9．（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为_____．

【答案】y＝﹣2x+8

【解析】根据正方形的性质得到点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为y＝﹣88（，），由待定系数法即可得到结论． 331x+4，由于直线OB的解析式为y＝x，解方程组得到P2【详解】

解：∵四边形ABCO是正方形， ∴点A，C关于直线OB对称， 连接CD交OB于P，连接PA，PD，

则此时，PD+AP的值最小， ∵OC＝OA＝AB＝4， ∴C（0，4），A（4，0）， ∵D为AB的中点， ∴AD＝

1AB＝2， 2∴D（4，2），

设直线CD的解析式为：y＝kx+b， ∴??4k?b?2，

?b?41??k??∴?2， ??b?4∴直线CD的解析式为：y＝﹣∵直线OB的解析式为y＝x，

1x+4， 21??y??x?4∴?， 2?y?x?解得：x＝y＝， ∴P（，），

设直线AP的解析式为：y＝mx+n，

838383?4m?n?0?∴?88，

m?n??3?3?m??2解得：?，

?n?8∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8， 故答案为：y＝﹣2x+8．

【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的找出点P的位置是解题的关键．

10．（2019·湖南中考真题）已知点P?x0,y0?到直线y?kx?b的距离可表示为d?kx0?b?y01?k2，例如：点(0,1)到直线y?2x?6的距离d?|2?0?6?1|1?22?5．据此进一步可得两条平行线y?x和y?x?4之

间的距离为_______． 【答案】22

【解析】利用两平行线间的距离定义，在直线y=x上任意取一点，然后计算这个点到直线y=x-4的距离即可． 【详解】

解：当x?0时，y?x?0，即点(0,0)在直线y?x上， 因为点(0,0)到直线y?x?4的距离为：d?因为直线y?x和y?x?4平行， 所以这两条平行线之间的距离为22． 故答案为22．

【点睛】此题考查了两条直线相交或平行问题，弄清题中求点到直线的距离方法是解本题的关键．考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力．

11．（2019·辽宁中考真题）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A,B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位:min）的函数图象，则

|0?4?0|1?12?4?22， 2a?b?_____．

【答案】

1 212066?60，从图2可以看出，当x= 时，二人相遇，即：（60?V乙）? 277【解析】从图1，可见甲的速度为

=120，解得：乙的速度V乙=80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解． 【详解】

解：从图1，可见甲的速度为从图2可以看出，当x?乙的速度：V乙?80，

120?60， 266时，二人相遇，即：60?V乙??120，解得： 77∵乙的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，

1201201??. 608021故答案为．

2a?b?【点睛】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度． 12．（2019·四川中考真题）如图，点P是双曲线C：y?线AB：y?4

（x?0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直x

1x?2于点Q，连结OP，OQ.当点P在曲线C上运动,且点P在Q的上方时，△POQ面积2的最大值是______.

【答案】3

【解析】令PQ与x轴的交点为E，根据双曲线的解析式可求得点A、B的坐标，由于点P在双曲线上，由双曲线解析式中k的几何意义可知△OPE的面积恒为2，故当△OEQ面积最大时△POQ的面积最大.设Q（a，

11111a?2）则S△OEQ= ×a×（a?2）=a2?a=(a?1)2?1，可知当a=2时S△OEQ最大为1，即当Q22242为AB中点时△OEQ为1，则求得△POQ面积的最大值是是3. 【详解】