点Q（2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|．

详解：直线l：x??y?2?3??0（λ∈R）即λ（y﹣3）+x-2=0，

令??y?3?0，解得x=2，y=3．

?x?2?0∴直线l恒过定点Q（2，3），

P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|=12?22=5． 故答案为（﹣2，3），5．

点睛：本题考查了直线系方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13.已知函数f(x)?sin?2x?围是__________．

【答案】 (1). ? (2). [0,1] 【解析】

分析：利用三角函数的周期公式求出函数的周期；利用x的范围求出三角函数的相位的范围,结合正弦函数的图象与性质得到结果. 详解：∵函数f?x??sin?2x?由

????3??，则f(x)的最小正周期是__________，当x??????,?时，f(x)的取值范?62??????，∴函数f（x）的最小正周期T=π； 3????2?＜x＜，得0?2x?＜，∴f?x?的取值范围是?0,1? 62330,1 故答案为?，点睛：函数y?Asin??x????B(A?0,??0)的性质 (1) ymax=A+B，ymin?A?B. (2)周期T?2π???.

π?kπ?k?Z?求对称轴 2πππ3π?2kπ?k?Z?求减区间. (4)由??2kπ??x????2kπ?k?Z?求增区间;由?2kπ??x???2222(3)由 ?x???14.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2?b2?c2?ab，且c?2，则角

C?__________，S?ABC的最大值是__________．

【答案】 (1). 60? (2). 【解析】

3 分析：根据余弦定理化简已知的式子，求出cosB和角B的值；根据余弦定理和条件可得4=a2+b2﹣ab，利用基本不等式求出ab的范围，代入三角形的面积公式即可S△ABC的最大值． 详解：由a2?b2?c2?ab，可得a2+b2﹣c2=ab，

a2?b2?c21根据余弦定理得，cosC??，

2ab2又0＜C＜π，则C??3；

由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC， 则4=a2+b2﹣ab，即 ab+3=a2+b2≥2ab 解得ab≤4， 因为SVABC?13absinC?ab， 24所以SVABC?3，

当且仅当a=b=3时取等号， 故S△ABC

最大值是3．

点睛：本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，属于中档题． 15.已知a?2，b?1，a?2b?23，则向量a，b的夹角为__________． 【答案】120? 【解析】

vrr分析：利用两个向量的数量积的定义及运算，求得cosθ的值，可得向量a与b的夹角θ的值．

rrrrrrb?1，a?2b?23， 详解：设向量a与b的夹角为θ，∵向量a?2，∴a2﹣4a?b+4b2=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣∴θ=120°

rrr故答案为120?

点睛：本题主要考查两个向量的数量积的定义及运算，属于基础题．

16.已知公差不为零的等差数列{an}中，a1?1，且a2，a5，a14成等比数列，{an}的前n项和为Sn，

的vvvvvr1， 2

bn?(?1)nSn.则数列{bn}的前2n项和T2n?__________．

【答案】n(2n?1) 【解析】

分析：由题意明确an=2n﹣1，进而得到Sn=n2，然后利用并项法求和即可. 详解：由题意，a1=1，{an}是等差数列，a2，a5，a14成等比数列， 可得：（1+d）（1+13d）=（1+4d）2， 解得：d=2，

那么an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1． Sn=na1?n?n?1?2?d=n2

由bn=（﹣1）nSn=（﹣1）n?n2． 那么{bn}的前n项和Tn=?1?2?22????3?3?7?L?4n?1??n?2n?1?

故答案为n?2n?1?

点睛：本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题．

17.若对任意的x?[1,4]，存在实数a，使x?ax?b?2x(a?R,b?0)恒成立，则实数b的最大值为__________． 【答案】9 【解析】

.222?42?L????2n?1???2n??

???2分析：对任意的x∈[1，5]，存在实数a，使x?ax?b?2x(a?R,b?0)恒成立，?2?x?2b?a?2．令xbbx2?bx?bx?bf（x）=x?+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣2==．对b分类讨论，利22xxxx用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．

详解：对任意的x?1,4，存在实数a，使x?ax?b?2x(a?R,b?0)恒成立，

??????2b?a?2 xb令f（x）=x?+a，x∈[1，4]．（b＞0）．

x即?2?x?

bx2?bx?bx?bf′（x）=1﹣2==．

2xx2x对b分类讨论：

????b≥4时，函数f（x）在x∈[1，4]上单调递减：f（1）=1+a+b?2，f（4）=4+

b+a??2，即4??1?a?b??228?，解得b?，舍去． ?b34??a??2?4?1＜b＜4时，函数f（x）在x∈[1，b）上单调递减，在（b，4]上单调递增．f（b）=2b+a=﹣2，f（4）=4+

b+a≤2，f（1）=1+a+b≤2， 4其中必有一个取等号，解得b=9，a=﹣8． 0＜b≤1时，不必要考虑． 综上可得：b的最大值为9． 故答案为9．

点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.在平面直角坐标系xOy中，A(2,4)是eM：x2?y2?12x?14y?60?0上一点.

（1）求过点A的eM的切线方程；

（2）设平行于OA的直线l与eM相交于B，C两点，且BC?2OA，求直线l的方程. 【答案】(1) 4x?3y?20?0 (2) y?2x?10 【解析】

分析：（1）将圆M化为标准方程，求得圆心和半径，直线AM的斜率和切线的斜率，由点斜式方程即可得