解：（1）∵点P是两直线的交点， 将点P（1，a）代入y?2x?4 得2?(?1)?4?a，即a?2 则P的坐标为(?1,2)，

设直线l1的解析式为：y?kx?b(k?0)，

那么??k?b?0，

?k?b?2??k??1 . 解得：?b?1??l1的解析式为：y??x?1.

（2）直线l1与y轴相交于点C，直线l2与x轴相交于点A

?C的坐标为(0,1)，A点的坐标为(?2,0)

则AB?3，

而S四边形PAOC?S?PAB?S?BOC，

?S四边形PAOC?115?3?2??1?1? 222【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.

【变式4-1】

（2019·浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A??3,0?,B?0,3?. (1)如图1，已知eP经过点O，且与直线l1相切于点B，求eP的直径长；

(2)如图2，已知直线l2: y?3x?3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，22为半径画圆.

①当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与eQ相切；

②设eQ与直线l1相交于M,N两点， 连结QM,QN. 问:是否存在这样的点Q，使得?QMN是等腰直角

三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1) eP的直径长为32；(2) ①见解析；②存在这样的点Q1(3?2,6?32)和

Q2(3?2,6?32)，使得?QMN是等腰直角三角形.

【解析】（1）连接BC，证明△ABC为等腰直角三角形，则⊙P的直径长=BC=AB，即可求解； =4×（2）过点C作CE?AB于点E，证明CE=ACsin45°

2=22 =圆的半径，即可求解； 2（3）假设存在这样的点Q，使得?QMN是等腰直角三角形，分点Q在线段CF上时和点Q在线段CF的延长线上两种情况，分别求解即可． 【详解】

（1）如图3，连接BC，

∵∠BOC=90°， ∴点P在BC上，

∵⊙P与直线l1相切于点B， ∴∠ABC=90°，而OA=OB， ∴△ABC为等腰直角三角形， 则⊙P的直径长=BC=AB=32

(2)如图4过点C作CE?AB于点E，

图4

将y?0代入y?3x?3，得x?1， ∴点C的坐标为?1,0?. ∴AC?4， ∵?CAE?45?， ∴CE?2AC?22. 2∵点Q与点C重合， 又eQ的半径为22， ∴直线l1与eQ相切.

②假设存在这样的点Q，使得?QMN是等腰直角三角形， ∵直线l1经过点A??3,0?,B?0,3?， ∴l的函数解析式为y=x+3. 记直线l2与l1的交点为F， 情况一：

如图5，当点Q在线段CF上时， 由题意，得?MNQ?45?. 如图，延长NQ交x轴于点G，

图5

∵?BAO?45?，

∴?NGA?180??45??45??90?， 即NG?x轴，

∴点Q与N有相同的横坐标， 设Q?m,3m?3?，则N?m,m?3?， ∴QN?m?3??3m?3?. ∵eQ的半径为22， ∴m?3?(3m?3)?22， 解得m?3?2， ∴3m?3?6?32，

∴Q的坐标为(3?2,6?32). 情况二：

当点Q在线段CF的延长线上时，同理可得m?3?2，Q的坐标为(3?2,6?32). ∴存在这样的点Q1(3?2,6?32)和Q2(3?2,6?32)，使得?QMN是等腰直角三角形.

【点睛】本题为圆的综合运用题，涉及到一次函数、圆的切线性质等知识点，其中（2），关键要确定圆的位置，分类求解，避免遗漏．

【变式4-2】（2019·四川中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知A(0,2)，动点P在

y?3x3的图