2.2.1 等差数列（第1课时）等差数列的概念及简单的表示（练习）
(建议用时：40分钟)
基础篇 一、选择题
1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14等于( ) A．45 C．39
B．41 D．37
2．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为( ) A．49 C．51
B．50 D．52
3．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7等于( ) A．10 C．20 4．数列{an}中，an＋1＝8A. 716C. 5B．18 D．28 an，a＝2，则a4为( ) 1＋3an18B. 52D. 195．若lg 2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于( ) A．0 C．32 二、填空题
6．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________. 7．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝________. 8．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝________. 三、解答题
9．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？ 3x10．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定． x＋3?1?(1)求证：?x?是等差数列； ?n?B．log25 D．0或32
1(2)当x1＝时，求x2 015. 2
提升篇 1．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是( ) 8?A.??3，3? 8?C.??3，3? 8?B.??3，3? 8?D.??3，3? 2．在数列{an}中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y－3＝0上，则( ) A．an＝3n C．an＝n－3 B．an＝3n D．an＝3n2 2
3．已知数列{an}满足a2n＋1＝an＋4，且a1＝1，an>0，则an＝________.
4．等差数列{an}中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为________.
5．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2, … )，λ是常数． (1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；
(2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列？若存在，求出λ及数列 {an}的通项公式；若不存在，请说明理由．
2.2.1 等差数列（第1课时）等差数列的概念及简单的表示（练习）
(建议用时：40分钟)
基础篇 一、选择题
1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14等于( ) A．45 C．39
B．41 D．37
a6－a217－5
【答案】B [设公差为d，则d＝＝＝3，
46－2∴a1＝a2－d＝2，
∴a14＝a1＋13d＝2＋13×3＝41.]
2．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为( )
A．49 C．51
1
【答案】D [∵an＋1－an＝，
2
B．50 D．52
1
∴数列{an}是首项为2，公差为的等差数列，
2n－11
∴an＝a1＋(n－1)·＝2＋，
22101－1
∴a101＝2＋＝52.]
2
3．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7等于( ) A．10 C．20
B．18 D．28
【答案】C [设公差为d，则a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝2a1＋9d＝10. ∴3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝4a1＋18d＝20.] 4．数列{an}中，an＋1＝8A. 716C. 5
an
，a＝2，则a4为( ) 1＋3an1
8B. 52D. 19
27
2132222
【答案】D [法一：a1＝2，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.
6136191＋3×27
1＋1＋71311
法二：取倒数得＝＋3，
an＋1an∴
1
－＝3， an＋1an1
?1?1
∴?a?是以为首项，3为公差的等差数列．
2?n?
11
∴＝＋(n－1)·3 an256n－5＝3n－＝，
2222∴an＝，∴a4＝.]
196n－5
5．若lg 2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于( ) A．0 C．32
B．log25 D．0或32
【答案】B [依题意得2lg(2x－1)＝lg 2＋lg(2x＋3)， ∴(2x－1)2＝2(2x＋3)， ∴(2x)2－4·2x－5＝0， ∴(2x－5)(2x＋1)＝0，
∴2x＝5或2x＝－1(舍)，∴x＝log25.] 二、填空题
6．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________. 【答案】13 [设公差为d，则a5－a2＝3d＝6， ∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.]
7．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝________. 【答案】3n [因为n≥2时，an－an－1＝3，
所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.] 8．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝________. 【答案】1 [法一：设数列{an}的公差为d，由题意知：
?a1＋4d＝11，????a1＋7d＝5，
?a1＝19，?
解得?
??d＝－2，
故an＝19＋(n－1)×(－2)＝－2n＋21. ∴a10＝－2×10＋21＝1. 法二：∵an＝am＋(n－m)d， an－am
∴d＝，
n－m
a8－a55－11∴d＝＝＝－2，
38－5a10＝a8＋2d＝5＋2×(－2)＝1.] 三、解答题
9．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？ 【答案】由题意，得 d＝a2－a1＝116－112＝4，
所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108. 令450≤an≤600，
解得85.5≤n≤123，又因为n为正整数，故有38项．
3x
10．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定．
x＋3
?1?
(1)求证：?x?是等差数列；
?n?