平衡即，，，0.984 7<1；左移。**

4064B（5’）容器中储有1mol的氮气，压强为1.33Pa，温度为7℃，则

（1）1m3中氮气的分子数为 ______ ；

（2）容器中的氮气的密度为 ______ ；

（3）1m3中氮分子的总平动动能为 ______ .

（玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J/K）

**3.44×1020；1.6×10-5kg/m3；2J**

4065B（5’）黄绿光的波长5000（1=10-10m），理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子？（玻尔兹曼常数k=1.38×10-23J/K）

**分子数密度个/m3；以5000为边长分子数有N=nV=3.36×106个. **

4067B（5’）储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，求容器作定向运动的速度v= ______ ，容器中气体分子的平均平动动能增加了______ J .

（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K，玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J/k）

** 121；2.4×10-23 **

4069B（5’）容积为10L的盒子以速率v=200m/s匀速运动，容器中充有质量为50g，温度为18℃的氢气，设盒子突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器与外界没有热量交换，则达到热平衡后氢气的温度增加了 K，氢气的压强增加了 _ Pa .

（R=8.31J/mol·K，氢气分子可视为刚性分子）

**1.93； 4×104 **

4070B（10’）容积为20.0L的瓶子以速率v=200m/s匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氦气，设瓶子突然停止，且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？

（R=8.31J/mol·K，k=1.38×10-23J/K）

**解：He摩尔质量为4g/mol，100g为25mol，

，则6.42K，=6.67×104Pa，内能为 2 000J，

动能 1.33×10-22J . **

4072A（5’）2g氢气和2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。（氢气分子视为刚性双原子分子）

（1）氢分子与氮分子的平均平动动能之比= ______ ；

（2）氢气与氦气分子压强之比= ______ ；

（3）氢气与氮气内能之比= ______ .

** 1；2；10/3 **

4074B（5’）在容积为V的容器内，同时盛有质量为M1和质量为M2的两种单原子分子的理想气体，已知此混合气体处于平衡状态时它们的内能相等，且均为E，则混合气体压强p= ______ ；两种分子的平均速率之比/= ______ .

**；；提示：内能相等→摩尔数相等→= 摩尔质量比**

4076B（10’）一密封房间的体积为5×3×3m3，室温为20℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高1.0K，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？

（已知空气的密度，摩尔质量Mmol=29×10-3kg/mol，且空气分子可视为是刚性双原子分子，摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**解：由 ，，

J .

J， m/s . **

4077B（10’）有2×10-3m3刚性双原子分子理想气体，其内能6.75×102J，

（1）试求气体的压强；

（2）设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。

（玻尔兹曼常数k=1.38×10-23J/K）

**解：（1）设分子数为N，则内能 ， ，Pa，

（2）由，J .

，K .**

4083A（5’）一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是 ______，而随时间不断变化的微观量是 ______ 。

**体积、温度和压强；分子的运动速度（分子运动速度、分子的动量、分子的动能）**

4084A（3’）图（a）、（b）、（c）各表示联接在一起的两个循环过程，其中（c）图是两个半径相等的圆构成的两个循环过程，图（a）和（b）则为半径不等的两个圆，那么：

（A）图（a）总净功为负，图（b）总净功为正，图（c）总净功为零；

（B）图（a）总净功为负，图（b）总净功为负，图（c）总净功为正；

（C）图（a）总净功为负，图（b）总净功为负，图（c）总净功为零；

（D）图（a）总净功为正，图（b）总净功为正，图（c）总净功为负。

**[C]**

图（a） 图（b） 图（c）

**C**

4087A（5’）不规则地搅拌盛于良好绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则：

（1）外界传给系统的热量 ______ 零；

（2）外界对系统作的功 ______ 零；

（3）系统的内能的增量 ______ 零。

（填大于，等于，小于）

**等于；大于；大于 **

4093B（5’）一气缸内贮有10mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J，气体升温1K，此过程中气体内能增量为 ______ ，外界传给气体的热量为 ______ .

**124.7J；-84.3J **

4097B（10’）1mol理想气体在T1=400K的高温过热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400K的等温线上起始体积为V1=0.001m3，终止体积为V2=0.005m3 ，试求此气体在每一循环中

（1）从高温热源吸收的热量Q1 ；

（2）气体所作的净功A；

（3）气体传给低温热源的热量Q2 .

**=5.35×103J；1.34×103J；4.01×103J .

4102A（10’）温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，以等温过程体积膨胀至原来的3倍。

（1）计算这个过程中气体对外所作的功；

（2）假若气体经绝热过程体积膨胀为原来3倍，那么气体对外作的功又是多少？

（R=8.31J/mol·K ln3=1.098 6）

**解：2.72×103J；2.20×103J **

4103B（3’）一定质量的理想气体完成一循环过程，此过程在V-T图中用图线1→2→3→1描写，该气体在循环过程中吸热、放热的情况是

（A）在1→2、3→1过程吸热；在2→3过程放热；

（B）在2→3过程吸热；在1→2、3→1过程放热；

（C）在1→2过程吸热；在2→3、3→1过程放热；

（D）在2→3、3→1过程吸热；在1→2过程放热。

**[C]**

4104A（10’）一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程，已知气体在状态A的温度为TA=300K，求

（1）气体在状态B、C的温度；

（2）各过程中气体对外所作的功；

（3）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）

**解：（1）C→A 等容 TC =100K；

B→C 等压 TB=300K .

（2）A→B作功A1=400J，B→C作功A2=-200J，C→A作功A3=0

（3）总功A=200J；总吸热Q=200J

4106C（3’）一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a’经②过程a’cb到达相同的终态b，如p-T图所示，则两个过程中气体从外界吸收的热量Q1、Q2的关系为

（A）Q1<0，Q1>Q2

（B）Q1>0，Q1>Q2

（C）Q1<0，Q1

（D）Q1>0，Q1

**[B]

提示： **

4107A（10’）一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压过程回到状态A .（1）求A→B、B→C、C→A各过程中系统对外所作的功A、内能的增量以及所吸收的热量Q .

（2）整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）。

**解：（1）A→B，J，J，Q1=950J；

B→C，，J，Q2=–600J；

C→A，100J，J，Q3=–250J；

（2）A=A1+A2+A3=100J；Q=Q1+Q2+Q3=100J**

4109B（5’）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J，若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 ______ J；若为双原子分子气体，则需吸热 ______ J .

**500；700 **

4110B（10’）如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次对外做的净功；（3）证明Ta·Tc=Tb·Td

**解：（1）ab、bc吸热800J ；

（2）循环作功 A=100J；

（3）Ta·Tc=12×104/R2 ，Tb·Td=12×104/R2 证毕**

4112B（10’）汽缸内有2mol氦气，初始温度为27℃，体积为20L，先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止，若把氦气视为理想气体，试求：

（1）在p-V图上大致画出气体的状态变化过程；

（2）在这过程中氦气吸热多少？

（3）氦气的内能变化多少？

（4）氦气所作的总功是多少？

**解：（1）

（2）AB吸热，因为TC=300K，TA=300K，TB=600K，=2，

1.25×104J；

（3）0；

（4）1.25×104J **

4113B（10’）1mol氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程，bc和da为等容过程，已知V1=16.4L，V2=32.8L，pa=1atm，pb=3.12atm，pc=4atm，pd=1.26atm，试求：（1）Ta=?，Tb=?，Tc=?，Td=?

（2）Ec=?

（3）在一循环过程中氦气所作的净功A=？（1atm=1.013×105Pa）

**解：pV=，Ta=400K，Tc=800K，Tb=636K，Td=500K，Ec=10 000J .

A=Cv (Tc - Td) - Cv (Tb -Ta)=J .**

TJU大物题库（2）

4114B（10’）一定量的某单原子理想气体装在封闭的气缸里，此气缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气），已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等容下加热，到压强为原来的二倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，试求：（1atm=1.013×105Pa）

（1）在p-V图上将整个过程表示出来；

（2）在整个过程中气体内能的改变；

（3）在整个过程中气体所吸收的热量；

（4）在整个过程中气体所作的功。

**（1）如图

（2），.

（3）J .

（4）J .**

4117A（10’）一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热膨胀到C态，如图所示，试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量。

**解：由图可看出pAVA=pcVc

从状态方程可知TA=TC .

因此全过程A→B→C的=0，

B→C过程是绝热过程，有QBC=0，

A→B过程是等压过程，有J .

故全过程A→B→C的

Q=QBC+QAB=30×105J

根据热力学第一定律Q=A+得

全过程A→B→C 的A=Q-=30×105J . **

4119C（10’）一理想气体的循环过程如图所示，由1 绝热压缩到2，再等容加热到3，然后绝热膨胀到4，再等容放热到1，设V1、V2、为已知，且循环的效率（式中A为循环气体对外作的净功，Q为循环中气体吸收的热量），求证：此循环的效率

.

**证明：由定义，对1mol气体有；

又；

又V2=V3；V4=V1，所以，，

.

**

4120B（10’）1mol双原子分子理想气体状态A（）沿p-V图所示直线变化到状态B（）试求：

（1）气体的内能增量； （2）气体对外界所作的功；

（3）气体吸收的热量； （4）此过程的摩尔热容（摩尔热容，其中表示1mol物质在过程中升高温度时所吸收的热量）.

**（1）；

（2）；

（3）；

（4）；C=3R .**

4128B（3’）卡诺致冷机，其低温热源温度为T2=300K，高温热源温度为T1=450K，每一循环从低温热源吸热Q2=400J，则该致冷机的致冷系数 ，（式中A为外界对系统所作的功），每一循环中外界必须作功A= .

**2， 200J**

4129B（5’）有一卡诺热机，用29kg空气为工作物质，工作在27℃的高温热源与-73℃的低温热源之间，此热机的效率= ，若在等温膨胀的过程中气缸体积增大2.718倍，则此热机每一循环所作的功为 .（空气的摩尔质量为29×10-3kg/mol）

** 33.3%；8.31×105J**

4130A（10’）比热容比1.40的理想气体进行如图所示的循环，已知状态A的温度为300K，求：

（1）状态B、C的温度；

（2）每一过程中气体所吸收的净热量（R=8.31J/mol·K）

**解：pA=400Pa ，pB=pC=100Pa ，VA=VC=2m3 ，VB=6m3

①C→A TC=75K，TB=225K .

②=0.321mol ，1.4 .

QBC=J .

QCA=J .

，J .

QAB=Q -QBC -QCA=500J .

**

4131B（10’）一卡诺热机（可逆的），当高温热源的温度为127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8 000J，今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功10 000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：

（1）第二个循环热机的效率；

（2）第二个循环的高温热源的温度。

**解：， ，又T1=400K，T2=300K，Q1 -Q2=8 000J，-Q2=1 000J，Q2=3×8 000，

，，K .**

4134B（5’）2mol单原子分子理想气体，经一等容过程后，温度从200K上升到500K，若该过程为准静态过程，气体吸收的热量为 ；若为不平衡过程，气体吸收热量为 .

**7.48×103J；7.48×103J **

4137A（5’）热力学第二定律的克劳修斯叙述是： 开尔文叙述是： 。

**理想致冷机制造不出来；理想热机造不出来**

4139A（5’）关于热力学定律，下列说法如有错误请改正：

（1）热量不能从低温物体传向高温物体。

（2）功可以全部转变为热量，但热量不能全部转变为功。

**改为：（1）热量不能自动地从低温物体传向高温物体。

（2）功可以全部转变为热量，但热量不能通过一循环过程全部转变成功。**

4140B（3’）所谓第二类永动机是指 ，它不可能制成是因为违背了 。

**从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机；热力学第二定律**

4142B（3’）一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后，

（A）温度不变，熵增加， （B）温度升高，熵增加，

（C）温度降低，熵增加， （D）温度不变，熵不变。

**[A]**

4142B（3’）―理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。‖对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的？

（A）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；

（B）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律；

（C）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；

（D）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。

**[C]**

4147A（3’）同一种理想气体的定压摩尔热容Cp大于定容摩尔热容CV，其原因是：

**在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等容升温过程多吸收一部分热量。**

4148B（3’）给定理想气体，从标准状态(p0 , V0 , T0 )开始作绝热膨胀，体积增大到3倍，膨胀后温度T、压强p与标准状态时T0 、p0之关系为（为比热比）

（A）T=；p= （B）T=；p=

（C）T=；p= （D）T=；p=

**[B]**

4149C（10’）1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1-2为直线，2-3为绝热线，3-1为等温线，已知T2=2T1，V3=8V1，试求：

（1）各过程的功、内能增量和传递的热量；（用T1和已知常数表示）；

（2）此循环的效率 .（注：循环效率，A为每一循环过程气体对外所作的净功，Q1为每一循环过程气体吸收的热量）

**解：（1）1-2：，，Q1=3，

2-3：，，Q2=0 .

3-1：， ，Q3= .

（2）=30.7% .

4150B（10’）气缸内贮有36g水蒸汽（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图所示，其中a-b、c-d为等容过程，b-c为等温过程，d-a为等压过程，试求：

（1）Ada=?

（2）=?

（3）循环过程水蒸汽作的净功A=？

（4）循环效率=?

（注：循环效率，A为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1atm=1.013×105Pa）

**解：Ada =-2atm·25L=-5 065J，ab=2×J，

Qbc=Abc=3paValn2=1.053×104J，Q吸=3.04×104J+1.053×104J，

A总=5 465J， .**

4151C（10’）1mol单原子分子理想气体的循环过程如T-V图所示，其中C点的温度为TC=600K，试求：

（1）ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；

（2）经一循环系统所作的净功；

（3）循环的效率。

（注：循环效率，A为循环过程系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量，ln2=0.693）

**解：单原子分子自由度i=3，Ta=Tc=600K，Tb=300K .

（1）Qab=-6 232.5J（放热），Qbc=3 739.5J（吸热），Qca=3 456J（吸热）；

（2）A=(Qbc+Qca)-|Qab|=963J；

（3）=13.4% .**

4154B（5’）1mol理想气体（设为已知）的循环过程如T-V图所示，其中CA为绝热过程，A点状态参量（T1，V1）和B点的状态参量（T1，V2）为已知，试求C点的状态参量：

VC = ；TC = ；pC = .

**，， .**

4155B（10’）有1mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0atm，温度为27 ℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16atm，试求：

（1）气体内能的增量；

（2）在该过程中气体所做的功；

（3）终态时，气体的分子数密度。

（1atm=1.013×105Pa，k=1.38×10-23J/K，R=8.31J/mol·K）

**（1）多原子分子i=6，，=600K，

J，

（2）A=-7 479J；

（3）p2=nkT，n=1.96×1026个/ m3 .**

4156B（5’）如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的规律变化，其中a为已知常数，试求：

（1）气体从体积V1膨胀到V2所作的功；

（2）体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比。

**解：（1）dA=pdV，A=

（2）∵ ，∴，又∵，∴. **

4157B（5’）证明迈耶公式Cp=CV+R

**证明：1mol气体等容过程(dQ)V=dE，，，

1mol气体等压过程， 证毕 .**

4160B（10’）汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比E1 ：E2=？

**解：据，，得，变化前，变化后

，绝热过程，即 .

题设，则，即，∴ .**

4161C（10’）理想气体分别经等温过程和绝热过程由体积V1膨胀到V2，

（1）用过程方程证明绝热线比等温线陡些；

（2）用分子运动论的观点说明绝热线比等温线陡的原因。

**证明：（1）等温过程pV=c，，绝热过程，，

∵>1，故陡些。

（2）图示可知，同一气体从同一初态作同样体积膨胀时，绝热过程压强降低得较等温过程大，由，可见等温过程中不变，p的降低是由于体积膨胀过程而引起的，而绝热过程中，而且，即绝热过程p的减少量较等温过程大。**

4253B（5’）一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m，根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量的下列平均值为：= ，=

.

**0，（m为分子质量）**

4257B（3’）三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为：：=1:2:4，则其压强之比pA : pB : pC为

（A）1:2:4 （B）4:2:1 （C）1:4:16 （D）1:4:8

**[C]**

4258B（5’）已知某理想气体分子的方均根速率为400m/s，当其压强为1atm时，求气体的密度

**，1.90kg/m3 . **

4262B（5’）推导理想气体压强公式可分四步：

（1）求任一分子i一次碰撞器壁施于器壁的冲量2mvix ；

（2）求分子i在单位时间内，施于器壁冲量的总和；

（3）求所有N个分子在单位时间内施于器壁的总冲量

（4）求所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的总冲量—压强

.

在上述四步过程中，哪几步用到了理想气体的假设？哪几步用到了平衡态的条件？哪几步用到了统计平均的概念？（、、，分别为长方形容器的三个边长）

**答：（1）（2）（3）用到理想气体模型的假设；（2）（4）用到了平衡态条件，（4）用到了统计平均概念。**

4263B（5’）容积V=1m3的容器内混有N1=1.0×1025个氧气分子和N2=4.0×1025个氮气分子，混合气体的压强是2.76×105Pa，求：

（1）分子的平均平动动能。

（2）混合气体的温度（k=1.38×10-23J/K）

**J，J，K .**

4264A（3’）理想气体分子的平均动能与热力学温度T的关系式是 ，此式所揭示的气体温度的统计意义是 。

**；温度是气体分子平均平动动能的量度**

4266B（5’）一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为6.21×10-21J，试求：

（1）氧气分子的平均平动动能和方均根速率

（2）氧气的温度。（NA=6.022×1023/mol，k=1.38×10-23J/K）

**（1）∵T相等，氧气分子平均平动动能=氢气分子平均平动动能=6.21×10-28J，m/s .

（2）K .**

4272C（5’）某理想气体的定压摩尔热容为29.1J/mol·K，求它在273K时分子平均转动动能。（k=1.38×10-23J/K）

**解：∵Cp=29.7J/mol·K，即为两原子分子，.

两个方向转动动能为J . **

4282A（3’）现有两条气体分子速率分布曲线（1）和（2），如图所示，若两条曲线分别表示同一种气体处于不同的温度下的速率分布，则曲线 表示气体温度较高。

若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线 表示的是氧气的速率分布。

**（2）；（1）**

4283A（3’）当理想气体处于平衡态时，气体分子速率分布函数为f(v)，则分子速率处于最可几速率vp至范围内的几率 ______ .

****

4290B

（3分）已知一定量的某种理想气体，在温度为T1和T2时的分子最可几速率分别为和，分子速率分布函数的最大值分别为和. 若T1>T2，则

（A）>，> （B）>，<

（C）<，> （D）<，<

**B**

4293B（3’）图示的两条f(v)~v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦氏速率分布曲线，由图上数据可得氢气分子的最可几速率为 ；氧气分子的最可几速率为 .

**2 000m/s；500m/s**

4296B（5’）在A、B、C三个容器中，装有不同温度的同种理想气体，设其分子数密度之比nA : nB : nC =1: 2: 4，方均根速率之比，则其算术平均速率之比为：，压强之比为 ，以上关于算术平均速率之比值与压强之比值是否正确？如有，错误请改正。

**答：错误，，**

4297B（5’）某种气体在温度为300K时，分子平均碰撞频率为，若保持压强不变，当温度升到500K时，求分子的平均碰撞频率 .

**由，**

4299A（5’）在什么条件下，气体分子热运动的平均自由程与温度T成正比？在什么条件下，与T无关，（设气体分子的有效直径一定）。

**解：单位时间内碰撞粒子数（碰撞频率）

当，即.

当，即常数，与T无关。**

4300A（3’）对一定质量的理想气体进行等温压缩，若初始时每立方米体积内气体分子数为1.96×1024，当压强升高到初始值的两倍时，每立方米体积内气体分子数应为 .

** 3.92×1024**

4301A（3’）一超声波源发射超声波的功率为10W，假设它工作10s，并且全部波动能量都被1mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？（氧气分子视为刚性分子，R=8.31J/mol·K）

**解：，K . **

4302B（5’）储有1mol氧气，容积为1m3的容器以v=10m/s的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？（氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**解：，K，0.51Pa**

4309C（5’）在某一容器内盛有质量为M1、M2的两种不同的单原子分子理想气体，设其摩尔数相同，当此混合气体处于平衡状态时，两种气体的下列比值是否正确？如有错误请改正

（1）气体的分压强之比；

（2）气体的内能之比；

（3）分子平均动能之比；

（4）分子数密度之比；

（5）分子方均根速率之比 .

**错；错；错；错；错. **

4312C（3’）一定量的理想气体，分别经历如图（1）所示的abc过程，（图中虚线ac为等温线），和图（2）所示的def过程（图中虚线df绝热线），判断这两种过程是吸热还是放热。

（A）abc过程吸热，def过程放热；

（B）abc过程放热，def过程吸热；

（C）abc过程和def过程都吸热；

（D）abc过程和def过程都放热 .

**[A]**

4313C（3’）一定量的理想气体，从p-V图上初态a经历（1）或（2）过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上。（图中虚线是绝热线），问两过程中气体吸热还是放热？

（A）（1）过程吸热，（2）过程放热；

（B）（1）过程放热，（2）过程吸热；

（C）两种过程都吸热；

（D）两种过程都放热 .

**[B]**

4314B（3’）对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q等于

（A）1/3 （B）1/4

（C）2/5 （D）2/7

**[D]**

4315B（3’）1mol理想气体从p-V图上初态a分别经历如图所示的（1）或（2）过程到达末态b，已知Ta

（A）Q1> Q2>0 （B）Q2> Q1>0

（C）Q2< Q1<0 （D）Q1< Q2<0

（E）Q1= Q2>0

**[A]**

4316C（3’）图示为一理想气体几种状态变化过程的p-V图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：

（1）温度降低的是 过程；

（2）气体放热的是 过程。

**AM；AM、BM**

4318C（3’）图示为一理想气体几种状态变化过程的p-V图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：

（1）温度升高的是 过程；

（2）气体吸热的是 过程。

**BM、CM；CM**

4319A（3’）有1mol刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外作功A，则其温度变化T= ；从外界吸取的热量Qp= .

**A/R；7A/2**

4321B（5’）2mol氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J的热量，达到末态，求末态的压强。（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**在等温过程中，，0.92atm**

4322A（5’）为了使刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？

**解：等压过程，内能增量，

双原子分子i=5，即J/2 . **

4324B（5’）3mol温度为T0=273K的理想气体，先经等到温过程体积膨胀到原来的5倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为8×104J，试画出此过程的p-V图，并求这种气体的比热容比值。

（R=8.31J/mol·K）

**解：12，J .

23，J .

J .

i=5，双原子气体1.4 .**

4329C（5’）一定量的理想气体，从p-V图上同一初态A开始，分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态，但末态的温度相同，如图所示，其中A→C是绝热过程，问

（1）在A→B过程中气体是吸热还是放热？为什么？

（2）在A→D过程中气体是吸热还是放热？为什么？

**答：（1）A→B放热。

循环ABCA中， A<0，故Q=QAB+QBC+QCA<0，又QCA=0，QBC<0，则QAB>0放热。

（2）A→D吸热。

循环ADCA中，，A>0故Q=QAD+QDC+QCA>0，又QCA=0，QDC<0，则QAD>0吸热。**

4331A（3’）一热机由温度为727℃的高温热源吸热，向温度为527℃的低温热源放热，若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2 000J，则此热机每一循环作功 J .

TJU大物题库（4） 4659A（5’）1kg某种理想气体，分子平动动能总和是1.86×106J，已知每个分子质量是3.34×10-27kg，试求气体的温度。（玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J/K）.

**0.30×1027个，6.2×10-21J；

300K .**

4660B（5’）将1kg氦气和Mkg氢气混合，平衡后混合气体的内能是2.45×106J，氢分子平均平动动能是6×10-21J，求氢气质量M . （玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J/K，摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）.

**解：，290K，

EHe=9.04×105J；

EH2=E-EHe=1.55×106J；

EH2=RT，MH2=0.51kg . **

4661B（5’）容器内有11kg二氧化碳和2kg氢气（两种气体均视为刚性分子的理想气体），已知混合气体的内能是8.1×106J，求：

（1）混合气体的温度；

（2）两种气体分子的平均动能。（CO2：Mmol=44×10-3kg/mol，H2：Mmol=2×10-3kg/mol，k=1.38×10-23J/K；R=8.31J/mol·K）.

**解：（1），300K，

（2）1.24×10-20J，1.04×10-20J .**

4662B（5’）容器内混有二氧化碳和氧气两种气体混合气体的温度是290K，内能是9.64×105J，总质量是5.4kg，试分别求二氧化碳和氧气的质量。

（MCO2=44×10-3kg/mol，MO2=32×10-3kg/mol，R=8.31J/mol·K）

**解：，又M1+M2=5.4，所以M1=2.2kg，M2=3.2kg .**

4663B（5’）容积V=1m3的容器内混有N1=1.0×1025个氧气分子和N2=4.0×1025个氮气分子，混合气体的压强是2.76×105Pa，求：

（1）分子的平均平动动能；

（2）混合气体的温度。（k=1.38×10-23J/K）

**解：（1）4.14×105J ，8.28×1021J .

（2）400K .（或400K .）**

4664A（3’）两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的

（A）平均速率相等，方均根速率相等。

（B）平均速率相等。方均根速率不相等。

（C）平均速率不相等，方均根速率相等。

（D）平均速率不相等，方均根速率不相等。

**[A]**

4671A（3’）在下列各种说法中，哪些是正确的？

（1）热平衡过程就是无摩擦的，平衡力作用的过程；

（2）热平衡过程一定是可逆过程；

（3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接；

（4）热平衡过程在p-V图上可用一连续曲线表示。

（A）（1）（2） （B）（3）（4）

（C）（2）（3）（4） （D）（1）（2）（3）（4）

**[B]**

4672A（3’）设下列过程：

（1）用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体，（设活塞与器壁无摩擦）；

（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升；

（3）冰溶解为水；

（4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。其中是可逆过程的为

（A）（1）（2）（4） （B）（1）（2）（3）

（C）（1）（3）（4） （D）（1）（4）

**[D]**

4673B

（3’）在下列几种说法中，哪些是正确的？

① 可逆过程一定是平衡过程；② 平衡过程一定是可逆的；③ 不可逆过程一定是非平衡过程；④ 非平衡过程一定是不可逆的。

（A）①、④ （B）②、③ （C）①、②、③、④ （D）①、③

**A**

4676A（5’）设在某一过程P中，系统由状态A变为状态B，如果 ，则过程P称为可逆过程；如果 。则过程P称为不可逆过程。

**能使系统进行逆向变化，从状态B回复到初态A，而且系统回复到状态A时，周围一切都回复原状；系统不能回复到状态A，或当系统回复到状态A时，周围并不能回复到原状。**

4680B

（3分）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边装有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空。今将隔板抽去，左边的气体将作自由膨胀。设气体的比热容比为 g ，当气体达到平衡时，压强为

（A） p0 （B）p0 （C）2g p0 （D）p0

**B**

4685A

（3分）在热力学中，“作功”和“传递热量”有着本质的区别，“作功”是通过 来完成的；―传递热量‖是通过 来完成的。

**宏观位移；微观的分子碰撞**

4689B（5’）压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子的理想气体），它们的质量之比为m1:m2= ，它们的内能之比为E1:E2 = ，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为A1:A2 = .

（各量下角标1表示氢气，2表示氦气）

**1:2；5:3；5:7**

4690B（5’）质量为2.5g的氢气和氦气的混合气体，盛于某密闭的气缸里（氢气和氦气均视为刚性分子的理想气体），若保持气缸的体积不变，测得此混合气体的温度每升高1K，需要吸收的热量等于2.25R（R为摩尔气体常量），由此可知，该混合气体中有氢气 ，氦气 ；若保持气缸内的压强不变，要使该混合气体的温度升高1K，则该气体将吸收 热量。

（氢气的Mmol=2×10-3kg，氦气的Mmol=4×10-3kg）

**1.5；1；3.25R**

4691A（5’）将1mol理想气体等压加热，使其温度升高72K，传给它的热量等于1.60×103J，求：

（1）气体所作的功A；

（2）气体内能的增量；

（3）比热容比.（R=8.31J/mol·K）

**（1）598J；

（2）J；

（3）**

4692B（10’）如图所示，C是固定的绝热壁，D是可动活塞，C、D将容器分成A、B两部分，开始时，A、B两室中各装入同种类的理想气体，它们的温度T、体积V、压强p均相同，并与大气压强相平衡，现对A、B两部分气体缓慢地加热，当对A和B给予相等的热量Q以后，A室中气体的温度升高度数与B室中气体的温度升高度数之比为7:5 .

（1）求该气体的定容摩尔热容和定压摩尔热容Cp ；

（2）B室中气体吸收的热量有百分之几用于对外作功？

**解：（1）A室等容：，

B室等压：，已知，，， .

（2）B室气体作功，B室中气体吸收的热量转化为功的百分比为

28.6% . **

4693B（10’）如图所示，一个四周用绝热材料制成的气缸，中间有一固定的用导热材料制成的导热板C把气缸分成A、B两部分，D是一绝热的活塞，A中盛有1mol氦气，B中盛有1mol氮气（均视为刚性分子的理想气体），今外界缓慢地移动活塞D，压缩A部分的气体，对气体作功为A，试求在此过程中B部分气体内能的变化。

**解：取A、B两部分的气体为系统，依题意知，在外界压缩A部分的气体，作功为A 的过程中，系统与外界交换的热量Q为零，根据热力学第一定律，有

=0

设A、B部分气体的内能变化分别为和，则系统内能的变化为，因为C是导热的，故A、B两部分气体的温度始终相同，设该过程中的温度变化为，则A、B两部分气体内能的变化分别为

，， .

**

4693B（10’）如图所示，一个四周用绝热材料制成的气缸，中间有一固定的用导热材料制成的导热板C把气缸分成A、B两部分，D是一绝热的活塞，A中盛有1mol氦气，B中盛有1mol氮气（均视为刚性分子的理想气体），今外界缓慢地移动活塞D，压缩A部分的气体，对气体作功为A，试求在此过程中B部分气体内能的变化。

**解：取A、B两部分的气体为系统，依题意知，在外界压缩A部分的气体，作功为A 的过程中，系统与外界交换的热量Q为零，根据热力学第一定律，有

=0

设A、B部分气体的内能变化分别为和，则系统内能的变化为，因为C是导热的，故A、B两部分气体的温度始终相同，设该过程中的温度变化为，则A、B两部分气体内能的变化分别为

，， .

**

4694B（10’）某理想气体在p-V图上等温线与绝热线相交于A点，如图，已知A点的压强p1=2×105Pa，体积V1=0.5×10-3m3，而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.714，现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积V2=10×10-3m3，求：

（1）B点处的压强；

（2）在此过程中气体对外作的功。

**解：（1）等温线，，

绝热线，.

由题意知，，，Pa .

（2）60.5J .**

4695C（10’）试计算由2mol氩和3mol氮（均视为刚性分子的理想气体）组成的混合气体的比热容比的值。

**解：2molAr（单原子分子）升高1K吸热；

3molN2（双原子分子）升高1K吸热 .

则，1.476 .**

4700B（3’）有摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，b-a为等压过程，pc=2pa，在此循环过程中气体净吸热量为Q .（填入：>、< 或 = ）

**<**

4702A（5’）理想气体作卡诺循环，高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n倍，求气体在一个循环中将由高温热源所得热量的多大部分交给了低温热源。

**解：，因为，所以，又，得 .**

4473B（5’）1mol的理想气体，完成了由两个等容过程和两个等压过程构成的循环过程（如图），已知状态1的温度为T1，状态3的温度为T3，且状态2和4在同一条等温线上，试求气体在这一循环过程中作的功。

**解：设状态“2”和“4”的温度为T，

，

因为，，，；，，，

，，所以.

**

4704B（5’）单原子分子的理想气体作卡诺循环，已知循环效率，试求气体在绝热膨胀时，气体体积增大到原来的几倍？

**解：由绝热方程

，得 （1），

由卡诺循环效率，

所以 （2），单原子理想气体，已知，将、值，代入（2）式得1.4 .**

4705B（10’）比热容比1.40的理想气体，进行如图所示的ABCA循环，状态A的温度为300K，（1）求状态B、C的温度；

（2）计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量。

（R=8.31J/mol·K）

**解：（1）C→A等容TC=75K，

B→C等压TB=225K，

（2）气体的摩尔数0.321，又属双原子。

C→A等容ACA=0，QCA=CA=1 500J，

B→C等压ABC=-400J，BC=-1 000J，QBC=-1 400J，

A→B膨胀，AAB=1 000J，AB=-500J，QAB=500J .**

4706C（10’）如图所示，一金属圆筒中盛有1mol双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中，迅速推动活塞，使气体从标准状态（活塞位置Ⅰ）压缩到体积为原来一半的状态（活塞位置Ⅱ），然后维持活塞不动，待气体温度下降至0℃，再让活塞缓慢上升到位置Ⅰ，完成一次循环。（1）试在p-V图上画出相应的理想循环曲线；（2）若作100次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少kg冰被熔化？（已知冰的熔解热J/kg，R=8.31J/mol·K）

**解：一次循环放出的净热量为J .

100次循环熔解冰量kg .**

4707C（10’）如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住，图中K为用来加热气体的电热丝，MN是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度线为1×10-3m3，开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态，现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码，然后接通电源缓慢加热至Ⅱ；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的活塞被环M、N挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环。（1）在p-V图上画出相应的循环曲线；（2）求出各分过程的始末状态温度；（3）求该循环过程吸收的热量和放出的热量。

**解：由已知a-b绝热，Ta=273K，424K .

b-c等压，Tc=848K，Td=721K .

b-c吸热，J .

d-a放热，J .

**

4708B（5’）某理想气体作卡诺循环，其循环效率为，试在p-V图上画出循环曲线，并证明，在绝热膨胀过程中，膨胀后的气体压强与膨胀前的气体压强之比为 .

**解：p-V图上卡诺循环有

，所以 ，又，，所以 .**

4713B（3’）给定的理想气体（比热容比为已知），从标准状态（p0, V0, T0）开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T= ，压强p= .

**；**

4714B（5’）一定量的氦气（理想气体），原来的压强为p1=1atm，温度为T1=300K，若经过一绝热过程，使其压强增加到p2=32atm . 求

（1）末态时气体的湿度T2；

（2）末态时气体分子数密度n . （k=1.38×10-23J/K, 1atm=1.013×105Pa）

**解：（1）绝热方程K.

（2）. **

4808A（5’）试求温度为127℃时，氢分子的平均速率、方均根速率和最可几速率。（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**解：m/s，m/s，

m/s .**

4809A（5’）容积为3.0×10-2m3的容器内贮有某种理想气体20g，设气体的压强为0.5atm，试求气体分子的最可几速率、平均速率和方均根速率（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K 1atm=1.013×105Pa）.

**解：由，m/s，m/s，

m/s .**

4810B（5’）氦气的速率分布曲线如图所示，试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，并求氢气在该温度时的最可几速率和方均根速率。

**解：m/s ，m/s .**

4811B（10’）导体中自由电子的运动可看成类似于气体中分子的运动，设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为vm，电子速率在v~v+dv之间的几率为

式中A为常数。

（1）用N、vm定出常数A

（2）试求导体中N个自由电子的平均速率。

**解：（1）根据已知条件可知电子速率分布函数为

根据速率分布函数的归一化条件 .有

.

（2）根据平均速率定义：可得

.**

4818B（5’）已知一封闭容器中，水与其上方的蒸汽处于相变平衡，水蒸汽可看作理想气体，并认为打到水面上的分子没有反射，水温25℃，相应的饱和蒸汽压为23.8mmHg . 试计算单位时间内以液体单位表面蒸发出来的分子数。（R=8.31J/mol·K，k=1.38×10-23J/K，水银的密度为13.6g/cm3）

**解：由于处于相变平衡，所以单位时间内从液体单位表面积蒸发出来的分子数应与单位时间打到液体单位表面的蒸汽分子数相同。蒸汽看作理想气体时，p=nkT即 .

/m2·s . **

4825B（5’）在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为A，设柱中分子的总数为N，试就此空气柱，求玻尔兹曼分布律中的常数n0 .

**，其中n0为z=0处单位体积内的分子数

， .**

4829B（5’）设某声波的波长与标准状态下的氧气分子的平均自由程相等，氧气分子的有效直径为3.2×102m/s。声波波速为3.32×102m/s，求此声波的频率。（k=1.38×10-23J/K）

**m Hz**

4830B（5’）已知在温度为0℃和某一压强下，氧气分子的平均自由程m，若维持温度不变，从盛氧容器中吸出一部分氧气使压强变为初始压强的，试求这时氧气分子的平均自由程和平均碰撞频率. （R=8.31J/mol·K）

**据平均自由程公式

可知，温度T一定时，与p成反比，所以

m平均碰撞频率为

/s**

4831B（5’）计算在标准状态下氢气分子的平均自由程和平均碰撞频率。（氢分子的有效直径d=2×10-10m，玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J/K，R=8.31J/mol·K）

**解：据p=nkT ，分子密度/m3 .

平均自由程m .

分子平均速率m/s .

平均碰撞频率s-1 .**

4832B（5’）已知氧分子的有效直径d=3.0×10-10m，求氧分子在标准状态下的分子数密度n、平均速率、平均碰撞频率和平均自由程 .

**解：由状态方程求得分子数密度2.69×1025m-3 .

分子平均速率4.26×102m/s .

平均碰撞频率4.58×109s-1 .

平均自由程9.3×10-8m .**

4833B（5’）一显像管内的空气压强约为1.0×10-5mmHg，设空气分子的有效直径d=3.0×10-10m，试求27℃时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率（空气的摩尔质量28.9×10-3kg/mol，k=1.38×10-23J/K，(Hg)=13.6×103kg/m3 . ）

**解：（1）3.22×1017m-3 .

（2）7.8m .

（3）=60s-1 .**

4854A（5’）在标准状态下，氦气的内摩擦系数1.89×10-5Pa，摩尔质量0.004Kg/mol，分子平均速率1.20×103m/s，试求在标准状态下氦分子的平均自由程。

**解：由，2.65×10-7m .**

4855B（5’）在标准状态下，氦气的热传导系数为5.79×10-2W/m·K，分子平均自由程2.60×10-7m，试求氦分子的平均速率。（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**，=1.20×103m/s . **

4856B（5’）实验测得在标准状态下，氧气的扩散系数为1.9×10-5m2/s，请根据这数据计算分子的平均自由程和分子的有效直径。（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K，k=1.38×10-23J/K）

**解：（1）因为，标准状态下：425m/s，1.3×10-7m .

（2）因为，2.5×10-10 m . **

4857B（5’）已知氮气分子的有效直径为2.23×10-10m，定容摩尔热容是20.9J/mol·K，试求氮气在0℃时的热传导系数。（R=8.31J/mol·K，N0=6.02×1023mol-1 .）

**解：热传导系数，氮气=20.9J/mol·K，，，所以，3.07×10-14 W/m·K .

**

4875B（5’）设容器的容积V=30×10-3m3，温度t=27℃，试用范德瓦尔斯方程计算密闭于容器内的质量为2.2kg的CO2的压强，并把计算结果与在同一情况下的理想气体的压强相比较。（CO2的a=3.6×10-6m6·atm/mol2，b=43×10-6m3/mol，R=8.31J/mol·K）

**解：由范德瓦尔斯方程

，atm .

由，=41atm . 显然，可见，由于分子间的相互作用，降低了气体对内壁的压强。**

4876B（5’）将1mol范德瓦尔斯气体在保持温度T不变的条件下，从体积v1变到v2，试计算外界对系统所做的功。

**解：利用范瓦气体状态方程

， .

**

4882A（5’）1mol氧气（视为刚性分子理想气体），经历一多方过程，过程方程为恒量，其中n=6/5，求在此过程中氧气在温度由27℃升至37℃时所吸收的热量。

[提示：多方过程摩尔热容为 ]（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**-208J .**

4905B（10’）气缸内有一定量的氧气（看成刚性分子理想气体），作如图所示的循环过程，其中ab为等温过程，bc为等容过程，ca为绝热过程，已知a点的状态参量为pa、Va、Ta，b点的体积Vb=3Va，求该循环的效率。

**解：由热力学第一定律，

ab为等温过程，，故吸热。

，

ca为绝热过程，故有，得

0.644Ta .

bc为等容过程，放热，0.890paVa .

循环效率

.

**

4907B（10’）1mol单原子分子理想气体的循环过程如图所示，

（1）在p-V图上表示该循环过程；

（2）求此循环效率。

**解：（1）图中pa、pb分别为

49.9×105pa，24.9×105pa .

（2）K，300K，

循环吸热

7.19×103 J .

循环放热

6.23×103 J .

效率13.4% .

**

4908B（10’）一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，ab、cd分别是温度为T2、T1的等温过程，bc、da为等压过程，试求该致冷机的致冷系数。

**解：ab过程中外界做功为：.

bc过程中，外界做功： .

cd过程中，从低温热源T1吸 .

da过程中对外界做功： .

致冷系数 .**

4909B（10’）一定量理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程，已知TC=300K，TB=400K，

（1）这循环是不是卡诺循环？为什么？

（2）求此循环的效率。

**解：（1）这循环不是卡诺循环。卡诺循环是由两等温过程和两个绝热过程构成的。

（2）由绝热方程：，，，

，

AB过程吸热：，

CD过程放热：，

循环效率为 .**

TJU大物题库（3）

4332B（5’）设以氮气（视为刚性分子理想气体）为工作物质进行卡诺循环，在绝热膨胀过程中气体的体积增大原来的两倍，求循环的效率。

**解：已知Vc=2Vb

b→c绝热=1.4 .

，.

又，=0.757 8，

0.242%×100=24.2% .**

4333B（10’）试证明理想气体卡诺循环的效率为（其中T1、T2分别为高温热源与低温热源的热力学温度）

**证明：a→b吸热，

c→d放热，

因为，，所以，，

则. **

4334C（5’）试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。

**证：设p-V图上某一定量物质的两条绝热线S1和S2可能相交，若引入等温线T与两条绝热线构成一个正循环，如图所示，则此循环只有一个热源而能做功（图中循环曲线所包围的面积），这违反热力学第二定律的开尔文叙述，所以两条绝热线不可能相交。**

4336B（3’）由绝热材料包围的容器被隔板隔成两半，左边是理想气体，右边真空，如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度 （升高、降低或不变），气体的熵 （增加、减少或不变）。

**不变；增加**

4337A（5’）1mol单原子分子理想气体，在恒定压强下经一准静态过程从0℃加热到100℃，求气体的熵的改变。（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**=6.48J/K**

4338B（5’）1mol理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积由V0膨胀到2V0，试求该气体熵的改变。

**由熵差公式，，

在绝热自由膨胀过程中，A=0，，

理想气体内能不变温度不变。设计一可逆的等温膨胀过程，体积由达到与绝热自由膨胀相同的末态，在此过程中，，dQ=pdV， 则，这样求出的气体的熵的改变就等于绝热自由膨胀中该气体的熵的改变。**

4339B（5’）已知1mol单原子分子理想气体，开始时处于标准状态，现将该气体经历等温过程（准静态过程）压缩到原来体积的一半，求气体的熵的改变（摩尔气体质量R=8.31J/mol·K）

**解：准静态过程，等温过程，由pV=RT，得，代入上式得，熵变-7.56J/K . **

4340B（3’）气缸中有一定量的氮气（视为刚性分子理想气体），经过绝热压缩，使其压强变为原来的2倍，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？

（A） （B）

（C） （D）

**[D]**

4341B（3’）气缸中有一定量的氦气（视为理想气体），经过绝热压缩，体积变为原来的一半，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？

（A） （B）

（C） （D）

**[D]**

4345D（10’）1mol某种气体服从状态方程p(V-b)=RT，内能为E=CvT+E0（式中Cv为等容摩尔热容，视为常数，E0为常数），试证明：

（1）该气体的定压摩尔热容Cp=Cv+R；

（2）在准静态绝热过程中，气体满足方程，（）.

**证明：，因为，，

又，，

即，又绝热过程 ，，

，即， . 证毕**

4346B（5’）试证明1mol刚性分子理想气体作等压膨胀时，若从外界吸收的热量为Q，则其气体分子平均动能的增量，式中为比热容比，NA为阿伏伽德罗常数。

**证：1mol理想气体，温度差，从外界吸热，一个刚性分子平均动能为，动能增量. **

4350C（5’）摩尔数相同的两种理想气体：N2和H2O（都看成刚性分子气体），从相同的初态出发，经历一等容吸热过程，若吸热相同，问哪种气体的温度增量大？哪种气体分子方均根速率增量[或]较大？

**解：等容吸热过程中，系统不对外作功，吸热等于内能增量。

（1），， ，故

（2） ，故大些。**

4456B（5’）水蒸汽分解为同温度T的氢气和氧气，即

H2O → H2+O2

也就是1mol的水蒸汽可分解同温度的1mol氢气和0.5mol氧气，当不计振动自由度时，求此过程中内能的能量。

**H2O、H2、O2的自由度分别为6、5、5，

1molH2O内能3RT ；

1molH2内能2.5RT ；

1molO2内能2.5RT ；

.**

4463B（5’）有温度相同的氢和氧两种气体，它们各自的算术平均速率，方均根速率，分子平均动能，平均平动动能是否相同？

**；；； **

4466B（5’）今测得温度为t1=15℃，压强为p1=0.76mHg高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为m和m，求：

（1）氖分子和氩分子有效直径之比？

（2）温度为t2=20℃，压强为p2=0.15mHg柱高时，氩分子的平均自由程=？

**解：据，0.71，=3.5×10-7m . **

4468A（3’）一定量某理想气体按恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度

（A）将升高 （B）将降低成本

（C）不变 （D）升高还是降低，不能确定

**[B]**

4470C（3’）如图，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是：

（A）b1a过程放热，作负功；b2a过程放热，作负功；

（B）b1a过程吸热，作负功；b2a过程放热，作负功；

（C）b1a过程吸热，作正功；b2a过程吸热，作负功；

（D）b1a过程放热，作正功；b2a过程吸热，作正功；

**[B]**

4471B（5’）气缸内密封有双原子分子理想气体，若经历绝热膨胀后气体的压强减少了一半，求状态变化后的内能E2与变化前气体的内能E1之比。

**已知，且气体比热容比1.4，绝热过程，

故 . **

4473B（5’）1mol的理想气体，完成了由两个等容过程和两个等压过程构成的循环过程（如图），已知状态1的温度为T1，状态3的温度为T3，且状态2和4在同一条等温线上，试求气体在这一循环过程中作的功。

**解：设状态“2”和“4”的温度为T，

，

因为，，，；，，，

，，所以.

**

4474B（5’）一定量的理想气体，从A点出发，经p-V图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。

**A：J，B：J.

因为，根据理想气体状态方程，所以，因而，

由热力学第一定律. **

4475B（10’）如图，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两部分，其中左边贮有1mol处于标准状态的氦气（可视为理想气体），另一边为真空，现先把隔板拉开，待气体平衡后，再缓慢向左推动活塞，把气体压缩到原来的体积，求氦气的温度改变多少？

**解：绝热膨胀

，，，，.

绝热压缩至（p2, V0, T2）

所以，，，

T0=273K，K . **

4477C（10’）4×10-3kg氢气（看作理想气体）被活塞封闭在某一容器的下半部而与外界平衡（容器开口处有一凸出边缘可防止活塞脱离，如图所示，活塞的质量和厚度可忽略），现把2×104J的热量缓慢地传给气体，使气体逐渐膨胀，求氢气最后的压强、温度和体积各变为多少？（活塞外大气处于标准状态）。（R=8.31J/mol·K）

**解：mol，p1=p0=1atm，T1=273K，V1=44.8×10-3m3，

等压膨胀吸热J；

等容升温吸热J. ，Pa，

m3 . **

4478C（5’）一定量的理想气体在p-V图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求其定容摩尔热容。

**解：，双原子理想气体J/mol·K**

4482B（5’）如图所示，123415641为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341和一个卡诺逆循环15641组成，已知等温线温度比，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为，求循环123415641的效率.

**解：，Q1与Q2分别为12341循环中系统吸的热与放的热；

Q1’与Q2’分别为15641循环中系统放的热与吸的热（绝对值），且

，，；，

于是得，，，，**

4484C（10’）试证明2mol的氦气和3mol的氧气组成的混合气体在绝热过程中也有，而（氧气、氦气以及它们的混合气均看作理想气体）。

**证明：2mol He与3mol O2的合定容热容量

，又

又，即，即 证毕. **

4486C（5’）在图中，AB为一理想气体绝热线，设气体由任意C态经准静态过程到D态，过程曲线CD与绝热线AB相交于E，试证明：CD过程为吸热过程。

**证明：过C作另一条绝热线A’B’

过D作等容线与A’B’交于M点

则，，，

又，即,，又，，所以，CD为吸热过程。**

4552B（3’）若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了。

（A）0.5% （B）4%

（C）9% （D）21%

**[B]**

4554A（3’）如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气，当温度相同时，水银滴静止于细管中央，试问此时过两种气体的密度哪个大？

（A）氧气的密度大 （B）氢气的密度大

（C）密度一样大 （D）无法判断

**[A]**

4557C（5’）某种气体（视为理想气体）在标准状态下的密度为kg/m3，则该气体的定压摩尔热容= ；定容摩尔热容= .

（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**29.1J/mol·K；20.8J/mol·K**

4560C（3’）图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦氏分布曲线，则氢分子最可几速率为

，氧分子的最可几速率为 .

**4 000m/s；1 000m/s**

4562（3’）在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则

（A）温度和压强都提高为原来的2倍；

（B）温度为原来的2倍，压强为原来的4倍；

（C）温度为原来的4倍，压强为原来的2倍；

（D）温度和压强都为原来的4倍。

**[D]**

4563（3’）设容器内盛有质量为M1和质量为M2的两种不同单原子分子理想气体，并处于平衡态，其内能均为E，则此两种气体分子的平均速率之比为 .

****

4564B（5’）质量m=6.2×10-14g的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4cm/s，假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数。（摩尔气体常量R=8.31J/mol·K）

**解：由； NA=6.15×1023/mol . **

4568A

（3分）在定压下加热一定量的理想气体，若使其温度升高1 K时，它的体积增加了0.005倍，则气体原来的温度是 .

**200K**

4570A（5’）（1）分子有有效直径数量级是 ；

（2）在常温下，气体分子的平均速率数量级是 ；

（3）在标准状态下气体分子的碰撞频率的数量级是 .

**10-10m；102~103m/s；108~109s-1**

4575A（5’）许多星球的温度达到108K，在这温度下原子已经不存在了，而氢核（质子）是存在的，若把氢核视为理想气体，求：

（1） 氢核的方均根速率是多少？

（2） 氢核的平均平动动能是多少电子伏特？

（R=8.31J/mol·K，1eV=1.6×10-19J，k=1.38×10-23J/K）

**解：（1）由，氢核Mmol=1×10-3kg/mol .

1.58×106m/s .

（2）12 900eV . **

4575A（3’）p-V图上的一点，代表 ；

p-V图上的任意一条曲线，表示 .

**系统的一个平衡态；系统经历的一个准静态过程**

4585B（5’）一定量理想气体，从同一状态开始把其容积由压缩到，分别经历以下三种过程；（1）等压过程；（2）等温过程；（3）绝热过程。其中： 过程外界对气体作功最多， 过程气体内能减小最多； 过程气体放热最多。

**（3）；（1）；（1）**

4587B（10’）一定量的理想气体，由状态a经b到达c，（如图abc为一直线）求此过程中（1）气体对外作的功；

（2）气体内能的增量；

（3）气体吸收的热量（1atm=1.013×105Pa）.

**解：（1）气体对外作的功等于线段下所围的面积

=405.2J .

（2）由图看出paVa=pcVc 所以Ta=Tc ，内能增量 .

（3）由热学第一定律得405.2J .**

4588B（10’）一定量的理想气体在标准状态下体积为1.0×10-2m3，求下列过程中气体吸收的热量：

（1）等温膨胀到体积为2.0×10-2m3；

（2）先等容冷却，再等压膨胀到（1）中所到达的终态。（已知1atm=1.013×105Pa，并设气体的）

**解：（1）如图示，等温，=7.02×102J .

（2）等容，等压过程中， .

=0.5atm . 5.07×102J .**

4589C（3’）在所给出的四个图象中，哪个图象能够描述一定质量的理想气体，在可逆绝热过程中，密度随压强的变化？

（A） （B） （C） （D）

**[D]

提示：，，，等温，T=常数，常数。

，绝热，T增大，增大 .**

4590C（5’） 摩尔的某种理想气体，状态按的规律变化（式中a为正常数），当气体体积从V1膨胀到V2时，试求气体所作的功A及气体温度的变化T1-T2各为多少？

**解：因为，，，

所以 . **

4591A（5’）一卡诺循环的热机，高温热源温度是400K，每一循环从此热源吸进100J热量并向一低温热源放出80J热量，求：

（1）低温热源温度；

（2）这循环的热机效率。

**解：卡诺循环效率系数

，T2=320K，

即低温热源320K，效率20% .**

4598B（10’）如图所示，有一定量理想气体，从初状态a (p1, V1) 开始，经过一个等容过程达到压强p1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环，求该循环过程中系统对外作的功A和所吸的热量Q .

**，Q=+A .**

4651A（10’）温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。

（1）计算这个过程中气体对外所作的功。

（2）假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？

（摩尔气体常数R=8.31J·mol-1·K-1，ln3=1.098 6）

**解：（1）等温过程气体对外作功为

.

（2）绝热过程气体对外作功为

. **

4653A

（3分）根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i，则当温度为T时，（1）一个分子的平均动能为 ；（2）一摩尔氧气分子的转动动能总和为 .

**ikT/2，RT**

4655（10’）一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A.

（1）求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功A，内能的增量以及所吸收的热量Q .

（2）整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）。

**解：一定量单原子气体摩尔数令其为，由A（105Pa,10-3m3），B(3×105Pa，2×10-3m3)，C（105Pa，2×10-3m3），，，，

即， .

A→B作功：200J .

内能增加：J .

吸热：950J .

B→C作功： .

内能增加：J .

吸热：-600J .

C→A作功：-100J .

内能增加：-150J .

吸热：-250J .

总吸热100J，总作功100J .**

4656B（5’）用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝热板隔成A、B两部分，A内储有1mol单原子理想气体，B内储有2mol双原子理想气体，A、B两部分压强相等均为p0，两部分体积均为V0，则

（1）两种气体各自的内能分别为EA= ；EB= .

（2）抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为T= .

**；；**

4657A（5’）容器内有2.66kg氧气，已知其气体分子的平动动能总和为4.14×105J，求：

（1）气体分子平均平动动能；

（2）气体温度。

（氧气Mmol=32×10-3kg/mol，N0=6.022×1023/mol，k=1.38×10-23J/K）

**，8.27×10-21J；400K .**

4658A（5’）容器V=1m3的容器内混有N1=1.0×1025个氢气分子和N2=4.0×1025个氧气分子，混合气体的温度为400K，求：

（1）气体分子的平动动能总和；

（2）混合气体的压强（玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J/K）.

**（1）8.28×10-21J，4.14×105J；

（2）2.76×105Pa .**

大学物理公式表（求RP）

TJU大物题库（5）（ 4920B（5’）一热机工作于温度为50℃和250℃的两个热源之间在一循环中对外输出的净功为2.5×103J，设该热机在一个循环中所吸收和放出的热量都最小。求这两个热量的值。

**由卡诺定理，吸入和放出最小热量Q1和Q2的循环必定是效率最高的卡诺循环，其效率

，6.50×103 J .

4.0×103 J .

**

4936B（5’）计算1mol理想气体绝热自由膨胀到原来体积的10倍时熵的增量（R=8.31J/mol·K）

**理想气体绝热自由膨胀过程中Q=0 ，A=0，

据热力学第一定律得

故T1=T2 ，计算熵增时，可设想一个与上述过程相同的初态和相同的末态的可逆等温膨胀过程则有

J/K .**

4938B（5’）试计算质量为8.0g的氧气（视为刚性分子理想气体），由温度t1=80℃、体积V1=10L变成温度t2=300℃、体积V2=40L的过程中熵的增量为多少？（R=8.31J/mol·K）

**解：过程中熵的增量

J/K .**

4939B（5’）1cm3的纯水在压强p=1atm下饱和气化成1 671cm3的水蒸汽，已知水的汽化热为L=2.26×106J/kg，试分别求该系统内能和熵的增量。

**解：水在饱和情况下汽化是可逆过程，又是等温等压吸热过程，

吸热Q=mL=2.26×103J .

对外作功A=p（V2-V1）=1.69×102J .

内能增量J .

熵增量J/K .**

4941B（10’）一热力学系统由2mol单原子分子理想气体与2mol双原子分子（刚性分子）理想气体混合组成，该系统经历如图所示的abcda可逆循环过程，其中ab、cd为等压过程，bc、da为绝热过程，且Ta=300K，Tb=900K，Tc=450K，Td=150K，求：

（1）ab过程中系统的熵变；

（2）cd过程中系统的熵变；

（3）整个循环中系统的熵变。

**解：（1）混合气体的定压摩尔热容为

.

ab熵变J/K .

（2）cd熵变J/K .

（3）循环过程熵变 . **

4942B（10’）如图所示为一循环过程，其中ab, cd, ef均为等温过程，其相应的温度分别为3T0，T0，2T0；bc, de, fa均为绝热过程，设该循环过程所包围的面积为A1，cd过程曲线下的面积为A2，求cdefa过程的熵的增量。

**解：系统经历一个循环熵变为零

.

由第一定律， .

cdefa熵增 .**

4953A（3’）由玻尔兹曼分布律可知，在温度为T的平衡态中，分布在某一状态区间的分子数dN与该区间粒子的能量有关，其关系为dN .

****

4954C（5’）假设地球大气层由同种分子构成，且充满整个空间，并设各处温度T相等，试根据玻尔兹曼分布律，计算大气层中分子的平均重力势能 .

（由公式 .）

**解：由玻尔兹曼分布，高出地面z在x~x+dx, y~y+dy, z~z+dz区间内具有各种速度的分子数为，.**

5051A（3’）麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示：

（A）v0为最可几速率；

（B）v0为平均速率；

（C）v0为方均根速率；

（D）速率大于v0和小于v0的分子数各占一半。

**D**

5052A（3’）速率分布函数f(v)的物理意义为：

（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比；

（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比；

（C）具有速率v的分子数；

（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数。

**B**

5063B（10’）当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比和内能比（氢气视为刚性双原子分子）

**解：由，得， .**

5064A（5’）气体分子的是由什么假设得到的，对非平衡态它是否成立？

**解：由气体的在平衡态下各向同性假设得到的。对非平衡态一般不成立。**

5066B（3’）热力学第一定律表明

（A）系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量。

（B）系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量。

（C）不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统作的功不等于系统传给外界的热量。

（D）热机的效率不可能等于1 .

**C**

5067B（3’）一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定律可断定：

（1）该理想气体系统在此过程中吸了热。

（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功。

（3）该理想气体系统的内能增加了。

（4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。

以上正确的断言是：

（A）（1）（3） （B）（2）（3）

（C）（3） （D）（3）（4）

（E）（4）

**C**

5068B（3’）一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分，两边分别装入质量相等、温度相同的H2和O2，开始时绝热板P固定，然后释放之，板P将发生移动，（绝热板与容器壁之间不漏气且摩擦可以忽略不计），在达到新的平衡位置后，若比较两边温度的高低，则结果是：

（A）H2比O2温度高；

（B）O2比H2温度高；

（C）两边温度相等且等于原来的温度；

（D）两边温度相等但比原来的温度降低了。

**B**

5069B（3’）某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ（abcda）和Ⅱ(a’b’c’d’a’)，且两条循环曲线所围面积相等，设循环Ⅰ的效率，每次循环在高温热源处吸的热量为Q，循环Ⅱ的效率为，每次循环在高温热源处吸的热量为Q’则：

（A）<，QQ’

（C）>，Q，Q>Q’

**B**

5070A

（3分）不可逆过程是

（A）不能反向进行的过程； （B）系统不能回复到初始状态的过程；

（C）有摩擦存在的过程或者非准静态的过程； （D）外界有变化的过程。

**B**

5071B（3’）关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法：

（1）可逆过程一定是平衡过程；

（2）平衡过程一定是可逆过程；

（3）不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原；

（4）非平衡过程一定是不可逆过程。

以上说法，正确的是

（A）（1）（2）（3） （B）（2）（3）（4）

（C）（1）（3）（4） （D）（1）（2）（3）（4）

**C**

5074B（3’）理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和S2，则二者的大小关系是：

（A）S1>S2 （B）S1=S2

（C）S1

**B**

5075C（3’）如图所示，设某热力学系统经历一个由c→d→e的过程，其中ab是一条绝热曲线，e、c在该曲线上，由热力学定律可知，该系统在过程中

（A）不断向外界放出热量；

（B）不断从外界吸收热量；

（C）有的阶段吸热的有阶段放热，整个过程吸热=放热；

（D）有的阶段吸热的有阶段放热，整个过程吸热>放热；

（E）有的阶段吸热的有阶段放热，整个过程吸热<放热；

**D**

5077B（10’）1mol 刚性双原子分子的理想气体，开始时处于p1=1.01×105Pa，V1=10-3m3的状态，然后经图示直线过程Ⅰ变到 p2=4.04×105Pa，V2=2×10-3m3的状态，后又经过方程为（常量）的过程Ⅱ变到压强p1=p3=1.01×105Pa的状态。求：

（1）在过程Ⅰ中气体吸的热量；

（2）整个过程气体吸的热量。

**解：p1=1.01×105Pa，p2=4.04×105Pa，V1=10-3m3，V2=2×10-3m3，

12.15K，T2=97.23K .

2→3 : ，V3=32×10-3m3，T3=388.3K .

Ⅰ过程中吸热：959.5J .

Ⅱ过程中吸热：7 270J .

**

5343A

（3分）如图所示，一定量的理想气体，沿着图中直线从状态a（压强p1=4 atm，体积V1=2 l）变化到状态b（压强p2=2 atm，体积V2=4 l）. 则在此过程中

（A）气体对外作正功，向外界放出热量 （B）气体对外作正功，从外界吸热

（C）气体对外作负功，向外界放出热量 （D）气体对外作正功，内能减少

**B**