2∴a2?2，a2?2；

a3?2a2?22?2，a3?2；

23234a42?2a3?2?2?2，a4?2.

2（2）??3时，an?1?2an?3.

347478（i）先证：an?3. ∵an?1?9?2?an?3?，∴

2an?1?32??0，

an?3an?1?3∴an?1?3与an?3同号，又a1?3?0，∴an?3?0，∴an?3.

?1?（ii）再证：an?3????2?∵a2n?1n?2.

an?1?3221???， ?2an?3?3，∴an?1?3?1，∴

an?3an?1?31?32当n?2时，3?an?1?3?an?1?， 2n?1?1?∴3?an??3?a1????2??1?∴an?3????2?n?2?1?????2?n?2，

n?2?1?.又a1?1，∴an?3????2?.

点睛：证明数列型不等式手段多样，本题利用循环递缩的方式即

11?3?an??3?an?1?，3?an??3?a1????2?2?的关系.

n?1?1?????2?n?2，由相邻的关系循环利用此关系得到第n项与首相